2015年蘇教版必修二第2章平面解析幾何初步作業(yè)題及答案解析20套.rar
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§2.2 圓與方程
2.2.1 圓的方程
第1課時(shí) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
【課時(shí)目標(biāo)】 1．能用定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能表達(dá)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．2．掌握求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同求法．
1．設(shè)圓的圓心是A(a，b)，半徑長(zhǎng)為r，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________________，當(dāng)圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，圓的半徑為r，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________．
2．設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離為d，圓的半徑為r，點(diǎn)P在圓外?________；點(diǎn)P在圓上?________；點(diǎn)P在圓內(nèi)?________．
一、填空題
1．點(diǎn)(sin θ，cos θ)與圓x2＋y2＝的位置關(guān)系是__________．
2．設(shè)兩點(diǎn)M1(4,9)，M2(6,3)，則以M1M2為直徑的圓的方程為_(kāi)_____________．
3．若直線y＝ax＋b通過(guò)第一、二、四象限，則圓(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圓心位于第________象限．
4．圓(x－3)2＋(y＋4)2＝1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的圓的方程是__________．
5．方程y＝表示的曲線軌跡是__________．
6．已知一圓的圓心為點(diǎn)(2，－3)，一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上．則此圓的方程是________________________________________________________________________．
7．已知圓的內(nèi)接正方形相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(5,6)，(3，－4)，則這個(gè)圓的方程是________________________________________________________________________．
8．圓O的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25，點(diǎn)(2,3)到圓上的最大距離為_(kāi)_______．
9．如果直線l將圓(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通過(guò)第四象限，那么l的斜率的取值范圍是________．
二、解答題
10．已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)和B(2，－2)，且圓心C在直線l：x－y＋1＝0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
11．已知一個(gè)圓與y軸相切，圓心在直線x－3y＝0上，且該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,1)，求這個(gè)圓的方程．
能力提升
12．已知圓C：(x－)2＋(y－1)2＝4和直線l：x－y＝5，求C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值與最小值．
13．已知點(diǎn)A(－2，－2)，B(－2,6)，C(4，－2)，點(diǎn)P在圓x2＋y2＝4上運(yùn)動(dòng)，求PA2＋PB2＋PC2的最值．
1．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定：(1)利用點(diǎn)到圓心距離d與圓半徑r比較．(2)利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程直接判斷，即(x0－a)2＋(y0－b)2與r2比較．
2．求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法：(1)利用待定系數(shù)法確定a，b，r，(2)利用幾何條件確定圓心坐標(biāo)與半徑．
3．與圓有關(guān)的最值問(wèn)題，首先要理清題意，弄清其幾何意義，根據(jù)幾何意義解題；或?qū)Υ鷶?shù)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化后用代數(shù)法求解．
§2．2 圓與方程
2．2．1 圓的方程
第1課時(shí) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
答案
知識(shí)梳理
1．(x－a)2＋(y－b)2＝r2 x2＋y2＝r2
2．d>r d＝r d，所以點(diǎn)在圓外．
2．(x－5)2＋(y－6)2＝10
解析 M1M2＝2，故半徑r＝，
M1，M2的中點(diǎn)M(5,6)是所求圓的圓心．
3．四
解析 (－a，－b)為圓的圓心，由直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，得到a<0，b>0，即－a>0，－b<0，再由各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)得解．
4．(x＋4)2＋(y－3)2＝1
解析 主要考查對(duì)對(duì)稱性的理解，兩個(gè)半徑相等的圓關(guān)于直線對(duì)稱，只需要求出關(guān)于直線對(duì)稱的圓心即可，(3，－4)關(guān)于y＝x的對(duì)稱點(diǎn)為(－4,3)即為圓心，1仍為半徑．即所求圓的方程為(x＋4)2＋(y－3)2＝1．
5．半個(gè)圓
解析 由y＝知，y≥0，兩邊平方移項(xiàng)，得x2＋y2＝9．∴曲線表示以(0,0)為圓心，3為半徑的半個(gè)圓．
6．(x－2)2＋(y＋3)2＝13
解析 設(shè)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)為M(a,0)，N(0，b)，
則＝2?a＝4，＝－3?b＝－6．
所以M(4,0)，N(0，－6)．
因?yàn)閳A心為(2，－3)，
故r＝＝．
所以所求圓的方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝13．
7．(x－4)2＋(y－1)2＝26
解析 圓心即為兩相對(duì)頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，半徑為兩相對(duì)頂點(diǎn)距離的一半．
8．5＋
解析 點(diǎn)(2,3)與圓心連線的延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)到點(diǎn)(2,3)的距離最大，最大距離為點(diǎn)(2,3)到圓心(3,4)的距離加上半徑長(zhǎng)5，即為5＋．
9．[0,2]
解析 由題意知l過(guò)圓心(1,2)，由數(shù)形結(jié)合得0≤k≤2．
10．解 因?yàn)锳(1,1)和B(2，－2)，
所以線段AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
直線AB的斜率kAB＝＝－3，
因此線段AB的垂直平分線l′的方程為y＋＝，即x－3y－3＝0．
圓心C的坐標(biāo)是方程組的解．
解此方程組，得
所以圓心C的坐標(biāo)是(－3，－2)．
圓心為C的圓的半徑長(zhǎng)
r＝AC＝＝5．
所以，圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25．
11．解 設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)．
由題意得．
解得a＝3，b＝1，r＝3或a＝111，b＝37，r＝111．
所以圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x－111)2＋(y－37)2＝1112．
12．解 由題意得圓心坐標(biāo)為(，1)，半徑為2，則圓心到直線l的距離為d＝＝3－，則圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值為3－＋2，最小值為3－－2．
13．解 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)，則x2＋y2＝4．
PA2＋PB2＋PC2＝(x＋2)2＋(y＋2)2＋(x＋2)2＋(y－6)2＋(x－4)2＋(y＋2)2＝3(x2＋y2)－4y＋68＝80－4y．
∵－2≤y≤2，∴72≤PA2＋PB2＋PC2≤88．
即PA2＋PB2＋PC2的最大值為88，最小值為72．
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