2015年蘇教版必修二第2章平面解析幾何初步作業(yè)題及答案解析20套.rar
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習(xí)題課
【課時目標(biāo)】 熟練掌握直線的位置關(guān)系(平行、垂直)及距離公式，能靈活應(yīng)用它們解決有關(guān)的綜合問題．
1．
2．三種常見的對稱問題
(1)點關(guān)于點的對稱
點P(x0，y0)關(guān)于點M(a，b)的對稱點為P′____________________________________．
(2)點關(guān)于直線的對稱
若兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0對稱，則由方程組 可得點P1關(guān)于l對稱的點P2的坐標(biāo)(x2，y2)(其中A≠0，x1≠x2)．
(3)線關(guān)于點、線的對稱
線是點構(gòu)成的集合，直線的方程是直線上任一點P(x，y)的坐標(biāo)x，y滿足的表達式，故求直線關(guān)于點、線的對稱，可轉(zhuǎn)化為求該直線上任一點關(guān)于點、線的對稱．
一、填空題
1．點(3,9)關(guān)于直線x＋3y－10＝0的對稱點為__________．
2．和直線3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對稱的直線方程為____________．
3．在直線3x－4y－27＝0上到點P(2,1)距離最近的點的坐標(biāo)是____________．
4．過點(1,3)且與原點的距離為1的直線共有________條．
5．若點(5，b)在兩條平行直線6x－8y＋1＝0與3x－4y＋5＝0之間，則整數(shù)b的值為________．
6．已知實數(shù)x，y滿足5x＋12y＝60，
則的最小值是________．
7．點A(4,5)關(guān)于直線l的對稱點為B(－2,7)，則l的方程為________________．
8．如圖所示，已知△ABC的頂點是A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6)，直線l平行于AB，且分別交AC、BC于E、F，△CEF的面積是△CAB面積的，則直線l的方程為________．
9．設(shè)點A(－3,5)和B(2,15)，在直線l：3x－4y＋4＝0上找一點P，使PA＋PB為最小，則這個最小值為________．
二、解答題
10．一條直線被直線l1：4x＋y＋6＝0和l2：3x－5y－6＝0截得的線段的中點恰好是坐標(biāo)原點，求這條直線的方程．
11．已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求滿足下列條件的直線l′的方程．
(1)l′與l平行且過點(－1,3)；
(2)l′與l垂直且l′與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4；
(3)l′是l繞原點旋轉(zhuǎn)180°而得到的直線．
能力提升
12．直線2x－y－4＝0上有一點P，求它與兩定點A(4，－1)，B(3,4)的距離之差的最大值．
13．已知M(1,0)、N(－1,0)，點P為直線2x－y－1＝0上的動點，求PM2＋PN2的最小值及取最小值時點P的坐標(biāo)．
1．在平面解析幾何中，用代數(shù)知識解決幾何問題時應(yīng)首先挖掘出幾何圖形的幾何條件，把它們進一步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程之間的關(guān)系求解．
2．關(guān)于對稱問題，要充分利用“垂直平分”這個基本條件，“垂直”是指兩個對稱點的連線與已知直線垂直，“平分”是指：兩對稱點連成線段的中點在已知直線上，可通過這兩個條件列方程組求解．
3．涉及直線斜率問題時，應(yīng)從斜率存在與不存在兩方面考慮，防止漏掉情況．
習(xí)題課 答案
知識梳理
1．(1) (2)
(3)
2．(1)(2a－x0,2b－y0) (2)＝
作業(yè)設(shè)計
1．(－1，－3)
解析 設(shè)對稱點為(x0，y0)，
則由得
2．3x＋4y＋5＝0
解析 直線3x－4y＋5＝0與x軸交點為，由對稱直線的特征知，所求直線斜率為k＝－．
∴y＝－，即3x＋4y＋5＝0．
3．(5，－3)
解析 當(dāng)PQ與已知直線垂直時，垂足Q即為所求．
4．2
解析 當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為x＝1，原點到直線距離為1，滿足題意．當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y－3＝k(x－1)即kx－y＋3－k＝0．由已知＝1，
解得k＝，滿足題意．故共存在2條直線．
5．4
解析 把x＝5代入6x－8y＋1＝0得y＝，
把x＝5代入3x－4y＋5＝0得y＝5，∴b>c>0，則，，的大小關(guān)系是________________．
1．利用直線上兩點確定直線的斜率，應(yīng)從斜率存在、不存在兩方面入手分類討論，斜率不存在的情況在解題中容易忽視，應(yīng)引起注意．
2．三點共線問題：(1)已知三點A，B，C，若直線AB，AC的斜率相同，則三點共線；(2)三點共線問題也可利用線段相等來求，若AB＋BC＝AC，也可斷定A，B，C三點共線．
3．斜率公式的幾何意義：在解題過程中，要注意開發(fā)“數(shù)形”的轉(zhuǎn)化功能，直線的傾斜角與斜率反映了某一代數(shù)式的幾何特征，利用這種特征來處理問題更直觀形象，會起到意想不到的效果．
第2章 平面解析幾何初步
§2．1 直線與方程
2．1．1 直線的斜率
答案
知識梳理
1．逆時針方向 最小正角 傾斜角 0° 0°≤α<180°
2．k＝ k＝tan α k∈R 不存在
作業(yè)設(shè)計
1．3
解析?、佗冖壅_．
2．4?。?
解析 由題意，得即
解得a＝4，b＝－3．
3．45°
4．90°≤α<180°或α＝0°
解析 傾斜角的取值范圍為0°≤α<180°，直線過原點且不過第三象限，切勿忽略x軸和y軸．
5．k10，k3>0，
且l2比l3的傾斜角大．
∴k1>
解析 畫出函數(shù)的草圖如圖，可視為過原點直線的斜率．
2.1.2 直線的方程(一)——點斜式
【課時目標(biāo)】 1．掌握坐標(biāo)平面內(nèi)確定一條直線的幾何要素．2．會求直線的點斜式方程與斜截式方程．3．了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．
直線的點斜式方程和斜截式方程
名稱
已知條件
示意圖
方程
使用范圍
點
斜
式
點P(x0，y0)
和斜率k
斜率
存在
斜
截
式
斜率k和在y
軸上的截距b
斜率
存在
一、填空題
1．直線y－2＝－(x＋1)的傾斜角和所過的點為________(填序號)．
①120°，(1，－2)；②120°，(－1,2)；
③150°，(1，－2)；④150°，(－1,2)．
2．下列四個結(jié)論：
①方程k＝與方程y－2＝k(x＋1)可表示同一條直線；
②直線l過點P(x1，y1)，傾斜角為90°，則其方程是x＝x1；
③直線l過點P(x1，y1)，斜率為0°，則其方程是y＝y(tǒng)1；
④所有的直線都有點斜式和斜截式方程．
正確結(jié)論的個數(shù)是________．
3．直線y＝kx＋b通過第一、三、四象限，則k、b的符號為________．
4．直線y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是________(填序號)．
5．集合A＝{直線的斜截式方程}，B＝{一次函數(shù)的解析式}，則集合A、B間的關(guān)系是__________．
6．直線kx－y＋1－3k＝0當(dāng)k變化時，所有的直線恒過定點________．
7．把直線x－y＋－1＝0繞點(1，)逆時針轉(zhuǎn)15°后，得到的直線方程為________．
8．直線l沿x軸負方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移1個單位后，又回到原來位置，那么l的斜率為________．
二、解答題
9．寫出下列直線的點斜式方程．
(1)經(jīng)過點A(2,5)，且與直線y＝2x＋7平行；
(2)經(jīng)過點C(－1，－1)，且與x軸平行；
(3)經(jīng)過點D(1,1)，且與x軸垂直．
10．已知直線l的斜率為，且和兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為3，求l的方程．
11．等腰△ABC的頂點A(－1,2)，AC的斜率為，點B(－3，2)，求直線AC、BC及
∠A的平分線所在直線方程．
能力提升
12．求過點(2,1)和點(a,2)的直線方程．
13．求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長是12的直線l的方程．
1．已知直線l經(jīng)過的一個點和直線斜率就可用點斜式寫出直線的方程．用點斜式求直線方程時，必須保證該直線斜率存在．而過點P(x0，y0)，斜率不存在的直線方程為x＝x0．直線的斜截式方程y＝kx＋b是點斜式的特例．
2．求直線方程時常常使用待定系數(shù)法，即根據(jù)直線滿足的一個條件，設(shè)出其點斜式方程或斜截式方程，再根據(jù)另一條件確定待定常數(shù)的值，從而達到求出直線方程的目的．但在求解時仍然需要討論斜率不存在的情形．
2．1．2 直線的方程(一)——點斜式 答案
知識梳理
名稱
已知條件
示意圖
方程
使用范圍
點
斜
式
點P(x0，y0)
和斜率k
y－y0＝
k(x－x0)
斜率
存在
斜
截
式
斜率k和在y
軸上的截距b
y＝kx＋b
斜率
存在
作業(yè)設(shè)計
1．②
2．2
解析?、佗苁清e誤的，②③正確，其中①中k＝表示的直線應(yīng)除去點(－1,2)，④中只有存在斜率的直線才有點斜式和斜截式．
3．k>0，b<0 4．④
5．BA
解析 一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)；
直線的斜截式方程y＝kx＋b中k可以是0，
所以BA．
6．(3,1)
解析 直線kx－y＋1－3k＝0變形為y－1＝k(x－3)，由直線的點斜式可得直線恒過定點(3,1)．
7．y＝x
8．－
解析 可設(shè)直線l方程為y＝kx＋b，沿x軸負方向平移3個單位得y＝k(x＋3)＋b，再沿y軸正方向平移1個單位后得y＝k(x＋3)＋b＋1，回到原來位置則直線的斜率和與y軸交點保持不變，
所以3k＋1＝0，k＝－．
9．解 (1)由題意知，直線的斜率為2，
所以其點斜式方程為y－5＝2(x－2)．
(2)由題意知，直線的斜率k＝tan 0°＝0，
所以直線的點斜式方程為y－(－1)＝0，
即y＝－1．
(3)由題意可知直線的斜率不存在，
所以直線的方程為x＝1．
10．解 設(shè)直線l的方程為y＝x＋b，
則x＝0時，y＝b；y＝0時，x＝－6b．
由已知可得·|b|·|6b|＝3，
即6|b|2＝6，
∴b＝±1．
故所求直線方程為y＝x＋1或y＝x－1．
11．解 AC：y＝x＋2＋．
∵AB∥x軸，AC的傾斜角為60°，
∴BC的傾斜角為30°或120°．
當(dāng)α＝30°時，BC方程為y＝x＋2＋，∠A平分線傾斜角為120°，
∴所在直線方程為y＝－x＋2－．
當(dāng)α＝120°時，BC方程為y＝－x＋2－3，∠A平分線傾斜角為30°，
∴所在直線方程為y＝x＋2＋．
12．解 當(dāng)a＝2時，過點(2,1)和(2,2)的直線斜率不存在，故直線方程為x＝2；
當(dāng)a≠2時，斜率k＝＝，
∵直線過(2,1)點，
∴由直線的點斜式可得方程為
y－1＝(x－2)．
綜上所述，所求直線方程為
x＝2或y－1＝(x－2)．
13．解 由已知直線的斜率為，可設(shè)直線l的方程為：y＝x＋b．令x＝0，得y＝b；
令y＝0，得x＝－b．
由題意得：|b|＋|－b|＋ ＝12．
∴|b|＋|b|＋|b|＝12，∴b＝±3．
∴所求直線方程為y＝x±3．
2.1.2 直線的方程(三)——一般式
【課時目標(biāo)】 1．掌握直線方程的一般式．2．根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式之間的關(guān)系．
1．關(guān)于x，y的二元一次方程____________(其中A，B____________)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式．
2．比較直線方程的五種形式
形式
方程
局限
各常數(shù)的
幾何意義
點斜式
不能表示k不存在的直線
(x0，y0)是直線上一定點，k是斜率
斜截式
不能表示k不存在的直線
k是斜率，b是y軸上的截距
兩點式
x1≠x2，y1≠y2
(x1，y1)、(x2，y2)是直線上兩個定點
截距式
不能表示與坐標(biāo)軸平行及過原點的直線
a是x軸上的非零截距，b是y軸上的非零截距
一般式
無
當(dāng)B≠0時，－是斜率，－是y軸上的截距
一、填空題
1．經(jīng)過點(0，－1)，傾斜角為60°的直線的一般式方程為____________．
2．直線(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的傾斜角為45°，則m的值為________．
3．若a＋b＝1，則直線ax＋by＋1＝0過定點________________________________．
4．直線l1：2x＋y＋5＝0的傾斜角為α1，直線l2：3x＋y＋5＝0的傾斜角為α2；直線l3：2x－y＋5＝0的傾斜角為α3，直線l4：3x－y＋5＝0的傾斜角為α4，則將α1、α2、α3、α4從小到大排列排序為____________．
5．直線l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是______(填序號)．
6．直線x＋2y＋6＝0化為斜截式為________，化為截距式為________．
7．已知方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示直線，則m的取值范圍是________．
8．已知直線kx＋y＋2＝0和以M(－2,1)，N(3,2)為端點的線段相交，則實數(shù)k的取值范圍為________．
9．已知兩直線：a1x＋b1y＋7＝0，a2x＋b2y＋7＝0，都經(jīng)過點(3,5)，則經(jīng)過點(a1，b1)，(a2，b2)的直線的方程是______________．
二、解答題
10．根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：
(1)斜率為，且經(jīng)過點A(5,3)；
(2)過點B(－3,0)，且垂直于x軸；
(3)斜率為4，在y軸上的截距為－2；
(4)在y軸上的截距為3，且平行于x軸；
(5)經(jīng)過C(－1,5)，D(2，－1)兩點；
(6)在x軸，y軸上截距分別是－3，－1．
11．設(shè)直線l的方程為(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根據(jù)下列條件分別確定m的值．
(1)l在x軸上的截距是－3；
(2)l的斜率是－1．
能力提升
12．已知直線l：5ax－5y－a＋3＝0．
(1)求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限；
(2)為使直線不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍．
13．對直線l上任一點(x，y)，點(4x＋2y，x＋3y)仍在此直線上，求直線方程．
1．在求解直線的方程時，要由問題的條件、結(jié)論，靈活地選用公式，使問題的解答變得簡捷．
2．直線方程的各種形式之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，它是直線在不同條件下的不同的表現(xiàn)形式，要掌握好各種形式的適用范圍和它們之間的互化，如把一般式Ax＋By＋C＝0化為截距式有兩種方法：一是令x＝0，y＝0，求得直線在y軸上的截距B和在x軸上的截距A；二是移常項，得Ax＋By＝－C，兩邊除以－C(C≠0)，再整理即可．
2．1．2 直線的方程(三)——一般式
知識梳理
1．Ax＋By＋C＝0 不同時為0
2．
形式
方程
局限
各常數(shù)的
幾何意義
點斜式
y－y0＝k(x－x0)
不能表示k不存在的直線
(x0，y0)是直線上一定點，k是斜率
斜截式
y＝kx＋b
不能表示k不存在的直線
k是斜率，b是y軸上的截距
兩點式
＝
x1≠x2，y1≠y2
(x1，y1)、(x2，y2)是直線上兩個定點
截距式
＋＝1
不能表示與坐標(biāo)軸平行及過原點的直線
a是x軸上的非零截距，b是y軸上的非零截距
一般式
Ax＋By＋C＝0
無
當(dāng)B≠0時，－是斜率，－是y軸上的截距
作業(yè)設(shè)計
1．x－y－1＝0
2．3
解析 由已知得m2－4≠0，且＝1，
解得：m＝3或m＝2(舍去)．
3．(－1，－1)
4．α3<α4<α2<α1
5．③
解析 將l1與l2的方程化為斜截式得：
y＝ax＋b，y＝bx＋a，
根據(jù)斜率和截距的符號可得③．
6．y＝－x－3?。?．
7．m≠1
解析 由題意知，2m2＋m－3與m2－m不能同時為0，由2m2＋m－3≠0得m≠1
且m≠－；由m2－m≠0，得m≠0且m≠1，故m≠1．
8．k≤－或k≥
解析
如圖，直線kx＋y＋2＝0過定點P(0，－2)，由kPM＝＝－，kPN＝＝，可得直線kx＋y＋2＝0若與線段MN相交，則有－k≥或－k≤－，
即k≤－或k≥．
9．3x＋5y＋7＝0
解析 依題意得3a1＋5b1＋7＝0，且3a2＋5b2＋7＝0，∴(a1，b1)，(a2，b2)均在直線
3x＋5y＋7＝0上，故過這兩點的直線方程為3x＋5y＋7＝0．
10．解 (1)由點斜式方程得y－3＝(x－5)，
即x－y＋3－5＝0．
(2)x＝－3，即x＋3＝0．
(3)y＝4x－2，即4x－y－2＝0．
(4)y＝3，即y－3＝0．
(5)由兩點式方程得＝，
即2x＋y－3＝0．
(6)由截距式方程得＋＝1，
即x＋3y＋3＝0．
11．解 (1)由題意可得
由①可得m≠－1，m≠3．
由②得m＝3或m＝－．∴m＝－．
(2)由題意得
由③得：m≠－1，m≠，
由④得：m＝－1或m＝－2．
∴m＝－2．
12．
解 (1)將直線l的方程整理為
y－＝a(x－)，
∴l(xiāng)的斜率為a，
且過定點A(，)．
而點A(，)在第一象限，故l過第一象限．
∴不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限．
(2)直線OA的斜率為k＝＝3．
∵l不經(jīng)過第二象限，∴a≥3．
13．解 設(shè)直線方程Ax＋By＋C＝0，
∴A(4x＋2y)＋B(x＋3y)＋C＝0，
整理得(4A＋B)x＋(2A＋3B)y＋C＝0，
∴上式也是l的方程，當(dāng)C≠0時，
則有∴A＝B＝0，
此時直線不存在；當(dāng)C＝0時，兩方程表示的直線均過原點，應(yīng)有斜率相等，
故－＝－，
∴A＝B或B＝－2A，
所以所求直線方程為x＋y＝0或x－2y＝0．
2.1.2 直線的方程(二)——兩點式
【課時目標(biāo)】 1．掌握直線方程的兩點式及其使用條件．2．理解直線方程的截距式和直線在x軸與y軸上的截距的概念．
直線方程的兩點式和截距式
名稱
已知條件
示意圖
方程
使用范圍
兩
點
式
P1(x1，y1)，
P2(x2，y2)，
其中x1≠x2，
y1≠y2
＝
斜率存在
且不為0
截
距
式
在x，y軸上的
截距分別為a，b
且ab≠0
斜率存在
且不為0，不過原點
一、填空題
1．下列說法正確的是________(填序號)．
①方程＝k表示過點M(x1，y1)且斜率為k的直線方程；
②在x軸、y軸上的截距分別為a，b的直線方程為＋＝1；
③直線y＝kx＋b與y軸的交點到原點的距離為b；
④不與坐標(biāo)軸平行或垂直的直線的方程一定可以寫成兩點式或斜截式
2．一條直線不與坐標(biāo)軸平行或重合，則它的方程
①可以寫成兩點式或截距式；
②可以寫成兩點式或斜截式或點斜式；
③可以寫成點斜式或截距式；
④可以寫成兩點式或截距式或斜截式或點斜式．
把你認為敘述正確的序號填在橫線上________．
3．直線－＝1在y軸上的截距是________．
4．過點(－1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距為________．
5．直線－＝1與－＝1在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是________(填序號)．
6．過點(5,2)，且在x軸上的截距(直線與x軸交點的橫坐標(biāo))是在y軸上的截距的2倍的直線方程是__________．
7．點(1 005，y)在過點(－1，－1)和(2,5)的直線l上，則y的值為________．
8．過點P(6，－2)，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1的直線方程是________________．
9．設(shè)a，b是參數(shù)，c是常數(shù)，且a，b，c均不等于0，＋＝， 則直線＋＝1必過一定點________．
二、解答題
10．已知直線l的斜率為6，且被兩坐標(biāo)軸所截得的線段長為，求直線l的方程．
11．一條光線從點A(3,2)發(fā)出，經(jīng)x軸反射后，通過點B(－1,6)，求入射光線和反射光線所在的直線方程．
能力提升
12．已知點A(2,5)與點B(4，－7)，點P在y軸上，若PA＋PB的值最小，則點P的坐標(biāo)是________．
13．已知直線l經(jīng)過點(7,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，求直線l的方程．
1．直線方程的幾種形式，都可以用來求直線的方程，但各有自己的限制條件，應(yīng)用時要全面考慮．(1)點斜式應(yīng)注意過P(x0，y0)且斜率不存在的情況．(2)斜截式，要注意斜率不存在的情況．(3)兩點式要考慮直線平行于x軸和垂直于x軸的情況．(4)截距式要注意截距都存在的條件．
2．直線方程的幾種特殊形式都有明顯的幾何意義，在求直線方程時，應(yīng)抓住這些幾何特征，求直線方程．
3．強調(diào)兩個問題：
(1)截距并非距離，另外截距相等包括截距均為零的情況，但此時不能用截距式方程表示，而應(yīng)用y＝kx表示．不是每條直線都有橫截距和縱截距，如直線y＝1沒有橫截距，x＝2沒有縱截距．
(2)方程y－y1＝(x－x1)(x1≠x2)與＝(x1≠x2，y1≠y2)以及(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)代表的直線范圍不同(想一想，為什么？)．
2．1．2 直線的方程(二)——兩點式 答案
知識梳理
＋＝1
作業(yè)設(shè)計
1．① 2．②
3．－b2
解析 令x＝0得，y＝－b2．
4．－
解析 由兩點式＝，
得y＝2x＋3，令y＝0，
有x＝－，即為在x軸上的截距為－．
5．②
解析 兩直線的方程分別化為斜截式：y＝x－n，
y＝x－m，易知兩直線的斜率的符號相同，四個圖象中僅有圖象②的兩直線的斜率符號相同．
6．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0
解析 當(dāng)y軸上截距b＝0時，方程設(shè)為y＝kx，
將(5,2)代入得，y＝x，即2x－5y＝0；
當(dāng)b≠0時，方程設(shè)為＋＝1，求得b＝．
7．2 007
解析 過(－1，－1)和(2,5)兩點的直線為y＝2x＋1，代入點(1 005，y)得y＝2 011．
8．＋＝1或＋y＝1
解析 設(shè)直線方程的截距式為＋＝1，則＋＝1，解得a＝2或a＝1，則直線的方程是＋＝1或＋＝1，即＋＝1或＋y＝1．
9．(c，c)
10．解 方法一 設(shè)所求直線l的方程為y＝kx＋b．
∵k＝6，∴方程為y＝6x＋b．
令x＝0，∴y＝b，與y軸的交點為(0，b)；
令y＝0，∴x＝－，與x軸的交點為．
根據(jù)勾股定理得2＋b2＝37，
∴b＝±6．因此直線l的方程為y＝6x±6．
方法二 設(shè)所求直線為＋＝1，則與x軸、y軸的交點分別為(a,0)、(0，b)．
由勾股定理知a2＋b2＝37．
又k＝－＝6，
∴解此方程組可得
或
因此所求直線l的方程為x＋＝1或－x＋＝1．
即6x－y±6＝0．
11．解 ∵點A(3,2)關(guān)于x軸的對稱點為A′(3，－2)，
∴由兩點式得直線A′B的方程為
＝，即2x＋y－4＝0．
同理，點B關(guān)于x軸的對稱點B′(－1，－6)，
由兩點式可得直線AB′的方程為
＝，
即2x－y－4＝0．
∴入射光線所在直線方程為2x－y－4＝0，
反射光線所在直線方程為2x＋y－4＝0．
12．(0,1)
解析 要使PA＋PB的值最小，先求點A關(guān)于y軸的對稱點A′(－2,5)，連結(jié)A′B，直線A′B與y軸的交點P即為所求點．
13．解 當(dāng)直線l經(jīng)過原點時，直線l在兩坐標(biāo)軸上截距均等于0，故直線l的斜率為，
∴所求直線方程為y＝x，即x－7y＝0．
當(dāng)直線l不過原點時，設(shè)其方程＋＝1，
由題意可得a＋b＝0，①
又l經(jīng)過點(7,1)，有＋＝1，②
由①②得a＝6，b＝－6，則l的方程為＋＝1，
故所求直線l的方程為x－7y＝0或x－y－6＝0．
2.1.3 兩條直線的平行與垂直
【課時目標(biāo)】 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直．
1．兩條直線平行與斜率的關(guān)系
(1)對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1、k2，有l(wèi)1∥l2?____________．
(2)如果直線l1、l2的斜率都不存在，并且l1與l2不重合，那么它們都與________垂直，故l1______l2．
2．兩條直線垂直與斜率的關(guān)系
(1)如果直線l1、l2的斜率都存在，并且分別為k1、k2，那么l1⊥l2?__________．
(2)如果兩條直線l1、l2中的一條斜率不存在，另一個斜率是零，那么l1與l2的位置關(guān)系是________．
一、填空題
1．有以下幾種說法：(l1、l2不重合)
①若直線l1，l2都有斜率且斜率相等，則l1∥l2；
②若直線l1⊥l2，則它們的斜率互為負倒數(shù)；
③兩條直線的傾斜角相等，則這兩條直線平行；
④只有斜率相等的兩條直線才一定平行．
以上說法中正確命題的序號為________．
2．以A(－1,1)、B(2，－1)、C(1,4)為頂點的三角形形狀為__________三角形．
3．已知A(1,2)，B(m,1)，直線AB與直線y＝0垂直，則m的值________．
4．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直線AB與直線CD平行，則m的值為________．
5．已知一條直線經(jīng)過點P(1,2)且與直線y＝2x＋3平行，則該直線的點斜式方程是________．
6．將直線y＝3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位長度，所得到的直線為________．
7．已知直線l1的傾斜角為60°，直線l2經(jīng)過點A(1，)，B(－2，－2)，則直線l1，l2的位置關(guān)系是____________．
8．直線l1，l2的斜率k1，k2是關(guān)于k的方程2k2－3k－b＝0的兩根，若l1⊥l2，則b＝________；若l1∥l2，則b＝________．
9．原點在直線l上的射影是P(－2,1)，則l的方程為__________．
二、解答題
10．已知△ABC的頂點坐標(biāo)為A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC為直角三角形，試求m的值．
11．已知直線l1：mx＋y＋1＝0，l2：x＋my－1＝0，當(dāng)m為何值時，(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2．
能力提升
12．已知△ABC的頂點B(2,1)，C(－6,3)，其垂心為H(－3，2)，則其頂點A的坐標(biāo)為________．
13．直線l：x＋2y－1＝0繞著其上一點P順時針旋轉(zhuǎn)90°后，所得直線為l1且經(jīng)過點Q(0,1)，求點P的坐標(biāo)及l(fā)1的方程．
1．判斷兩條不重合的直線l1與l2平行，即判斷兩直線的斜率k1＝k2，也可判斷兩直線的傾斜角相等．在利用k1＝k2來判斷l(xiāng)1與l2平行時，一定要注意斜率的存在與否，但利用傾斜角相等來判斷兩直線平行，則無需討論．
2．判斷兩直線l1與l2垂直，即判斷兩直線的斜率k1與k2之積為－1或其中一條直線的斜率不存在并且另一條直線的斜率為0．
2．1．3 兩條直線的平行與垂直 答案
知識梳理
1．(1)k1＝k2 (2)x軸 ∥
2．(1)k1k2＝－1 (2)垂直
作業(yè)設(shè)計
1．①③
解析?、佗壅_，②④不正確，l1或l2可能斜率不存在．
2．直角
解析 kAB＝－，kAC＝，kAC·kAB＝－1，
∴AB⊥AC．
3．1
解析 直線AB應(yīng)與x軸垂直，A、B橫坐標(biāo)相同．
4．0或1
解析 當(dāng)AB與CD斜率均不存在時，m＝0，此時AB∥CD，當(dāng)kAB＝kCD時，m＝1，此時AB∥CD．
5．y－2＝2(x－1)
6．x＋3y－1＝0
解析 直線y＝3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得到的直線方程為y＝－x，再將該直線向右平移1個單位得到的直線方程為y＝－(x－1)，即x＋3y－1＝0．
7．平行或重合
解析 由題意可知直線l1的斜率k1＝tan 60°＝，
直線l2的斜率k2＝＝，
因為k1＝k2，所以l1∥l2或l1，l2重合．
8．2 －
解析 若l1⊥l2，則k1k2＝－＝－1，∴b＝2．
若l1∥l2，則k1＝k2，Δ＝9＋8b＝0，∴b＝－．
9．2x－y＋5＝0
解析 l過點P與直線OP垂直，
kOP＝＝－，∴kl＝2．
∴l(xiāng)的方程為y－1＝2(x＋2)，即2x－y＋5＝0．
10．解 kAB＝＝－，
kAC＝＝－，
kBC＝＝m－1．
若AB⊥AC，則有－·＝－1，
所以m＝－7．
若AB⊥BC，則有－·(m－1)＝－1，
所以m＝3．
若AC⊥BC，則有－·(m－1)＝－1，
所以m＝±2．
綜上可知，所求m的值為－7，±2,3．
11．解 當(dāng)m＝0時，兩直線為y＝－1，x＝1，互相垂直；
當(dāng)m≠0，l1：y＝－mx－1，l2：y＝－＋，
則(－m)(－)＝－1無解．
則兩直線不垂直；
－m＝－，且－1≠時，m＝1，兩直線平行．
綜上所述：當(dāng)m＝0時，兩直線互相垂直；當(dāng)m＝1，兩直線平行．
12．(－19，－62)
解析 設(shè)A(x，y)，∵AC⊥BH，AB⊥CH，
且kBH＝－，kCH＝－，
∴解得
13．解 l：x＋2y－1＝0繞P點順時針旋轉(zhuǎn)90°得l1，
則l1的斜率為2．
又l1過點Q(0,1)，則l1：y－1＝2x．
即2x－y＋1＝0．
聯(lián)立，可得P．
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