《高考數(shù)學一輪總復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.8 函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應用課件(理) 新人教B版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪總復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.8 函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應用課件(理) 新人教B版.ppt（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2 8函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應用 高考理數(shù) 1 三種函數(shù)模型圖象與性質(zhì)的比較 知識清單 2 解函數(shù)應用題的步驟 四步八字 1 審題 弄清題意 分清條件和結(jié)論 理順數(shù)量關(guān)系 初步選擇數(shù)學模型 2 建模 將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言 將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言 利用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型 3 求模 求解數(shù)學模型 得出數(shù)學結(jié)論 4 還原 將用數(shù)學方法得到的結(jié)論還原為實際問題的意義 以上過程用框圖表示如下 知識拓展 對常見函數(shù)模型的理解 1 直線模型 即一次函數(shù)模型y kx b k 0 其增長特點是直線上升 x的系數(shù)k 0 通過圖象可以很直觀地認識它 2 指數(shù)函數(shù)模型 形如y abx c b 0 且b 1 a 0 的函數(shù)模型 其增長特點是隨著自變量的增大 函數(shù)值增大的速度越來越快 a 1 常形象地稱之為 指數(shù)爆炸 3 對數(shù)函數(shù)模型 形如y mlogax n a 0 且a 1 m 0 的函數(shù)模型 其增長特點是開始階段增長得較快 a 1 但隨著x的逐漸增大 其函數(shù)值增長的速度越來越慢 常稱之為 蝸牛式增長 4 冪函數(shù)模型 形如y axn b a 0 的函數(shù)模型 其增長情況隨y x 中 的取值變化而定 常見的有二次函數(shù)模型 5 對勾 函數(shù)模型 形如f x ax a b 0 的函數(shù)模型 其圖象如下 其在很多數(shù)學問題中有廣泛的應用 常利用基本不等式解決 有時利用函數(shù)的單調(diào)性求解最值 1 在現(xiàn)實生活中 有很多問題的兩變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系 對這類問題 可以構(gòu)建一次函數(shù)模型 其增長特點是直線上升 自變量的系數(shù)大于0 或直線下降 自變量的系數(shù)小于0 有些問題的兩變量之間是二次函數(shù)關(guān)系 如面積問題 利潤問題 產(chǎn)量問題等 對這類問題 可以構(gòu)建二次函數(shù)模型 利用二次函數(shù)圖象與單調(diào)性解決 2 當兩變量之間的關(guān)系不能用同一個關(guān)系式表示 而是由幾個不同的關(guān)系式構(gòu)成時 可以構(gòu)造分段函數(shù)模型 先將其看作幾個不同問題 將各段的變化規(guī)律找出來 再將其合在一起 要注意各段自變量的范圍 特別是端點值 例1 2015上海松江一模 活水圍網(wǎng) 養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高 經(jīng)濟效益好的特點 研究表明 活水圍網(wǎng) 養(yǎng)魚時 某種魚在一定的條件下 每尾魚的平均生長速度v 單位 千克 年 是養(yǎng)殖密度x 單位 尾 立方米 的函數(shù) 當x不超過4尾 立方米時 v的值為2千克 年 當4 x 20時 v是x的一次函數(shù) 當x達到20尾 立方米時 因缺氧等原因 v的值為0千克 年 1 當0 x 20時 求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達式 突破方法 方法1一次函數(shù) 二次函數(shù)模型 分段函數(shù)模型 2 當養(yǎng)殖密度x為多大時 魚的年生長量 單位 千克 立方米 可以達到最大 并求出最大值 解析 1 由題意得當0 x 4時 v 2 當4 x 20時 設v ax b 顯然v ax b在 4 20 內(nèi)是減函數(shù) 由已知得解得所以v x 故函數(shù)v 2 設年生長量為f x 千克 立方米 依題意并由 1 可得f x 當0 x 4時 f x 為增函數(shù) 故f x max f 4 4 2 8 當4 x 20時 f x x2 x x2 20 x x 10 2 f x max f 10 12 5 所以當0 x 20時 f x 的最大值為12 5 即當養(yǎng)殖密度為10尾 立方米時 魚的年生長量可以達到最大 最大值為12 5千克 立方米 1 1 2016四川德陽四校聯(lián)考 19 12分 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況 在一般情況下 大橋上的車流速度v 單位 千米 小時 是車流密度x 單位 輛 千米 的函數(shù) 當橋上的車流密度達到200輛 千米時 造成堵塞 此時車流速度為0 當車流密度不超過20輛 千米時 車流速度為60千米 小時 研究表明 當20 x 200時 車流速度v是車流密度x的一次函數(shù) 1 當0 x 200時 求函數(shù)v x 的表達式 2 當車流密度x為多大時 車流量 單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù) 單位 輛 小時 f x x v x 可以達到最大 并求出最大值 精確到1輛 小時 解析 1 由題意知 當0 x 20時 v x 60 當20 x 200時 設v x ax b 再由已知得解得故函數(shù)v x 的表達式為 v x 2 依題意并由 1 可得f x 當0 x 20時 f x 為增函數(shù) 故當x 20時 其最大值為60 20 1200 當20 x 200時 f x x 200 x 當且僅當x 200 x 即x 100時 等號成立 所以 當x 100時 f x 在區(qū)間 20 200 上取得最大值 綜上 當x 100時 f x 在區(qū)間 0 200 上取得最大值 3333 即當車流密度為100輛 千米時 車流量可以達到最大 最大值約為3333輛 小時 方法2指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)模型 1 指數(shù)函數(shù)模型常與人口增長 銀行利率 細胞分裂等相結(jié)合進行考查 而對數(shù)函數(shù)模型常與價格指數(shù) 環(huán)境承載力等有一定的聯(lián)系 2 應用指數(shù)函數(shù)模型與對數(shù)函數(shù)模型時 關(guān)鍵是對模型的判定 但現(xiàn)在高考對這方面的要求不高 常見的題型是先設定模型 將有關(guān)的已知數(shù)據(jù)代入 確定其參數(shù) 從而確定模型 3 建立了形如 y a bx c d或y alogb cx d b 0 且b 1 的函數(shù)模型之后 通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象來處理 例2 2016湖南長沙模擬 某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快 欲將這種食品價格控制在適當范圍內(nèi) 決定給這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補貼 設這種食品的市場價格為x元 千克 政府補貼為t元 千克 根據(jù)市場調(diào)查 當16 x 24時 這種食品日供應量p萬千克 日需量q萬千克近似地滿足關(guān)系 p 2 x 4t 14 t 0 q 24 8ln 當p q時的市場價格稱為市場平衡價格 1 將政府補貼表示為市場平衡價格的函數(shù) 并求出函數(shù)的值域 2 為使市場平衡價格不高于20元 千克 政府補貼至少為多少元 千克 解析 1 由p q得2 x 4t 14 24 8ln 16 x 24 t 0 三角形斜邊的兩個端點 設AE FB x cm 1 某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S cm2 最大 試問x應取何值 2 某廠商要求包裝盒的容積V cm3 最大 試問x應取何值 并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值 解析設包裝盒的高為h cm 底面邊長為a cm 由已知得a x h 30 x 0 x 30 1 S 4ah 8x 30 x 8 x 15 2 1800 所以當x 15時 S取得最大值 2 V a2h 2 x3 30 x2 V 6x 20 x 由V 0得x 0 舍 或x 20 當x 0 20 時 V 0 當x 20 30 時 V 0 所以當x 20時 V取得極大值 也是最大值 此時 即包裝盒的高與底面邊長的比值為