《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.8 函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用課件(理) 新人教B版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2.8 函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用課件(理) 新人教B版.ppt（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2 8函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用 高考理數(shù) 1 三種函數(shù)模型圖象與性質(zhì)的比較 知識(shí)清單 2 解函數(shù)應(yīng)用題的步驟 四步八字 1 審題 弄清題意 分清條件和結(jié)論 理順數(shù)量關(guān)系 初步選擇數(shù)學(xué)模型 2 建模 將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言 將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言 利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 3 求模 求解數(shù)學(xué)模型 得出數(shù)學(xué)結(jié)論 4 還原 將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的意義 以上過(guò)程用框圖表示如下 知識(shí)拓展 對(duì)常見(jiàn)函數(shù)模型的理解 1 直線模型 即一次函數(shù)模型y kx b k 0 其增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升 x的系數(shù)k 0 通過(guò)圖象可以很直觀地認(rèn)識(shí)它 2 指數(shù)函數(shù)模型 形如y abx c b 0 且b 1 a 0 的函數(shù)模型 其增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大 函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快 a 1 常形象地稱之為 指數(shù)爆炸 3 對(duì)數(shù)函數(shù)模型 形如y mlogax n a 0 且a 1 m 0 的函數(shù)模型 其增長(zhǎng)特點(diǎn)是開(kāi)始階段增長(zhǎng)得較快 a 1 但隨著x的逐漸增大 其函數(shù)值增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢 常稱之為 蝸牛式增長(zhǎng) 4 冪函數(shù)模型 形如y axn b a 0 的函數(shù)模型 其增長(zhǎng)情況隨y x 中 的取值變化而定 常見(jiàn)的有二次函數(shù)模型 5 對(duì)勾 函數(shù)模型 形如f x ax a b 0 的函數(shù)模型 其圖象如下 其在很多數(shù)學(xué)問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用 常利用基本不等式解決 有時(shí)利用函數(shù)的單調(diào)性求解最值 1 在現(xiàn)實(shí)生活中 有很多問(wèn)題的兩變量之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系 對(duì)這類問(wèn)題 可以構(gòu)建一次函數(shù)模型 其增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線上升 自變量的系數(shù)大于0 或直線下降 自變量的系數(shù)小于0 有些問(wèn)題的兩變量之間是二次函數(shù)關(guān)系 如面積問(wèn)題 利潤(rùn)問(wèn)題 產(chǎn)量問(wèn)題等 對(duì)這類問(wèn)題 可以構(gòu)建二次函數(shù)模型 利用二次函數(shù)圖象與單調(diào)性解決 2 當(dāng)兩變量之間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式表示 而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成時(shí) 可以構(gòu)造分段函數(shù)模型 先將其看作幾個(gè)不同問(wèn)題 將各段的變化規(guī)律找出來(lái) 再將其合在一起 要注意各段自變量的范圍 特別是端點(diǎn)值 例1 2015上海松江一模 活水圍網(wǎng) 養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高 經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn) 研究表明 活水圍網(wǎng) 養(yǎng)魚(yú)時(shí) 某種魚(yú)在一定的條件下 每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度v 單位 千克 年 是養(yǎng)殖密度x 單位 尾 立方米 的函數(shù) 當(dāng)x不超過(guò)4尾 立方米時(shí) v的值為2千克 年 當(dāng)4 x 20時(shí) v是x的一次函數(shù) 當(dāng)x達(dá)到20尾 立方米時(shí) 因缺氧等原因 v的值為0千克 年 1 當(dāng)0 x 20時(shí) 求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式 突破方法 方法1一次函數(shù) 二次函數(shù)模型 分段函數(shù)模型 2 當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí) 魚(yú)的年生長(zhǎng)量 單位 千克 立方米 可以達(dá)到最大 并求出最大值 解析 1 由題意得當(dāng)0 x 4時(shí) v 2 當(dāng)4 x 20時(shí) 設(shè)v ax b 顯然v ax b在 4 20 內(nèi)是減函數(shù) 由已知得解得所以v x 故函數(shù)v 2 設(shè)年生長(zhǎng)量為f x 千克 立方米 依題意并由 1 可得f x 當(dāng)0 x 4時(shí) f x 為增函數(shù) 故f x max f 4 4 2 8 當(dāng)4 x 20時(shí) f x x2 x x2 20 x x 10 2 f x max f 10 12 5 所以當(dāng)0 x 20時(shí) f x 的最大值為12 5 即當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾 立方米時(shí) 魚(yú)的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大 最大值為12 5千克 立方米 1 1 2016四川德陽(yáng)四校聯(lián)考 19 12分 提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況 在一般情況下 大橋上的車流速度v 單位 千米 小時(shí) 是車流密度x 單位 輛 千米 的函數(shù) 當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛 千米時(shí) 造成堵塞 此時(shí)車流速度為0 當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛 千米時(shí) 車流速度為60千米 小時(shí) 研究表明 當(dāng)20 x 200時(shí) 車流速度v是車流密度x的一次函數(shù) 1 當(dāng)0 x 200時(shí) 求函數(shù)v x 的表達(dá)式 2 當(dāng)車流密度x為多大時(shí) 車流量 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù) 單位 輛 小時(shí) f x x v x 可以達(dá)到最大 并求出最大值 精確到1輛 小時(shí) 解析 1 由題意知 當(dāng)0 x 20時(shí) v x 60 當(dāng)20 x 200時(shí) 設(shè)v x ax b 再由已知得解得故函數(shù)v x 的表達(dá)式為 v x 2 依題意并由 1 可得f x 當(dāng)0 x 20時(shí) f x 為增函數(shù) 故當(dāng)x 20時(shí) 其最大值為60 20 1200 當(dāng)20 x 200時(shí) f x x 200 x 當(dāng)且僅當(dāng)x 200 x 即x 100時(shí) 等號(hào)成立 所以 當(dāng)x 100時(shí) f x 在區(qū)間 20 200 上取得最大值 綜上 當(dāng)x 100時(shí) f x 在區(qū)間 0 200 上取得最大值 3333 即當(dāng)車流密度為100輛 千米時(shí) 車流量可以達(dá)到最大 最大值約為3333輛 小時(shí) 方法2指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型 1 指數(shù)函數(shù)模型常與人口增長(zhǎng) 銀行利率 細(xì)胞分裂等相結(jié)合進(jìn)行考查 而對(duì)數(shù)函數(shù)模型常與價(jià)格指數(shù) 環(huán)境承載力等有一定的聯(lián)系 2 應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型與對(duì)數(shù)函數(shù)模型時(shí) 關(guān)鍵是對(duì)模型的判定 但現(xiàn)在高考對(duì)這方面的要求不高 常見(jiàn)的題型是先設(shè)定模型 將有關(guān)的已知數(shù)據(jù)代入 確定其參數(shù) 從而確定模型 3 建立了形如 y a bx c d或y alogb cx d b 0 且b 1 的函數(shù)模型之后 通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象來(lái)處理 例2 2016湖南長(zhǎng)沙模擬 某地政府鑒于某種日常食品價(jià)格增長(zhǎng)過(guò)快 欲將這種食品價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi) 決定給這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補(bǔ)貼 設(shè)這種食品的市場(chǎng)價(jià)格為x元 千克 政府補(bǔ)貼為t元 千克 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查 當(dāng)16 x 24時(shí) 這種食品日供應(yīng)量p萬(wàn)千克 日需量q萬(wàn)千克近似地滿足關(guān)系 p 2 x 4t 14 t 0 q 24 8ln 當(dāng)p q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格 1 將政府補(bǔ)貼表示為市場(chǎng)平衡價(jià)格的函數(shù) 并求出函數(shù)的值域 2 為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于20元 千克 政府補(bǔ)貼至少為多少元 千克 解析 1 由p q得2 x 4t 14 24 8ln 16 x 24 t 0 三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn) 設(shè)AE FB x cm 1 某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S cm2 最大 試問(wèn)x應(yīng)取何值 2 某廠商要求包裝盒的容積V cm3 最大 試問(wèn)x應(yīng)取何值 并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值 解析設(shè)包裝盒的高為h cm 底面邊長(zhǎng)為a cm 由已知得a x h 30 x 0 x 30 1 S 4ah 8x 30 x 8 x 15 2 1800 所以當(dāng)x 15時(shí) S取得最大值 2 V a2h 2 x3 30 x2 V 6x 20 x 由V 0得x 0 舍 或x 20 當(dāng)x 0 20 時(shí) V 0 當(dāng)x 20 30 時(shí) V 0 所以當(dāng)x 20時(shí) V取得極大值 也是最大值 此時(shí) 即包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為