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北師大附屬實驗中學2016—2017學年度第一學期 初一數學期中考試試卷 班級____________姓名_____________學號___________ 第Ⅰ卷 一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分） 1.的相反數是 A. B. C. D. 2．神舟十一號飛船成功飛向浩瀚宇宙，并在距地面約390000米的軌道上與天宮二號交會對接.將390000用科學記數法表示應為 A. B. C. D. 3. 下列各對數中，相等的一對數是 A. 與 B. 與 C. 與 D. 與 4.下列說法中正確的是 A． 是單項式 B． 的系數為 C．不是單項式 D． 的次數是3 5.下列計算正確的是 A． B． C． D． 6．已知是的和是單項式，則 A. B． C． D． 7．關于多項式下列說法錯誤的是 A．四次項的系數是7 B．這個多項式是五次四項式 C．常數項是1 D．按y降冪排列是 8.下列方程中，是一元一次方程的是 A. B. C. D. 9.已知，下列等式變形不一定成立的是 A. B. C. D. M N P R a b x 10．如圖，分別是數軸上四個整數所對應的點，其中有一點是原點，并且．數對應的點在與之間，數對應的點在與之間，若，則原點可能是 A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空題（本大題共10道小題，每小題2分，共20分） 11．比較大?。海? 12．1.9583 （精確到百分位）． 13．若，則． 14．設甲數為，乙數比甲數的3倍少6，則乙數表示為 ． 15．若互為倒數，互為相反數，則． 16．數軸上表示點的數是最大的負整數，則與點相距個單位長度的點表示的數是____________． 17．閱覽室某一書架上原有圖書20本，規(guī)定每天歸還圖書為正，借出圖書為負，經過兩天借閱情況如下：，，則該書架上現有圖書___本． 18．如果方程是關于的一元一次方程，則的值為 ． 19. 若方程的解是關于的方程的解，則的值為__________. 20．把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，第 (是正整數）個圖形需要黑色棋子的個數是____________． 此頁下方為草稿紙，答題無效 此頁為草稿紙，答題無效 北師大附屬實驗中學2016—2017學年度第一學期 初一數學期中考試試卷 答題紙 班級___________姓名___________學號___________成績___________ 第Ⅱ卷 二、填空題：（本大題共10道小題，每空2分，共20分） 11. ______________ 12.______________ 13._______________ 14.______________ 15._______________ 16.________________ 17.___________________ 18._____________________ 19.___________________ 20._____________________ 三.計算題（本大題共4道小題，每小題5分，共20分） 21. 22. 23． 24． 四.化簡求值題（本大題共2道小題，每小題4分，共8分） 25.化簡： 解： 26．先化簡，后求值： ，其中. 解： 五.解方程（本大題共2道小題，每小題5分，共10分） 27． 28. 解： 解： 六．解答題（本大題共3道小題，每小題4分，共12分） 29.有理數在數軸上的對應點位置如圖所示，且. （1）用“<”連接這四個數：； b 0 c a （2）化簡：. 30．已知：，求的值． 解： 31．將6張小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個長方形，面積分別為S1和S2．已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a﹥b．當AB長度不變而BC變長時，將6張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內，S1與S2的差總保持不變，求a，b滿足的關系式． （1）為解決上述問題，如圖3，小明設，則可以表示出___________ ，________________； （2）求a，b滿足的關系式，寫出推導過程． E F 圖3 班級___________姓名___________學號___________ 七．附加題（本大題共20分，第32，33小題各6分，第34小題8分） 32.填空題：（請將結果直接寫在橫線上） 定義新運算“”，對于任意有理數，有， （1） . （2）方程的解是 . （3）若，，則 . 33.探究題： 定義：對于實數，符號表示不大于的最大整數． 例如：，. （1）如果，那么可以是( ) A. B. C. D. -2≤a＜-1 （2）如果，則整數 . （3）如果，滿足這個方程的整數共有 個. 34.閱讀理解題： 對于任意由0，1組成的一列數，將原有的每個1變成01，并將每個原有的0變成10稱為一次變換.如101經過一次變換成為011001.請你經過思考、操作回答下列問題： （1）將11變換兩次后得到 ； （2）若是由某數列兩次變換后得到，則這個數列是 ； （3）一個10項的數列經過兩次變換后至少有多少對兩個連續(xù)相等的數對（即11或00）?請證明你的結論； （4）01經過10次操作后連續(xù)兩項都是0的數對個數有 個. 北師大附屬實驗中學2016—2017學年度第一學期 初一數學期中考試試卷答案及評標 一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D D B A C B A 二、填空題：（本大題共10道小題，每小題2分，共20分） 11. ＞； 12. 1.96 ； 13. 2； 14. ； 15. ； 16. 2或； 17. 19； 18. ； 19. ； 20. 三.計算題（本大題共4道小題，每小題5分，共20分） 21. =……………………2分 =……………………4分 =……………………5分 22. =……………………2分 =……………………4分 =……………………5分 23． =……………………2分 =……………………4分 =……………………5分 24． =……………………2分 =……………………3分 =……………………4分 =……………………5分 四.化簡求值題（本大題共2道小題，每小題4分，共8分） 25.化簡： 解：原式=……………………2分 =……………………4分 26．先化簡，后求值： ，其中. 解：原式=……………………2分 =……………………3分 當時， 原式= =36……………………4分 五.解方程（本大題共2道小題，每小題5分，共10分） 27． 解： 去括號 ……………………2分 移項 ……………………3分 合并 ……………………4分 系數化1 ……………………5分 28. 解： 去分母 ……………………2分 去括號 ……………………3分 移項 ……………………4分 合并 系數化 ……………………5分 六．解答題（本大題共3道小題，每小題4分，共12分） 29.有理數在數軸上的對應點位置如圖所示，且. （1）用“<”連接； b 0 c a （2）化簡：. 解：（1） …………………………………1分 （2）由圖可知： ∴ = =…………………………………2分 …………………………………3分 =0…………………………………4分 30. 已知：，求的值． 解：原式=……………………2分 又∵， ∴原式=……………………3分 =……………………4分 31． （1），………2分（每空1分） （2）解：由（1）知： E F 圖3 ， ∴ …………3分 ∵S1與S2的差總保持不變， ∴． ∴．……………4分 七．附加題（本大題共20分，第32，33小題各6分，第34小題8分） 32.填空題：（請將結果直接寫在橫線上）（每空2分） （1）34；（2）2；（3）. 33.探究題：（每空2分） （1）A； （2）5或6； （3）12 先解得，再解出共個解. 34.閱讀理解題： （1）10011001……………………2分 （2）101……………………4分 （3）10 0經過兩次變換后得到0110，1經過兩次變換后得到1001，所以10項的數列至少有10對連續(xù)相等的數對，又因為0101010101經過兩次變換后得到0110100101101001…恰有10對連續(xù)相等的數對，所以答案是10. ……………………7分 （4）341 記經過次操作后連續(xù)兩項都是0的數對有個，01數對有個，因為第次操作后的00數對只能由第次操作的01數對得到，所以①.而第次操作后01數對只能由第次操作后的1，或者00數對得到.而經過次操作后共有個數，其中有個0，所以 ②。 第次操作 1 1 1 2 1 1+2=3 3 3 1+4=5 4 5 3+8=11 5 11 5+16=21 6 21 11+32=43 7 43 21+64=85 8 85 43+128=171 9 171 85+256=341 10 341 (或由①②兩式得出也會得到相同結果) ……………………8分 15 / 15