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北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期 初一數(shù)學(xué)期中考試試卷 班級(jí)____________姓名_____________學(xué)號(hào)___________ 第Ⅰ卷 一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分） 1.的相反數(shù)是 A. B. C. D. 2．神舟十一號(hào)飛船成功飛向浩瀚宇宙，并在距地面約390000米的軌道上與天宮二號(hào)交會(huì)對(duì)接.將390000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A. B. C. D. 3. 下列各對(duì)數(shù)中，相等的一對(duì)數(shù)是 A. 與 B. 與 C. 與 D. 與 4.下列說(shuō)法中正確的是 A． 是單項(xiàng)式 B． 的系數(shù)為 C．不是單項(xiàng)式 D． 的次數(shù)是3 5.下列計(jì)算正確的是 A． B． C． D． 6．已知是的和是單項(xiàng)式，則 A. B． C． D． 7．關(guān)于多項(xiàng)式下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A．四次項(xiàng)的系數(shù)是7 B．這個(gè)多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式 C．常數(shù)項(xiàng)是1 D．按y降冪排列是 8.下列方程中，是一元一次方程的是 A. B. C. D. 9.已知，下列等式變形不一定成立的是 A. B. C. D. M N P R a b x 10．如圖，分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且．?dāng)?shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在與之間，數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在與之間，若，則原點(diǎn)可能是 A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空題（本大題共10道小題，每小題2分，共20分） 11．比較大小：． 12．1.9583 （精確到百分位）． 13．若，則． 14．設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)比甲數(shù)的3倍少6，則乙數(shù)表示為 ． 15．若互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，則． 16．?dāng)?shù)軸上表示點(diǎn)的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，則與點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是____________． 17．閱覽室某一書架上原有圖書20本，規(guī)定每天歸還圖書為正，借出圖書為負(fù)，經(jīng)過(guò)兩天借閱情況如下：，，則該書架上現(xiàn)有圖書___本． 18．如果方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值為 ． 19. 若方程的解是關(guān)于的方程的解，則的值為__________. 20．把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，第 (是正整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是____________． 此頁(yè)下方為草稿紙，答題無(wú)效 此頁(yè)為草稿紙，答題無(wú)效 北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期 初一數(shù)學(xué)期中考試試卷 答題紙 班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)___________成績(jī)___________ 第Ⅱ卷 二、填空題：（本大題共10道小題，每空2分，共20分） 11. ______________ 12.______________ 13._______________ 14.______________ 15._______________ 16.________________ 17.___________________ 18._____________________ 19.___________________ 20._____________________ 三.計(jì)算題（本大題共4道小題，每小題5分，共20分） 21. 22. 23． 24． 四.化簡(jiǎn)求值題（本大題共2道小題，每小題4分，共8分） 25.化簡(jiǎn)： 解： 26．先化簡(jiǎn)，后求值： ，其中. 解： 五.解方程（本大題共2道小題，每小題5分，共10分） 27． 28. 解： 解： 六．解答題（本大題共3道小題，每小題4分，共12分） 29.有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，且. （1）用“<”連接這四個(gè)數(shù)：； b 0 c a （2）化簡(jiǎn)：. 30．已知：，求的值． 解： 31．將6張小長(zhǎng)方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為S1和S2．已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，且a﹥b．當(dāng)AB長(zhǎng)度不變而BC變長(zhǎng)時(shí)，將6張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，S1與S2的差總保持不變，求a，b滿足的關(guān)系式． （1）為解決上述問(wèn)題，如圖3，小明設(shè)，則可以表示出___________ ，________________； （2）求a，b滿足的關(guān)系式，寫出推導(dǎo)過(guò)程． E F 圖3 班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)___________ 七．附加題（本大題共20分，第32，33小題各6分，第34小題8分） 32.填空題：（請(qǐng)將結(jié)果直接寫在橫線上） 定義新運(yùn)算“”，對(duì)于任意有理數(shù)，有， （1） . （2）方程的解是 . （3）若，，則 . 33.探究題： 定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)． 例如：，. （1）如果，那么可以是( ) A. B. C. D. -2≤a＜-1 （2）如果，則整數(shù) . （3）如果，滿足這個(gè)方程的整數(shù)共有 個(gè). 34.閱讀理解題： 對(duì)于任意由0，1組成的一列數(shù)，將原有的每個(gè)1變成01，并將每個(gè)原有的0變成10稱為一次變換.如101經(jīng)過(guò)一次變換成為011001.請(qǐng)你經(jīng)過(guò)思考、操作回答下列問(wèn)題： （1）將11變換兩次后得到 ； （2）若是由某數(shù)列兩次變換后得到，則這個(gè)數(shù)列是 ； （3）一個(gè)10項(xiàng)的數(shù)列經(jīng)過(guò)兩次變換后至少有多少對(duì)兩個(gè)連續(xù)相等的數(shù)對(duì)（即11或00）?請(qǐng)證明你的結(jié)論； （4）01經(jīng)過(guò)10次操作后連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)有 個(gè). 北師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期 初一數(shù)學(xué)期中考試試卷答案及評(píng)標(biāo) 一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D D B A C B A 二、填空題：（本大題共10道小題，每小題2分，共20分） 11. ＞； 12. 1.96 ； 13. 2； 14. ； 15. ； 16. 2或； 17. 19； 18. ； 19. ； 20. 三.計(jì)算題（本大題共4道小題，每小題5分，共20分） 21. =……………………2分 =……………………4分 =……………………5分 22. =……………………2分 =……………………4分 =……………………5分 23． =……………………2分 =……………………4分 =……………………5分 24． =……………………2分 =……………………3分 =……………………4分 =……………………5分 四.化簡(jiǎn)求值題（本大題共2道小題，每小題4分，共8分） 25.化簡(jiǎn)： 解：原式=……………………2分 =……………………4分 26．先化簡(jiǎn)，后求值： ，其中. 解：原式=……………………2分 =……………………3分 當(dāng)時(shí)， 原式= =36……………………4分 五.解方程（本大題共2道小題，每小題5分，共10分） 27． 解： 去括號(hào) ……………………2分 移項(xiàng) ……………………3分 合并 ……………………4分 系數(shù)化1 ……………………5分 28. 解： 去分母 ……………………2分 去括號(hào) ……………………3分 移項(xiàng) ……………………4分 合并 系數(shù)化 ……………………5分 六．解答題（本大題共3道小題，每小題4分，共12分） 29.有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，且. （1）用“<”連接； b 0 c a （2）化簡(jiǎn)：. 解：（1） …………………………………1分 （2）由圖可知： ∴ = =…………………………………2分 …………………………………3分 =0…………………………………4分 30. 已知：，求的值． 解：原式=……………………2分 又∵， ∴原式=……………………3分 =……………………4分 31． （1），………2分（每空1分） （2）解：由（1）知： E F 圖3 ， ∴ …………3分 ∵S1與S2的差總保持不變， ∴． ∴．……………4分 七．附加題（本大題共20分，第32，33小題各6分，第34小題8分） 32.填空題：（請(qǐng)將結(jié)果直接寫在橫線上）（每空2分） （1）34；（2）2；（3）. 33.探究題：（每空2分） （1）A； （2）5或6； （3）12 先解得，再解出共個(gè)解. 34.閱讀理解題： （1）10011001……………………2分 （2）101……………………4分 （3）10 0經(jīng)過(guò)兩次變換后得到0110，1經(jīng)過(guò)兩次變換后得到1001，所以10項(xiàng)的數(shù)列至少有10對(duì)連續(xù)相等的數(shù)對(duì)，又因?yàn)?101010101經(jīng)過(guò)兩次變換后得到0110100101101001…恰有10對(duì)連續(xù)相等的數(shù)對(duì)，所以答案是10. ……………………7分 （4）341 記經(jīng)過(guò)次操作后連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對(duì)有個(gè)，01數(shù)對(duì)有個(gè)，因?yàn)榈诖尾僮骱蟮?0數(shù)對(duì)只能由第次操作的01數(shù)對(duì)得到，所以①.而第次操作后01數(shù)對(duì)只能由第次操作后的1，或者00數(shù)對(duì)得到.而經(jīng)過(guò)次操作后共有個(gè)數(shù)，其中有個(gè)0，所以 ②。 第次操作 1 1 1 2 1 1+2=3 3 3 1+4=5 4 5 3+8=11 5 11 5+16=21 6 21 11+32=43 7 43 21+64=85 8 85 43+128=171 9 171 85+256=341 10 341 (或由①②兩式得出也會(huì)得到相同結(jié)果) ……………………8分 15 / 15