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2019-2020年高考數學一輪復習 5.4 三角函數的性質教案 新課標 一、知識梳理： 1、三角函數的性質 函數 y=sinx y=cosx y=tanx 定義域 R R 值域和最值 [-1,1] 當時， ， 當時， ， [-1,1] 當時， ， 當時， ， R 無最值 周期 2π 2π π 奇偶性 奇函數 偶函數 奇函數 單調區(qū)間 增區(qū)間： 減區(qū)間： 增區(qū)間： 減區(qū)間： 增區(qū)間： 每一個 減區(qū)間：無 對稱軸 無 對稱中心 2、函數最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是； 對稱軸的位置：圖象的最高點處；對稱中心的位置：函數的零點處。 而函數對稱軸的位置：函數的零點處；對稱中心的位置：圖象的最高點處。 3、思想方法: （1）總是用圖象得函數的各性質, （2）選取一個恰當的周期討論性質從而加上周期推廣到整個定義域。 （3）在研究函數的各項性質的時候總是設，從而只需討論的各項性質就可得到的各項性質和由的范圍得到的范圍. （4）合一：y=asinx+bcosx= sin（x+）= cos（x+） 這里， 二、典例討論： 1、定義域問題：三角不等式用三角函數線或圖象上求之。 例1、求下列函數的定義域：（1）； （2）． 解(1)x應滿足,即為所以所求定義域為 (2)x應滿足，利用單位圓中的三角函數線可得 所以所求定義域為 2、求單調區(qū)間： 例2、求下列函數的單調區(qū)間. (1). (2). 解:（1）上單調遞增，上單調遞減。 (2).原函數變形為令,則只需求的單調區(qū)間即可.,()上 即,()上單調遞增, 在,上 即,上單調遞減 故的遞減區(qū)間為: 遞增區(qū)間為:. [思維點拔] 1、要注意子函數的單調性,若函數為則變形為即可.2、在中我們總是通過令先求出 3、寫成區(qū)間而不是不等式。注意取一個周期上求解。 3、求最小正周期 例3、求下列函數的最小正周期: (1), (2). 解：（1），（2） 指出求周期的一般方法： 1）化為或或 2）圖象法： 3）定義法： 討論練習： 求下列函數的最小正周期: （1） 解： 所以， （2） 解：因為的周期，所以，的周期 4、值域問題： 例4、求下列函數的值域： （1）； （2）； （3）． 解：由題意， ∴， ∵，∴時，，但，∴， ∴原函數的值域為． （2）∵，又∵，∴，∴， ∴函數的值域為． （3）由得，∴， 這里，． ∵，∴．解得， ∴原函數的值域為． 5、奇偶性問題： 例5：討論：（1）已知函數為偶函數，，其圖象與直線的交點的橫坐標為，若的最小值為，則 ， . 解：， （2） 已知，函數為奇函數，則a＝?。ā　。? （A）0　　　?。˙）1　　　?。–）－1　　　?。―）1 解：A 提示：由題意可知，得a=0 6、對稱性問題： 例6、（1）下列坐標所表示的點不是函數的圖象的對稱中心的是　?。ā　。? （A）（，0） （B）（，0） （C）（，0） （D）（，0） 解：Ｄ提示：令，函數圖象的對稱中心為 (2)如果函數的圖象關于直線對稱，則 ． 解： -1 提示:根據 （3）將函數的圖象F向右平移個單位長度得到圖象F′，若F′的一條對稱軸是直線則的一個可能取值是 A. B. C. D. 解： 平移得到圖象的解析式為, 對稱軸方程， 把帶入得，令， 三、課堂小結： 四、課后作業(yè)： 1.已知函數，．求: (I) 函數的最大值及取得最大值的自變量的集合； (II) 函數的單調增區(qū)間． 解(I) 當,即時, 取得最大值. 函數的取得最大值的自變量的集合為. (II) 由題意得: 即: 因此函數的單調增區(qū)間為. 2、求下列函數的值域： （1）； （2）； （3）． 解：由題意， ∴， ∵，∴時，，但，∴， ∴原函數的值域為． （2）∵，又∵，∴，∴， ∴函數的值域為． （3）由得，∴， 這里，． ∵，∴．解得， ∴原函數的值域為． 3.是否存在實數a，使得函數在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對應的a值？若不存在，試說明理由． 解： 當時，，令則， 綜上知，存在符合題意．