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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 5.4 三角函數(shù)的性質(zhì)教案 新課標 一、知識梳理： 1、三角函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) y=sinx y=cosx y=tanx 定義域 R R 值域和最值 [-1,1] 當時， ， 當時， ， [-1,1] 當時， ， 當時， ， R 無最值 周期 2π 2π π 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)區(qū)間 增區(qū)間： 減區(qū)間： 增區(qū)間： 減區(qū)間： 增區(qū)間： 每一個 減區(qū)間：無 對稱軸 無 對稱中心 2、函數(shù)最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是； 對稱軸的位置：圖象的最高點處；對稱中心的位置：函數(shù)的零點處。 而函數(shù)對稱軸的位置：函數(shù)的零點處；對稱中心的位置：圖象的最高點處。 3、思想方法: （1）總是用圖象得函數(shù)的各性質(zhì), （2）選取一個恰當?shù)闹芷谟懻撔再|(zhì)從而加上周期推廣到整個定義域。 （3）在研究函數(shù)的各項性質(zhì)的時候總是設，從而只需討論的各項性質(zhì)就可得到的各項性質(zhì)和由的范圍得到的范圍. （4）合一：y=asinx+bcosx= sin（x+）= cos（x+） 這里， 二、典例討論： 1、定義域問題：三角不等式用三角函數(shù)線或圖象上求之。 例1、求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2）． 解(1)x應滿足,即為所以所求定義域為 (2)x應滿足，利用單位圓中的三角函數(shù)線可得 所以所求定義域為 2、求單調(diào)區(qū)間： 例2、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. (1). (2). 解:（1）上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減。 (2).原函數(shù)變形為令,則只需求的單調(diào)區(qū)間即可.,()上 即,()上單調(diào)遞增, 在,上 即,上單調(diào)遞減 故的遞減區(qū)間為: 遞增區(qū)間為:. [思維點拔] 1、要注意子函數(shù)的單調(diào)性,若函數(shù)為則變形為即可.2、在中我們總是通過令先求出 3、寫成區(qū)間而不是不等式。注意取一個周期上求解。 3、求最小正周期 例3、求下列函數(shù)的最小正周期: (1), (2). 解：（1），（2） 指出求周期的一般方法： 1）化為或或 2）圖象法： 3）定義法： 討論練習： 求下列函數(shù)的最小正周期: （1） 解： 所以， （2） 解：因為的周期，所以，的周期 4、值域問題： 例4、求下列函數(shù)的值域： （1）； （2）； （3）． 解：由題意， ∴， ∵，∴時，，但，∴， ∴原函數(shù)的值域為． （2）∵，又∵，∴，∴， ∴函數(shù)的值域為． （3）由得，∴， 這里，． ∵，∴．解得， ∴原函數(shù)的值域為． 5、奇偶性問題： 例5：討論：（1）已知函數(shù)為偶函數(shù)，，其圖象與直線的交點的橫坐標為，若的最小值為，則 ， . 解：， （2） 已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則a＝?。ā　。? （A）0　　　?。˙）1　　　?。–）－1　　　　（D）1 解：A 提示：由題意可知，得a=0 6、對稱性問題： 例6、（1）下列坐標所表示的點不是函數(shù)的圖象的對稱中心的是　?。ā　。? （A）（，0） （B）（，0） （C）（，0） （D）（，0） 解：Ｄ提示：令，函數(shù)圖象的對稱中心為 (2)如果函數(shù)的圖象關于直線對稱，則 ． 解： -1 提示:根據(jù) （3）將函數(shù)的圖象F向右平移個單位長度得到圖象F′，若F′的一條對稱軸是直線則的一個可能取值是 A. B. C. D. 解： 平移得到圖象的解析式為, 對稱軸方程， 把帶入得，令， 三、課堂小結： 四、課后作業(yè)： 1.已知函數(shù)，．求: (I) 函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合； (II) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間． 解(I) 當,即時, 取得最大值. 函數(shù)的取得最大值的自變量的集合為. (II) 由題意得: 即: 因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. 2、求下列函數(shù)的值域： （1）； （2）； （3）． 解：由題意， ∴， ∵，∴時，，但，∴， ∴原函數(shù)的值域為． （2）∵，又∵，∴，∴， ∴函數(shù)的值域為． （3）由得，∴， 這里，． ∵，∴．解得， ∴原函數(shù)的值域為． 3.是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對應的a值？若不存在，試說明理由． 解： 當時，，令則， 綜上知，存在符合題意．