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材 料 力 學,總復習,2,,,,,,,第十章 動載荷,本章內(nèi)容: 1 概述 2 動靜法的應用 3 強迫振動的應力計算 4 桿件受沖擊時的應力和變形 5 沖擊韌性,,3,,引入記號:,? 沖擊動 荷系數(shù),則:,4,,,,,,,,引入記號:,? 沖擊動 荷系數(shù),則:,幾種常見情況下的沖擊動荷系數(shù),(1) 垂直沖擊(自由落體),這時，公式中的T為:,,,5,,,,,,,,(1) 垂直沖擊(自由落體),這時，公式中的T為:,,(2) 水平?jīng)_擊,設接觸時的速度 為 v , 則動能:,以重物所在的水平面為零勢面，,則勢能:,6,,,,,,,,(2) 水平?jīng)_擊,設接觸時的速度 為 v , 則動能:,以重物所在的水平面為零勢面，,則勢能:,忽略能量損失，由機械能守恒定律，有:,,7,,,,,,,,,,即:,(3) 突加載荷,對于初始速度為零，初始高度為零的突然加于 構件上的載荷,,8,,,,,,,,(3) 突加載荷,對于初始速度為零，初始高度為零的突然加于,構件上的載荷,,由垂直沖擊公式,,所以，承受突加載荷時，構件內(nèi)的應力和變形 均為靜載時的兩倍。,討論,減小沖擊載荷和沖擊應力的措施,,,,,,,,所以，承受突加載荷時，構件內(nèi)的應力和變形 均為靜載時的兩倍。,由沖擊動荷系數(shù)公式,垂直沖擊動荷系數(shù),水平?jīng)_擊動荷系數(shù),10,,,,,,,,沖擊問題的一般解題步驟,注意 1) 對于不是垂直沖擊或水平?jīng)_擊問題，或不滿 足 條件（沖擊前無應力和變形），則需要應 用機械能守恒定律進行計算。 2) △st 是結構上被沖擊點的靜位移。,1) 判斷是垂直沖擊還是水平?jīng)_擊； 2) 求 △st ； 3) 求 Kd ; 4) 計算靜應力 ?st ； 5) 計算動應力 ?d = Kd ?st .,11,,,,,,,例 1,已知: 懸臂梁, EI, l, Q, h,W。,求：△B 和 ?dmax。,解：,垂直沖擊問題,B點靜位移,,垂直沖擊動荷系數(shù),B點動位移,12,,,,,,,,,最大靜彎矩,B點動位移,最大靜應力,最大動應力,13,,,,,,,,,B點動位移,解：1、重錘以靜載荷的方式作用于木樁上,2、重錘從離樁頂0.5m的高度自由落下,,,,,,,,,B點動位移,解：3、有橡膠墊時,,,,,,,材 料 力 學,2019年10月25日,第十一章 交 變 應 力,,,,,,,,循環(huán)特征 (應力比),平均應力,應力幅值,對稱循環(huán),?max 與 ?min 大小相等，符號相反的應力循環(huán)。,,,,,,,,對稱循環(huán),?max 與 ?min 大小相等，符號相反的應力循環(huán)。,對于對稱循環(huán)，,有：,除對稱循環(huán)以外的循環(huán)，都稱為不對稱循環(huán)。,?min =0 ( 或 ?max =0)的循環(huán)，稱為脈動循環(huán)。,脈動循環(huán),,,,,,,,,脈動循環(huán),?min =0 ( 或 ?max =0)的循環(huán)，稱為脈動循環(huán)。,對于脈動循環(huán)，,有：,或：,,,,,,,,,對于脈動循環(huán)，,有：,或：,交變應力的特例 ?? 靜應力,對于靜應力，,有：,20,,,,,,,,影響構件的持久極限,綜合以上三種因素，在對稱循環(huán)下，就可由光 滑小試樣的持久極限得到構件的持久極限：,對剪應力的對稱循環(huán)，有：,光滑小試樣疲勞極限,實際構件疲勞極限,尺寸因數(shù),表面質(zhì)量因數(shù),應力集中因數(shù),,,,,,,材 料 力 學,2019年10月25日,第十三章 能 量 方 法,,,,,,,,莫爾積分的圖乘公式為,即：莫爾積分的計算，可用載荷的彎矩圖的面 積與該圖形形心位置所對應之處的單位載荷(直 線)的彎矩圖的幅度之積代替。,,,,,,,例 4 (書例10.12),已知: P, l , a , E, I1, I2, 不計軸力和剪力的影響。,,求：A點垂直位移 ?y及 B截面的轉角 ? B 。,解：,用圖乘法,1 求 ? y ,在A點加單位力,,,,,,C,B,A,,x1,,,,x2,,,,P,,,Pa,Pa,,,,,,,,,在A點加 y方向單位力,2 求 ? y,,,,,,,在B點加單位力偶矩,2 求 ? B,,,,,,C,B,A,,1,這里的負號表示 轉向為順時針的,,,,,,,例 5 (書例13.15),已知: F, q, a, l , EI。,,求：A截面轉角。,解：,用圖乘法。,外載荷的彎矩 圖(疊加法）,單位載荷的彎 矩圖,,,,,,,,,,,,,,1,面積,,,,,,,面積,高度,,,,,,,,,,,,,,,,高度,圖乘,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例 6 (書例13.16),已知: q, l , EI。,求：中點的撓度。,解：,用圖乘法。,外載荷的彎 矩圖,單位載荷的彎 矩圖,應分段圖乘。,,,,,,,,,應分段圖乘。,面積,高度,圖乘,,,,,,,例 7,已知: q, a, l , EI為常數(shù)。,,求： ?Cx 及 ?C ，軸力及剪 力不計。,解：,用圖乘法。,外載荷的彎矩圖,,,,面積,,,,,,,,,外載荷的彎矩圖,面積,求 ?Cx,單位載荷的彎矩圖,,l,,,,,,,,,求 ?C,加單位力偶矩的彎矩圖,,,,1,1,,,,,,,,,,,,,求 ?C,加單位力偶矩的彎矩圖,面積,,,,,,,,,,,,,,C,B,A,M,,,,正負號問題,對剛架，外載荷的彎矩圖與 單位載荷的彎矩圖在同側的， 乘積取正號； 分別在兩側的，乘積取負號。,,,,,,,,,,,1,1,,,,,,PL,PL,,,,,,解： 畫由外力P作用AB和CB桿的彎矩圖,在D點加單位力，畫出單位力作用AB和CB桿的彎矩圖,L,在D點加單位力力偶矩，畫出單位力作用AB和CB桿的彎矩圖,,1,-1,,,,,,,已知懸臂梁材料的彈性模量E，極慣性矩I，試用能量法求B點鉛垂位移Δ和B點轉角θ。,,,,-PL,,,,-L,,,,,,,,,,l,,,B,A,1,,,-1,,,,,,,,,,,41,,,,,,,材 料 力 學,2019年10月25日,第十四章 靜 不 定 結 構,42,,,,,,,,§13. 8 計算莫爾積分的圖乘法,桿件為等截面直桿。,圖乘法的條件,用圖乘法計算莫爾積分,簡要復習,式中，?為M(x)彎矩圖的面積；,的縱坐標。,43,,,,,,,用圖乘法時，應注意：,1 當彎矩圖有變化時，應分段圖乘； 2 當 EI 有變化時，應分段圖乘； 3 作彎矩圖時，可用疊加法，分別進行圖乘。,,44,,,,,,,,§14. 2 用力法解靜不定結構,1 力法與位移法,力法,位移法,2 力法解靜不定,例子,靜不定次數(shù),1次,靜定基,相當系統(tǒng),變形協(xié)調(diào)條件,45,,,,,,,,位移的表示,△1X1的表示,在B點沿X1的方 向加單位力,,對線彈性結構，有:,代入變形協(xié)調(diào)條件，得到:,,46,,,,,,,,代入變形協(xié)調(diào)條件，得到:,這就是求解一次靜不定問題的力法正則方程。 其中每一項的物理意義是位移。,,△1P 表示:,注意：外載荷中不包括 X1。,在X1作用點沿 X1方向 由于外載荷作用而引起的位移。,可用莫爾積分表示為:,47,,,,,,,,△1P 表示:,在 X1作用點沿 X1方向 由于外載荷作用而引起的位移。,?11 表示:,在X1作用點沿X1方向由 于X1處的單位載荷引起 的位移。,可用莫爾積分表示為:,注意：外載荷中不包括 X1。,48,,,,,,,,?11 表示:,在X1作用點沿X1方向由 于X1處的單位載荷引起,可用莫爾積分表示為：,的位移。,對本例,用莫爾積分法，或圖乘法可求出,由正則方程解出：,RD=?,,,解：（1） 用圖乘法求 ?1p,RD=?,,,（2） 用圖乘法求 ?11,（3） 用正則方程求 X1,,,,,,,a,a,A,C,D,m,,,,,,,a,a,A,C,D,m,,,,,,,a,a,X1,A,D,,,,,解：（1） 用圖乘法求 ?1p,,,,,,,a,a,A,C,D,m,,,,,,,a,a,A,C,D,m,,,,,,,a,a,X1,A,D,,,,,（2） 用圖乘法求 ?11,（3） 用正則方程求 X1,