七年級數(shù)學下學期期中試卷(含解析) 蘇科版0
《七年級數(shù)學下學期期中試卷(含解析) 蘇科版0》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《七年級數(shù)學下學期期中試卷(含解析) 蘇科版0(13頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2015-2016學年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市導墅片七年級(下)期中數(shù)學試卷 一、填空題:(每題2分,共24分) 1.PM 2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學記數(shù)法表示為______. 2.計算:﹣3x2?2x=______;(﹣0.25)12411=______. 3.多項式2ax2﹣12axy中,應提取的公因式是______. 4.若a+b=2,a﹣b=﹣3,則a2﹣b2=______. 5.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍,它是______邊形. 6.若(x+m)與(x+2)的乘積中,不含x的一次項,則常數(shù)m的值是______. 7.若2x=3,4y=5,則2x﹣2y的值為______. 8.如圖,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34,則∠BED=______. 9.如圖,將一副三角板的兩個直角重合,使點B在EC上,點D在AC上,已知∠A=45,∠E=30,則∠BFD的度數(shù)是______. 10.如圖,在長方形ABCD中,AB=10cm,BC=6cm,若此長方形以2cm/S的速度沿著A→B方向移動,則經(jīng)過______S,平移后的長方形與原來長方形重疊部分的面積為24. 11.當三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時,我們稱此三角形為“夢想三角形”.如果一個“夢想三角形”有一個角為108,那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為______. 12.已知:(n=1,2,3,…),記b1=2(1﹣a1),b2=2(1﹣a1)(1﹣a2),…,bn=2(1﹣a1)(1﹣a2)…(1﹣an),則通過計算推測出bn的表達式bn=______.(用含n的代數(shù)式表示) 二、選擇題:(每題3分,共15分) 13.下列各組圖形可以通過平移互相得到的是( ?。? A. B. C. D. 14.已知三角形兩邊的長分別是4和9,則此三角形第三邊的長可能是( ?。? A.4 B.5 C.12 D.13 15.下列各式能用平方差公式計算的是( ) A.(2a+b)(2b﹣a) B.(﹣x+1)(﹣x﹣1) C.(a+b)(a﹣2b) D.(2x﹣1)(﹣2x+1) 16.如圖,四邊形ABCD中,點M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,F(xiàn)N∥DC,則∠B的度數(shù)是( ?。? A.80 B.100 C.90 D.95 17.如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論: ①AD∥BC; ②∠ACB=2∠ADB; ③∠ADC=90﹣∠ABD; ④BD平分∠ADC; ⑤∠BDC=∠BAC. 其中正確的結(jié)論有( ?。? A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 三、解答題(本大題共8題,共計61分) 18.計算: (1) (2)(a+2)(a﹣2)﹣a(a﹣1) (3)(﹣2a2b3)4+(﹣a8)?(2b4)3 (4)(2x+y﹣3)(2x﹣y﹣3) 19.因式分解: (1)ax2﹣4axy+4ay2 (2) (3)(a2+b2)2﹣4a2b2 (4)4x2﹣4x+1﹣y2. 20.已知ab=3,求b(2a3b2﹣3a2b+4a)的值. 21.已知x+y=2,xy=﹣1,求下列代數(shù)式的值: (1)5x2+5y2; (2)(x﹣y)2. 22.如圖,在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標出了點B的對應點B′. (1)補全△A′B′C′根據(jù)下列條件,利用網(wǎng)格點和三角板畫圖: (2)畫出AB邊上的中線CD; (3)畫出BC邊上的高線AE; (4)△A′B′C′的面積為______. 23.如圖,已知∠1+∠2=180,∠DAE=∠BCF. (1)試判斷直線AE與CF有怎樣的位置關系?并說明理由; (2)若∠BCF=70,求∠ADF的度數(shù). 24.如圖,在長方形ACDF中,AC=DF,點B在CD上,點E在DF上,BC=DE=a,AC=BD=b,AB=BE=c,且AB⊥BE. (1)用兩種不同的方法表示長方形ACDF的面積S 方法一:S=______ 方法二:S=______ (2)求a,b,c之間的等量關系(需要化簡) (3)請直接運用(2)中的結(jié)論,求當c=5,a=3,S的值. 25.課本拓展 舊知新意: 我們?nèi)菀鬃C明,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.那么,三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關系呢? 1.嘗試探究: (1)如圖1,∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角,試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關系?為什么? 2.初步應用: (2)如圖2,在△ABC紙片中剪去△CED,得到四邊形ABDE,∠1=130,則∠2﹣∠C=______; (3)小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題:如圖3,在△ABC中,BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,∠P與∠A有何數(shù)量關系?請利用上面的結(jié)論直接寫出答案______. 3拓展提升: (4)如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB,∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關系?為什么?(若需要利用上面的結(jié)論說明,可直接使用,不需說明理由) 2015-2016學年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市導墅片七年級(下)期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、填空題:(每題2分,共24分) 1.PM 2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學記數(shù)法表示為 2.510﹣6 . 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù). 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a10﹣n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定. 【解答】解:0.0000025=2.510﹣6, 故答案為:2.510﹣6. 2.計算:﹣3x2?2x= ﹣6x3 ;(﹣0.25)12411= ?。? 【考點】單項式乘單項式;冪的乘方與積的乘方. 【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則計算可得,由原式變形可得=()11411,再逆用積的乘方運算法則即可得. 【解答】解:﹣3x2?2x=﹣6x3, (﹣0.25)12411=(﹣)12411 =()11411 =(4)11 =; 故答案為:﹣6x3,. 3.多項式2ax2﹣12axy中,應提取的公因式是 2ax . 【考點】公因式. 【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù),相同字母的最低指數(shù)次冪,即可確定出公因式. 【解答】解:∵2ax2﹣12axy=2ax(x﹣6y), ∴應提取的公因式是2ax. 4.若a+b=2,a﹣b=﹣3,則a2﹣b2= ﹣6?。? 【考點】因式分解-運用公式法. 【分析】原式利用平方差公式分解后,將已知等式代入計算即可求出值. 【解答】解:∵a+b=2,a﹣b=﹣3, ∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=﹣6. 故答案為:﹣6. 5.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍,它是 八 邊形. 【考點】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算. 【解答】解:多邊形的外角和是360,根據(jù)題意得: 180?(n﹣2)=3360 解得n=8. 故答案為:8. 6.若(x+m)與(x+2)的乘積中,不含x的一次項,則常數(shù)m的值是 ﹣2?。? 【考點】多項式乘多項式. 【分析】直接利用多項式乘法去括號,進而得出一次項系數(shù)為0,求解即可. 【解答】解:∵x+m與x+2的乘積中不含x的一次項, ∴(x+m)(x+2)=x2+(2+m)x+2m,中2+m=0, ∴m=﹣2. 故答案為:﹣2. 7.若2x=3,4y=5,則2x﹣2y的值為 . 【考點】同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方. 【分析】所求式子中有22y,根據(jù)所給條件可得22y的值,所求式子中的指數(shù)是相減的關系,那么可整理為同底數(shù)冪相除的形式. 【解答】解:∵4y=5, ∴22y=5, ∴2x﹣2y=2x22y=. 故答案為. 8.如圖,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34,則∠BED= 68?。? 【考點】平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠ABC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE,然后利用兩直線平行,內(nèi)錯角相等求解即可. 【解答】解:∵AB∥CD,∠C=34, ∴∠ABC=∠C=34, ∵BC平分∠ABE, ∴∠ABE=2∠ABC=234=68, ∵AB∥CD, ∴∠BED=∠ABE=68. 故答案為:68. 9.如圖,將一副三角板的兩個直角重合,使點B在EC上,點D在AC上,已知∠A=45,∠E=30,則∠BFD的度數(shù)是 165 . 【考點】三角形的外角性質(zhì). 【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠ABC=45,根據(jù)鄰補角互補可得∠EBF=135,然后再利用三角形的外角的性質(zhì)可得∠BFD=135+30=165. 【解答】解:∵∠A=45, ∴∠ABC=45, ∴∠EBF=135, ∴∠BFD=135+30=165, 故答案為:165. 10.如圖,在長方形ABCD中,AB=10cm,BC=6cm,若此長方形以2cm/S的速度沿著A→B方向移動,則經(jīng)過 3 S,平移后的長方形與原來長方形重疊部分的面積為24. 【考點】平移的性質(zhì);矩形的性質(zhì). 【分析】先用時間表示已知面積的矩形的長和寬,并以面積作為相等關系解關于時間x的方程即可. 【解答】解:設x秒后,平移后的長方形與原來長方形重疊部分的面積為24cm2, 則6(10﹣2x)=24, 解得x=3, 即3秒時平移后的長方形與原來長方形重疊部分的面積為24cm2. 故答案為:3. 11.當三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時,我們稱此三角形為“夢想三角形”.如果一個“夢想三角形”有一個角為108,那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 18或36?。? 【考點】三角形內(nèi)角和定理. 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180,如果一個“夢想三角形”有一個角為108,可得另兩個角的和為72,由三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時,可以分別求得最小角為180﹣108﹣1083=36,72(1+3)=18,由此比較得出答案即可. 【解答】解:當108的角是另一個內(nèi)角的3倍時,最小角為180﹣108﹣1083=36, 當180﹣108=72的角是另一個內(nèi)角的3倍時,最小角為72(1+3)=18, 因此,這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為36或18. 故答案為:18或36. 12.已知:(n=1,2,3,…),記b1=2(1﹣a1),b2=2(1﹣a1)(1﹣a2),…,bn=2(1﹣a1)(1﹣a2)…(1﹣an),則通過計算推測出bn的表達式bn= ?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示) 【考點】規(guī)律型:數(shù)字的變化類. 【分析】根據(jù)題意按規(guī)律求解:b1=2(1﹣a1)=2(1﹣)==, b2=2(1﹣a1)(1﹣a2)=(1﹣)==, ….所以可得:bn的表達式bn=. 【解答】解:根據(jù)以上分析bn=2(1﹣a1)(1﹣a2)…(1﹣an)=. 二、選擇題:(每題3分,共15分) 13.下列各組圖形可以通過平移互相得到的是( ) A. B. C. D. 【考點】生活中的平移現(xiàn)象. 【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小,將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是C. 【解答】解:觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到. 故選:C. 14.已知三角形兩邊的長分別是4和9,則此三角形第三邊的長可能是( ?。? A.4 B.5 C.12 D.13 【考點】三角形三邊關系. 【分析】已知三角形的兩邊長分別為3和9,根據(jù)在三角形中任意兩邊之和>第三邊,任意兩邊之差<第三邊;即可求第三邊長的范圍. 【解答】解:設第三邊長為x,則由三角形三邊關系定理得9﹣4<x<9+4,即5<x<13. 因此,本題的第三邊應滿足5<x<13,把各項代入不等式符合的即為答案. 只有12符合不等式, 故答案為12. 故選C. 15.下列各式能用平方差公式計算的是( ) A.(2a+b)(2b﹣a) B.(﹣x+1)(﹣x﹣1) C.(a+b)(a﹣2b) D.(2x﹣1)(﹣2x+1) 【考點】平方差公式. 【分析】原式利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果. 【解答】解:能用平方差公式計算的是(﹣x+1)(﹣x﹣1). 故選B. 16.如圖,四邊形ABCD中,點M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,F(xiàn)N∥DC,則∠B的度數(shù)是( ?。? A.80 B.100 C.90 D.95 【考點】平行線的性質(zhì). 【分析】根據(jù)兩直線平行,同位角相等求出∠BMF、∠BNF,再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BMN和∠BNM,然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解. 【解答】解:∵MF∥AD,F(xiàn)N∥DC, ∴∠BMF=∠A=100,∠BNF=∠C=70, ∵△BMN沿MN翻折得△FMN, ∴∠BMN=∠BMF=100=50, ∠BNM=∠BNF=70=35, 在△BMN中,∠B=180﹣(∠BMN+∠BNM)=180﹣(50+35)=180﹣85=95; 故選D. 17.如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論: ①AD∥BC; ②∠ACB=2∠ADB; ③∠ADC=90﹣∠ABD; ④BD平分∠ADC; ⑤∠BDC=∠BAC. 其中正確的結(jié)論有( ?。? A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 【考點】三角形的外角性質(zhì);平行線的判定與性質(zhì). 【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC,根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC=2∠EAD,然后求出∠EAD=∠ABC,再根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得AD∥BC,判斷出①正確; 根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠ADB=∠CBD,再根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠CBD,從而得到∠ACB=2∠ADB,判斷出②正確; 根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠ADC=∠DCF,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義整理可得∠ADC=90﹣∠ABD,判斷出③正確; 根據(jù)三角形的外角性質(zhì)與角平分線的定義表示出∠DCF,然后整理得到∠BDC=∠BAC,判斷出⑤正確,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠CBD=∠ADB,∠ABC與∠BAC不一定相等,所以∠ADB與∠BDC不一定相等,判斷出④錯誤. 【解答】解:由三角形的外角性質(zhì)得,∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC, ∵AD是∠EAC的平分線, ∴∠EAC=2∠EAD, ∴∠EAD=∠ABC, ∴AD∥BC,故①正確, ∴∠ADB=∠CBD, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABC=2∠CBD, ∵∠ABC=∠ACB, ∴∠ACB=2∠ADB,故②正確; ∵AD∥BC, ∴∠ADC=∠DCF, ∵CD是∠ACF的平分線, ∴∠ADC=∠ACF=(∠ABC+∠BAC)===90﹣∠ABD,故③正確; 由三角形的外角性質(zhì)得,∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠DCF=∠BDC+∠DBC, ∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACF, ∴∠DBC=∠ABC,∠DCF=∠ACF, ∴∠BDC+∠DBC=(∠ABC+∠BAC)=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC, ∴∠BDC=∠BAC,故⑤正確; ∵AD∥BC, ∴∠CBD=∠ADB, ∵∠ABC與∠BAC不一定相等, ∴∠ADB與∠BDC不一定相等, ∴BD平分∠ADC不一定成立,故④錯誤; 綜上所述,結(jié)論正確的是①②③⑤共4個. 故選C. 三、解答題(本大題共8題,共計61分) 18.計算: (1) (2)(a+2)(a﹣2)﹣a(a﹣1) (3)(﹣2a2b3)4+(﹣a8)?(2b4)3 (4)(2x+y﹣3)(2x﹣y﹣3) 【考點】整式的混合運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪. 【分析】(1)根據(jù)冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪可以解答本題; (2)根據(jù)平方差公式、單項式乘以多項式可以解答本題; (3)根據(jù)積的乘方,然后合并同類項即可解答本題; (4)根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題. 【解答】解:原式= = =﹣2+ =﹣1; (2)原式=a2﹣4﹣a2+a =a﹣4; (3)原式=16a8b12+(﹣a8)?(8b12) =16a8b12﹣8a8b12 =8a8b12; (4)原式=[(2x﹣3)+y][(2x﹣3)﹣y] =(2x﹣3)2﹣y2 =4x2﹣12x+9﹣y2. 19.因式分解: (1)ax2﹣4axy+4ay2 (2) (3)(a2+b2)2﹣4a2b2 (4)4x2﹣4x+1﹣y2. 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用. 【分析】(1)直接提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式得出答案; (2)直接提取公因式,再利用完全平方公式分解因式得出答案; (3)直接利用平方差公式分解因式,再結(jié)合完全平方公式分解因式即可; (4)將前三項利用完全平方公式分解因式,進而利用平方差公式分解因式即可. 【解答】解:(1)原式=a(x2﹣4xy+4y2) =a(x﹣2y)2; (2)原式=(m2﹣6mn+9n2) =(m﹣3n)2; (3)原式=(a2+b2+2ab)(a2+b2﹣2ab) =(a+b)2(a﹣b)2; (4)原式=(2x﹣1)2﹣y2 =(2x﹣1+y)(2x﹣1﹣y). 20.已知ab=3,求b(2a3b2﹣3a2b+4a)的值. 【考點】整式的混合運算—化簡求值. 【分析】原式利用單項式乘以多項式法則計算,將ab=3代入即可求出值. 【解答】解:b(2a3b2﹣3a2b+4a)=2a3b3﹣3a2b2+4ab, 當ab=3時,原式=2(ab)3﹣3(ab)2+4ab=2﹣332+43=39. 21.已知x+y=2,xy=﹣1,求下列代數(shù)式的值: (1)5x2+5y2; (2)(x﹣y)2. 【考點】完全平方公式. 【分析】(1)原式提取5,利用完全平方公式變形,將x+y與xy的值代入計算即可求出值; (2)原式利用完全平方公式變形,將x+y與xy的值代入計算即可求出值. 【解答】解:(1)∵x+y=2,xy=﹣1, ∴5x2+5y2=5(x2+y2)=5[(x+y)2﹣2xy]=5[22﹣2(﹣1)]=30; (2)∵x+y=2,xy=﹣1, ∴(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=22﹣4(﹣1)=4+4=8. 22.如圖,在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標出了點B的對應點B′. (1)補全△A′B′C′根據(jù)下列條件,利用網(wǎng)格點和三角板畫圖: (2)畫出AB邊上的中線CD; (3)畫出BC邊上的高線AE; (4)△A′B′C′的面積為 8?。? 【考點】作圖—復雜作圖. 【分析】(1)連接BB′,過A、C分別做BB′的平行線,并且在平行線上截取AA′=CC′=BB′,順次連接平移后各點,得到的三角形即為平移后的三角形; (2)作AB的垂直平分線找到中點D,連接CD,CD就是所求的中線. (3)從A點向BC的延長線作垂線,垂足為點E,AE即為BC邊上的高; (4)根據(jù)三角形面積公式即可求出△A′B′C′的面積. 【解答】解:(1)如圖所示:△A′B′C′即為所求; (2)如圖所示:CD就是所求的中線; (3)如圖所示:AE即為BC邊上的高; (4)442=162=8. 故△A′B′C′的面積為8. 故答案為:8. 23.如圖,已知∠1+∠2=180,∠DAE=∠BCF. (1)試判斷直線AE與CF有怎樣的位置關系?并說明理由; (2)若∠BCF=70,求∠ADF的度數(shù). 【考點】平行線的判定與性質(zhì). 【分析】(1)求出∠1=∠BDC,根據(jù)平行線的判定推出即可; (2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BCF=∠CBE,求出∠DAE=∠CBE,根據(jù)平行線的判定推出AD∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可. 【解答】解:(1)AE∥CF, 理由是:∵∠1+∠2=180,∠BDC+∠2=180, ∴∠1=∠BDC, ∴AE∥CF; (2)∵AE∥CF, ∴∠BCF=∠CBE, 又∵∠DAE=∠BCF, ∴∠DAE=∠CBE, ∴AD∥BC, ∴∠ADF=∠BCF=70. 24.如圖,在長方形ACDF中,AC=DF,點B在CD上,點E在DF上,BC=DE=a,AC=BD=b,AB=BE=c,且AB⊥BE. (1)用兩種不同的方法表示長方形ACDF的面積S 方法一:S= ab+b2 方法二:S= ab+b2﹣a2+c2. (2)求a,b,c之間的等量關系(需要化簡) (3)請直接運用(2)中的結(jié)論,求當c=5,a=3,S的值. 【考點】整式的混合運算;整式的混合運算—化簡求值. 【分析】(1)方法一,根據(jù)矩形的面積公式就可以直接表示出S; 方法二,根據(jù)矩形的面積等于四個三角形的面積之和求出結(jié)論即可; (2)根據(jù)方法一與方法二的S相等建立等式就可以表示出a,b,c之間的等量關系; (3)先由(2)的結(jié)論求出b的值,然后代入S的解析式就可以求出結(jié)論. 【解答】解:(1)由題意,得 方法一:S1=b(a+b)=ab+b2 方法二:S2=ab+ab+(b﹣a)(b+a)+c2, =ab+b2﹣a2+c2. (2)∵S1=S2, ∴ab+b2=ab+b2﹣a2+c2, ∴2ab+2b2=2ab+b2﹣a2+c2, ∴a2+b2=c2. (3)∵a2+b2=c2.且c=5,a=3, ∴b=4, ∴S=34+16 =28. 答:S的值為28. 故答案為:ab+b2,ab+b2﹣a2+c2. 25.課本拓展 舊知新意: 我們?nèi)菀鬃C明,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.那么,三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關系呢? 1.嘗試探究: (1)如圖1,∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角,試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關系?為什么? 2.初步應用: (2)如圖2,在△ABC紙片中剪去△CED,得到四邊形ABDE,∠1=130,則∠2﹣∠C= 50 ; (3)小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題:如圖3,在△ABC中,BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB,∠P與∠A有何數(shù)量關系?請利用上面的結(jié)論直接寫出答案 ∠P=90﹣∠A?。? 3拓展提升: (4)如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB,∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關系?為什么?(若需要利用上面的結(jié)論說明,可直接使用,不需說明理由) 【考點】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理. 【分析】(1)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠DBC+∠ECB,再利用三角形內(nèi)角和定理整理即可得解; (2)根據(jù)(1)的結(jié)論整理計算即可得解; (3)表示出∠DBC+∠ECB,再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB,然后利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解; (4)延長BA、CD相交于點Q,先用∠Q表示出∠P,再用(1)的結(jié)論整理即可得解. 【解答】解:(1)∠DBC+∠ECB =180﹣∠ABC+180﹣∠ACB =360﹣(∠ABC+∠ACB) =360﹣ =180+∠A; (2)∵∠1+∠2=∠180+∠C, ∴130+∠2=180+∠C, ∴∠2﹣∠C=50; (3)∠DBC+∠ECB=180+∠A, ∵BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB, ∴∠PBC+∠PCB=(∠DBC+∠ECB)=, 在△PBC中,∠P=180﹣=90﹣∠A; 即∠P=90﹣∠A; 故答案為:50,∠P=90﹣∠A; (4)延長BA、CD于Q, 則∠P=90﹣∠Q, ∴∠Q=180﹣2∠P, ∴∠BAD+∠CDA=180+∠Q, =180+180﹣2∠P, =360﹣2∠P.- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 七年級數(shù)學下學期期中試卷含解析 蘇科版0 年級 數(shù)學 下學 期期 試卷 解析 蘇科版

鏈接地址:http://m.szxfmmzy.com/p-11885937.html