2015-2016學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市導(dǎo)墅片七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、填空題：（每題2分，共24分） 1．PM 2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為______． 2．計(jì)算：﹣3x2?2x=______；（﹣0.25）12411=______． 3．多項(xiàng)式2ax2﹣12axy中，應(yīng)提取的公因式是______． 4．若a+b=2，a﹣b=﹣3，則a2﹣b2=______． 5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是______邊形． 6．若（x+m）與（x+2）的乘積中，不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)m的值是______． 7．若2x=3，4y=5，則2x﹣2y的值為______． 8．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34，則∠BED=______． 9．如圖，將一副三角板的兩個(gè)直角重合，使點(diǎn)B在EC上，點(diǎn)D在AC上，已知∠A=45，∠E=30，則∠BFD的度數(shù)是______． 10．如圖，在長方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此長方形以2cm/S的速度沿著A→B方向移動(dòng)，則經(jīng)過______S，平移后的長方形與原來長方形重疊部分的面積為24． 11．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，我們稱此三角形為“夢想三角形”．如果一個(gè)“夢想三角形”有一個(gè)角為108，那么這個(gè)“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為______． 12．已知：（n=1，2，3，…），記b1=2（1﹣a1），b2=2（1﹣a1）（1﹣a2），…，bn=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），則通過計(jì)算推測出bn的表達(dá)式bn=______．（用含n的代數(shù)式表示） 　 二、選擇題：（每題3分，共15分） 13．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（　　） A． B． C． D． 14．已知三角形兩邊的長分別是4和9，則此三角形第三邊的長可能是（　　） A．4 B．5 C．12 D．13 15．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（　?。? A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） C．（a+b）（a﹣2b） D．（2x﹣1）（﹣2x+1） 16．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B的度數(shù)是（　　） A．80 B．100 C．90 D．95 17．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論： ①AD∥BC； ②∠ACB=2∠ADB； ③∠ADC=90﹣∠ABD； ④BD平分∠ADC； ⑤∠BDC=∠BAC． 其中正確的結(jié)論有（　　） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 　 三、解答題（本大題共8題，共計(jì)61分） 18．計(jì)算： （1） （2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣1） （3）（﹣2a2b3）4+（﹣a8）?（2b4）3 （4）（2x+y﹣3）（2x﹣y﹣3） 19．因式分解： （1）ax2﹣4axy+4ay2 （2） （3）（a2+b2）2﹣4a2b2 （4）4x2﹣4x+1﹣y2． 20．已知ab=3，求b（2a3b2﹣3a2b+4a）的值． 21．已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代數(shù)式的值： （1）5x2+5y2； （2）（x﹣y）2． 22．如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′． （1）補(bǔ)全△A′B′C′根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖： （2）畫出AB邊上的中線CD； （3）畫出BC邊上的高線AE； （4）△A′B′C′的面積為______． 23．如圖，已知∠1+∠2=180，∠DAE=∠BCF． （1）試判斷直線AE與CF有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由； （2）若∠BCF=70，求∠ADF的度數(shù)． 24．如圖，在長方形ACDF中，AC=DF，點(diǎn)B在CD上，點(diǎn)E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE． （1）用兩種不同的方法表示長方形ACDF的面積S 方法一：S=______ 方法二：S=______ （2）求a，b，c之間的等量關(guān)系（需要化簡） （3）請直接運(yùn)用（2）中的結(jié)論，求當(dāng)c=5，a=3，S的值． 25．課本拓展 舊知新意： 我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？ 1．嘗試探究： （1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？ 2．初步應(yīng)用： （2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130，則∠2﹣∠C=______； （3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案______． 3拓展提升： （4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需說明理由） 　  2015-2016學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市導(dǎo)墅片七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題：（每題2分，共24分） 1．PM 2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為　2.510﹣6?。? 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】解：0.0000025=2.510﹣6， 故答案為：2.510﹣6． 　 2．計(jì)算：﹣3x2?2x=　﹣6x3??；（﹣0.25）12411=　?。? 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算可得，由原式變形可得=（）11411，再逆用積的乘方運(yùn)算法則即可得． 【解答】解：﹣3x2?2x=﹣6x3， （﹣0.25）12411=（﹣）12411 =（）11411 =（4）11 =； 故答案為：﹣6x3，． 　 3．多項(xiàng)式2ax2﹣12axy中，應(yīng)提取的公因式是　2ax　． 【考點(diǎn)】公因式． 【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定出公因式． 【解答】解：∵2ax2﹣12axy=2ax（x﹣6y）， ∴應(yīng)提取的公因式是2ax． 　 4．若a+b=2，a﹣b=﹣3，則a2﹣b2=　﹣6?。? 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法． 【分析】原式利用平方差公式分解后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：∵a+b=2，a﹣b=﹣3， ∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=﹣6． 故答案為：﹣6． 　 5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是　八　邊形． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算． 【解答】解：多邊形的外角和是360，根據(jù)題意得： 180?（n﹣2）=3360 解得n=8． 故答案為：8． 　 6．若（x+m）與（x+2）的乘積中，不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)m的值是　﹣2　． 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，進(jìn)而得出一次項(xiàng)系數(shù)為0，求解即可． 【解答】解：∵x+m與x+2的乘積中不含x的一次項(xiàng)， ∴（x+m）（x+2）=x2+（2+m）x+2m，中2+m=0， ∴m=﹣2． 故答案為：﹣2． 　 7．若2x=3，4y=5，則2x﹣2y的值為　?。? 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】所求式子中有22y，根據(jù)所給條件可得22y的值，所求式子中的指數(shù)是相減的關(guān)系，那么可整理為同底數(shù)冪相除的形式． 【解答】解：∵4y=5， ∴22y=5， ∴2x﹣2y=2x22y=． 故答案為． 　 8．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34，則∠BED=　68　． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠ABC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解即可． 【解答】解：∵AB∥CD，∠C=34， ∴∠ABC=∠C=34， ∵BC平分∠ABE， ∴∠ABE=2∠ABC=234=68， ∵AB∥CD， ∴∠BED=∠ABE=68． 故答案為：68． 　 9．如圖，將一副三角板的兩個(gè)直角重合，使點(diǎn)B在EC上，點(diǎn)D在AC上，已知∠A=45，∠E=30，則∠BFD的度數(shù)是　165?。? 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠ABC=45，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠EBF=135，然后再利用三角形的外角的性質(zhì)可得∠BFD=135+30=165． 【解答】解：∵∠A=45， ∴∠ABC=45， ∴∠EBF=135， ∴∠BFD=135+30=165， 故答案為：165． 　 10．如圖，在長方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此長方形以2cm/S的速度沿著A→B方向移動(dòng)，則經(jīng)過　3　S，平移后的長方形與原來長方形重疊部分的面積為24． 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】先用時(shí)間表示已知面積的矩形的長和寬，并以面積作為相等關(guān)系解關(guān)于時(shí)間x的方程即可． 【解答】解：設(shè)x秒后，平移后的長方形與原來長方形重疊部分的面積為24cm2， 則6（10﹣2x）=24， 解得x=3， 即3秒時(shí)平移后的長方形與原來長方形重疊部分的面積為24cm2． 故答案為：3． 　 11．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，我們稱此三角形為“夢想三角形”．如果一個(gè)“夢想三角形”有一個(gè)角為108，那么這個(gè)“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為　18或36　． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180，如果一個(gè)“夢想三角形”有一個(gè)角為108，可得另兩個(gè)角的和為72，由三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，可以分別求得最小角為180﹣108﹣1083=36，72（1+3）=18，由此比較得出答案即可． 【解答】解：當(dāng)108的角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，最小角為180﹣108﹣1083=36， 當(dāng)180﹣108=72的角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)，最小角為72（1+3）=18， 因此，這個(gè)“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為36或18． 故答案為：18或36． 　 12．已知：（n=1，2，3，…），記b1=2（1﹣a1），b2=2（1﹣a1）（1﹣a2），…，bn=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），則通過計(jì)算推測出bn的表達(dá)式bn=　?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】根據(jù)題意按規(guī)律求解：b1=2（1﹣a1）=2（1﹣）==， b2=2（1﹣a1）（1﹣a2）=（1﹣）==， …．所以可得：bn的表達(dá)式bn=． 【解答】解：根據(jù)以上分析bn=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an）=． 　 二、選擇題：（每題3分，共15分） 13．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是C． 【解答】解：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到． 故選：C． 　 14．已知三角形兩邊的長分別是4和9，則此三角形第三邊的長可能是（　?。? A．4 B．5 C．12 D．13 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】已知三角形的兩邊長分別為3和9，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；即可求第三邊長的范圍． 【解答】解：設(shè)第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13． 因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5＜x＜13，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案． 只有12符合不等式， 故答案為12． 故選C． 　 15．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（　?。? A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1） C．（a+b）（a﹣2b） D．（2x﹣1）（﹣2x+1） 【考點(diǎn)】平方差公式． 【分析】原式利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果． 【解答】解：能用平方差公式計(jì)算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）． 故選B． 　 16．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B的度數(shù)是（　　） A．80 B．100 C．90 D．95 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC， ∴∠BMF=∠A=100，∠BNF=∠C=70， ∵△BMN沿MN翻折得△FMN， ∴∠BMN=∠BMF=100=50， ∠BNM=∠BNF=70=35， 在△BMN中，∠B=180﹣（∠BMN+∠BNM）=180﹣（50+35）=180﹣85=95； 故選D． 　 17．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論： ①AD∥BC； ②∠ACB=2∠ADB； ③∠ADC=90﹣∠ABD； ④BD平分∠ADC； ⑤∠BDC=∠BAC． 其中正確的結(jié)論有（　?。? A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AD∥BC，判斷出①正確； 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADB=∠CBD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠CBD，從而得到∠ACB=2∠ADB，判斷出②正確； 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADC=∠DCF，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義整理可得∠ADC=90﹣∠ABD，判斷出③正確； 根據(jù)三角形的外角性質(zhì)與角平分線的定義表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC=∠BAC，判斷出⑤正確，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CBD=∠ADB，∠ABC與∠BAC不一定相等，所以∠ADB與∠BDC不一定相等，判斷出④錯(cuò)誤． 【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC， ∵AD是∠EAC的平分線， ∴∠EAC=2∠EAD， ∴∠EAD=∠ABC， ∴AD∥BC，故①正確， ∴∠ADB=∠CBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠CBD， ∵∠ABC=∠ACB， ∴∠ACB=2∠ADB，故②正確； ∵AD∥BC， ∴∠ADC=∠DCF， ∵CD是∠ACF的平分線， ∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）===90﹣∠ABD，故③正確； 由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC， ∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF， ∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF， ∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC， ∴∠BDC=∠BAC，故⑤正確； ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠ADB， ∵∠ABC與∠BAC不一定相等， ∴∠ADB與∠BDC不一定相等， ∴BD平分∠ADC不一定成立，故④錯(cuò)誤； 綜上所述，結(jié)論正確的是①②③⑤共4個(gè)． 故選C． 　 三、解答題（本大題共8題，共計(jì)61分） 18．計(jì)算： （1） （2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣1） （3）（﹣2a2b3）4+（﹣a8）?（2b4）3 （4）（2x+y﹣3）（2x﹣y﹣3） 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】（1）根據(jù)冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪可以解答本題； （2）根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以解答本題； （3）根據(jù)積的乘方，然后合并同類項(xiàng)即可解答本題； （4）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題． 【解答】解：原式= = =﹣2+ =﹣1； （2）原式=a2﹣4﹣a2+a =a﹣4； （3）原式=16a8b12+（﹣a8）?（8b12） =16a8b12﹣8a8b12 =8a8b12； （4）原式=[（2x﹣3）+y][（2x﹣3）﹣y] =（2x﹣3）2﹣y2 =4x2﹣12x+9﹣y2． 　 19．因式分解： （1）ax2﹣4axy+4ay2 （2） （3）（a2+b2）2﹣4a2b2 （4）4x2﹣4x+1﹣y2． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】（1）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （3）直接利用平方差公式分解因式，再結(jié)合完全平方公式分解因式即可； （4）將前三項(xiàng)利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：（1）原式=a（x2﹣4xy+4y2） =a（x﹣2y）2； （2）原式=（m2﹣6mn+9n2） =（m﹣3n）2； （3）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab） =（a+b）2（a﹣b）2； （4）原式=（2x﹣1）2﹣y2 =（2x﹣1+y）（2x﹣1﹣y）． 　 20．已知ab=3，求b（2a3b2﹣3a2b+4a）的值． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，將ab=3代入即可求出值． 【解答】解：b（2a3b2﹣3a2b+4a）=2a3b3﹣3a2b2+4ab， 當(dāng)ab=3時(shí)，原式=2（ab）3﹣3（ab）2+4ab=2﹣332+43=39． 　 21．已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代數(shù)式的值： （1）5x2+5y2； （2）（x﹣y）2． 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】（1）原式提取5，利用完全平方公式變形，將x+y與xy的值代入計(jì)算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式變形，將x+y與xy的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：（1）∵x+y=2，xy=﹣1， ∴5x2+5y2=5（x2+y2）=5[（x+y）2﹣2xy]=5[22﹣2（﹣1）]=30； （2）∵x+y=2，xy=﹣1， ∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=22﹣4（﹣1）=4+4=8． 　 22．如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′． （1）補(bǔ)全△A′B′C′根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖： （2）畫出AB邊上的中線CD； （3）畫出BC邊上的高線AE； （4）△A′B′C′的面積為　8　． 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖． 【分析】（1）連接BB′，過A、C分別做BB′的平行線，并且在平行線上截取AA′=CC′=BB′，順次連接平移后各點(diǎn)，得到的三角形即為平移后的三角形； （2）作AB的垂直平分線找到中點(diǎn)D，連接CD，CD就是所求的中線． （3）從A點(diǎn)向BC的延長線作垂線，垂足為點(diǎn)E，AE即為BC邊上的高； （4）根據(jù)三角形面積公式即可求出△A′B′C′的面積． 【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求； （2）如圖所示：CD就是所求的中線； （3）如圖所示：AE即為BC邊上的高； （4）442=162=8． 故△A′B′C′的面積為8． 故答案為：8． 　 23．如圖，已知∠1+∠2=180，∠DAE=∠BCF． （1）試判斷直線AE與CF有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由； （2）若∠BCF=70，求∠ADF的度數(shù)． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）求出∠1=∠BDC，根據(jù)平行線的判定推出即可； （2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BCF=∠CBE，求出∠DAE=∠CBE，根據(jù)平行線的判定推出AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可． 【解答】解：（1）AE∥CF， 理由是：∵∠1+∠2=180，∠BDC+∠2=180， ∴∠1=∠BDC， ∴AE∥CF； （2）∵AE∥CF， ∴∠BCF=∠CBE， 又∵∠DAE=∠BCF， ∴∠DAE=∠CBE， ∴AD∥BC， ∴∠ADF=∠BCF=70． 　 24．如圖，在長方形ACDF中，AC=DF，點(diǎn)B在CD上，點(diǎn)E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE． （1）用兩種不同的方法表示長方形ACDF的面積S 方法一：S=　ab+b2　 方法二：S=　ab+b2﹣a2+c2．　 （2）求a，b，c之間的等量關(guān)系（需要化簡） （3）請直接運(yùn)用（2）中的結(jié)論，求當(dāng)c=5，a=3，S的值． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 【分析】（1）方法一，根據(jù)矩形的面積公式就可以直接表示出S； 方法二，根據(jù)矩形的面積等于四個(gè)三角形的面積之和求出結(jié)論即可； （2）根據(jù)方法一與方法二的S相等建立等式就可以表示出a，b，c之間的等量關(guān)系； （3）先由（2）的結(jié)論求出b的值，然后代入S的解析式就可以求出結(jié)論． 【解答】解：（1）由題意，得 方法一：S1=b（a+b）=ab+b2 方法二：S2=ab+ab+（b﹣a）（b+a）+c2， =ab+b2﹣a2+c2． （2）∵S1=S2， ∴ab+b2=ab+b2﹣a2+c2， ∴2ab+2b2=2ab+b2﹣a2+c2， ∴a2+b2=c2． （3）∵a2+b2=c2．且c=5，a=3， ∴b=4， ∴S=34+16 =28． 答：S的值為28． 故答案為：ab+b2，ab+b2﹣a2+c2． 　 25．課本拓展 舊知新意： 我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？ 1．嘗試探究： （1）如圖1，∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？ 2．初步應(yīng)用： （2）如圖2，在△ABC紙片中剪去△CED，得到四邊形ABDE，∠1=130，則∠2﹣∠C=　50??； （3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題：如圖3，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請利用上面的結(jié)論直接寫出答案　∠P=90﹣∠A?。? 3拓展提升： （4）如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（若需要利用上面的結(jié)論說明，可直接使用，不需說明理由） 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形內(nèi)角和定理整理即可得解； （2）根據(jù)（1）的結(jié)論整理計(jì)算即可得解； （3）表示出∠DBC+∠ECB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式整理即可得解； （4）延長BA、CD相交于點(diǎn)Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的結(jié)論整理即可得解． 【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB =180﹣∠ABC+180﹣∠ACB =360﹣（∠ABC+∠ACB） =360﹣ =180+∠A； （2）∵∠1+∠2=∠180+∠C， ∴130+∠2=180+∠C， ∴∠2﹣∠C=50； （3）∠DBC+∠ECB=180+∠A， ∵BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB， ∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=， 在△PBC中，∠P=180﹣=90﹣∠A； 即∠P=90﹣∠A； 故答案為：50，∠P=90﹣∠A； （4）延長BA、CD于Q， 則∠P=90﹣∠Q， ∴∠Q=180﹣2∠P， ∴∠BAD+∠CDA=180+∠Q， =180+180﹣2∠P， =360﹣2∠P．