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周期函數(shù)與對稱 一:周期 1若，則的周期為2T； 2若，則的周期為2T； 3若，則的周期為2T； 4若，則的周期為2T； 5若，則的周期為4T； 6若的圖像關于直線都對稱，則為周期函數(shù)且T=2(b-a)； 7若偶函數(shù)的圖像關于直線對稱，則為周期函數(shù)且T=2|a|； 8若奇函數(shù)的圖像關于直線對稱，則為周期函數(shù)且T=4|a|. 二：對稱 1關于直線對稱，則有，或; 2函數(shù)的圖像關于點對稱，則有 1.函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則__________。 2.設是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關于直線對稱，則=___________. 3.已知函數(shù)是定義在上的不恒為零的偶函數(shù)，且滿足，求的值。 4.設是周期為2的奇函數(shù)，當時，，則（ ） A. B. C. D. 5.已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當時，，則函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,6]上與軸的交點個數(shù)為( ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.已知是定義在上的函數(shù)，且，則（ ） A.周期為20的奇函數(shù) B.周期為20的偶函數(shù) C.周期為40的奇函數(shù) D.周期為40的偶函數(shù) 7.是定義在上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0，6）內解的個數(shù)是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 8.定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)．給出以下3個命題： ①函數(shù)的周期是6； ②函數(shù)的圖象關于點對稱； ③函數(shù)的圖象關于軸對稱，其中，真命題的個數(shù)是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 9.設是定義在上的偶函數(shù),對任意，都有，，且其圖象關于直線對稱 ⑴求及； ⑵證明是周期函數(shù)； 10.已知定義在上的函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形，且滿足，，．那么，的值是（ ） A．1 B．2 C． D． 11.已知定義在上的奇函數(shù)滿足,則的值為 ( ) A.－1 B. 0 C. 1 D.2 12.設是上的奇函數(shù)，，當時，，則等于（ ） A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.5 13.已知函數(shù)的定義域為，且對任意正整數(shù)，都有,若，求=( ) 14.函數(shù)在上有意義，且滿足：⑴是偶函數(shù)；⑵；⑶是奇函數(shù)，求=( ) 15.是定義在上的函數(shù)，對任意的，都有和，設 （1）求證是周期函數(shù)； （2）如果，求( )