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測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理技術(shù)規(guī)范 JJG 1027—1991 本技術(shù)規(guī)范對(duì)測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理中比較常遇到的一些問(wèn)題做出統(tǒng)一的規(guī)定，以便正確地給出和使用測(cè)量結(jié)果。 本規(guī)范適用于測(cè)量不確定度的評(píng)定，計(jì)量器具準(zhǔn)確度的評(píng)定，及其評(píng)定結(jié)果的表達(dá)。 本規(guī)范所研究的測(cè)量結(jié)果的方差是有限的例如，在晶振頻率的誤差中，由于噪聲導(dǎo)致理論方差發(fā)散，而是非有限的*。除非特別指明，本規(guī)范所述處理方法與誤差的分布無(wú)關(guān)。 一 測(cè)量結(jié)果的誤差評(píng)定 1 一般原理 由于存在一些不可避免對(duì)測(cè)量有影響的原因，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果中存在誤差。 誤差的準(zhǔn)確值、總體標(biāo)準(zhǔn)差都是未知的，但可以通過(guò)重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下的有限次數(shù)測(cè)量列的統(tǒng)計(jì)計(jì)算或其它非統(tǒng)計(jì)方法得出它們的評(píng)定值。 計(jì)算得到的誤差和(或)已確定的系統(tǒng)誤差，應(yīng)盡量消除或?qū)Y(jié)果進(jìn)行修正。無(wú)法修正的部分，在測(cè)量不確定度評(píng)定中作為隨機(jī)誤差處理。 2 測(cè)量誤差的種類 測(cè)量誤差是指測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之差。它既可用絕對(duì)誤差表示，也可以用相對(duì)誤差表示。按其出現(xiàn)的特點(diǎn)，可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。 2.1 系統(tǒng)誤差 在同一被測(cè)量的多次測(cè)量過(guò)程中，保持恒定或以可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差的分量。按其變化規(guī)律可分為兩類： a 固定值的系統(tǒng)誤差。其值(包括正負(fù)號(hào))恒定。如，采用天平稱重中標(biāo)準(zhǔn)砝碼誤差所引起的測(cè)量誤差分量。 b 隨條件變化的系統(tǒng)誤差。其值以確定的，并通常是已知的規(guī)律隨某些測(cè)量條件變化。如，隨溫度周期變化引起的溫度附加誤差。 2.2 隨機(jī)誤差 在同一量的多次測(cè)量過(guò)程中，以不可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差分量。它引起對(duì)同一量的測(cè)量列中各次測(cè)量結(jié)果之間的差異，常用標(biāo)準(zhǔn)差表征。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差以及系統(tǒng)誤差中不可掌握的部分的估計(jì)，是測(cè)量不確定度評(píng)定的主要對(duì)象。 2.3 粗大誤差 指明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。它是統(tǒng)計(jì)的異常值，測(cè)量結(jié)果帶有的粗大誤差應(yīng)按一定規(guī)則剔除。 3 誤差來(lái)源及分解 任何詳細(xì)的誤差評(píng)定報(bào)告，應(yīng)包括各誤差項(xiàng)的完整材料，其中應(yīng)有評(píng)定方法的說(shuō)明。 3.1 誤差來(lái)源 設(shè)被測(cè)量的真值為Y0，而測(cè)量結(jié)果為Y，則絕對(duì)誤差ΔY可表示為： ΔY＝Y(jié)－Y0 (1.1) 本條敘述由測(cè)量絕對(duì)誤差ΔY分解成可以評(píng)定的誤差分量ΔYk的法則。 絕對(duì)誤差可認(rèn)為是各分量ΔYk的代數(shù)和： (1.2) 分項(xiàng)時(shí)應(yīng)使(1.2)式充分滿足。為此，應(yīng)特別注意主要誤差項(xiàng)不應(yīng)重復(fù)或遺漏，并不得混入不應(yīng)有的成分。 可以近似地認(rèn)為，誤差分量ΔYk與其產(chǎn)生的原因ΔQk之間成線性關(guān)系，即 ΔYk＝CkΔQk (k＝1，2，…，m) (1.3) 式中：ΔQk是引起ΔYk的量；而其標(biāo)準(zhǔn)值為QkN；Qk為誤差原因的取值。有： ΔQk＝Qk－QkN (k=1，2，…，m) (1.4) (1.3)式中Ck為誤差原因Qk的傳播系數(shù)。 當(dāng)忽略誤差高次項(xiàng)時(shí)，同一原因產(chǎn)生的各項(xiàng)誤差往往是十分接近線性關(guān)系的。而由不同的并獨(dú)立控制的原因產(chǎn)生的誤差項(xiàng)則是相互獨(dú)立的。如將一個(gè)誤差原因引起的誤差合并為一個(gè)誤差項(xiàng)后，則各個(gè)誤差項(xiàng)亦將彼此獨(dú)立。 引起誤差的原因通常可分為： a 測(cè)量裝置(包括計(jì)量器具)的基本誤差； b 在非標(biāo)準(zhǔn)工作條件下所增加的附加誤差； c 所用測(cè)量原理以及根據(jù)該原理在實(shí)施測(cè)量中的運(yùn)用和實(shí)際操作的不完善引起的方法誤差； d 在標(biāo)準(zhǔn)工作條件下，被測(cè)量值隨時(shí)間的變化； e 被測(cè)量因影響量變化引起的變化； f 與觀測(cè)人員有關(guān)的誤差因素。 3.2 間接測(cè)量的誤差傳播系數(shù) 設(shè)被測(cè)量Y系通過(guò)以下函數(shù)關(guān)系式，自直接測(cè)得的量X1；X2；…Xn計(jì)算出： Y＝f(X1,X2,…，Xn) (1.5) 其中，各個(gè)量Xk的誤差ΔXk，均將成為ΔY的一個(gè)誤差原因，在這些原因彼此相互獨(dú)立的情況下，各誤差原因的傳播系數(shù)為：  (1.6) 4 用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法評(píng)定的不確定度(A類不確定度) 本規(guī)范建議在數(shù)據(jù)處理中，以最小二乘法所得結(jié)果為準(zhǔn)，并建議測(cè)量列的自由度不小于5。 以下被測(cè)量Y既可以是直接測(cè)量中的被測(cè)量，也可以是間接測(cè)量中的直接測(cè)量量Yk(1.2節(jié))。對(duì)于Yk，則有對(duì)應(yīng)的期望估計(jì)值(Yk)和標(biāo)準(zhǔn)差sk等。 4.1 重復(fù)條件下的測(cè)量列 在重復(fù)條件下，對(duì)被測(cè)量Y多次測(cè)量，獲得測(cè)量列yi(i＝1，2，…n)，于是，可得期望估計(jì)值(Y)；標(biāo)準(zhǔn)差s(Y)。 (Y)可認(rèn)為是削弱了隨機(jī)誤差(但還帶有恒定系統(tǒng)誤差)的Y值。期望估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差用s(Y)／估計(jì)。 4.2 誤差原因傳播系數(shù)Ci的實(shí)驗(yàn)估計(jì) 在一個(gè)誤差原因Qi變化而其他原因不變時(shí)，對(duì)被測(cè)量Y和ΔQi進(jìn)行測(cè)量，獲得測(cè)量列｛yij；ΔQij｝，可得回歸直線： yi＝CiΔQi+ΔYoi (1.7) 這里的Ci即為(1.3)式中的誤差原因傳播系數(shù)的實(shí)驗(yàn)估計(jì)值。 4.3 測(cè)量列測(cè)量結(jié)果的期望估計(jì)值 對(duì)重復(fù)條件下的測(cè)量列yi(i＝1，2，…，n)，測(cè)量列的測(cè)量結(jié)果期望估計(jì)值(Y)是算術(shù)平均值： (Y)＝＝ (1.8) 4.4 從測(cè)量列計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差 重復(fù)條件下的測(cè)量列yi(i=1，2，…，n)，其標(biāo)準(zhǔn)差s的計(jì)算方法如下： 4.4.1 貝塞爾法 這是本規(guī)范建議的基本方法。 4.4.2 其他方法 在測(cè)量結(jié)果接近正態(tài)分布，而且測(cè)量列中的次數(shù)n一般不小于5(應(yīng)盡可能大)時(shí)，為便于計(jì)算，還可采用下列方法： a 最大殘差法 s＝Cnmax｜v｜ (1.10) b 最大誤差法 s＝Cnmax｜ΔY｜ (1.11) c 分組極差法 當(dāng)測(cè)量列分為m組，每組包括n個(gè)測(cè)量結(jié)果時(shí)，每組均有一個(gè)極差。設(shè)這m個(gè)極差的平均值為，則：  (1.12) 以上(1.10)式中v為殘差；(1.11)式中ΔY為測(cè)量誤差。在(1.10)與(1.11)式中，均取其絕對(duì)值。Cn,C′n以及C值見(jiàn)附錄2，3，4。 4.5 期望估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差 當(dāng)誤差原因?qū)е聹y(cè)量結(jié)果獨(dú)立隨機(jī)變化時(shí)，由測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差s乘以1／，可得期望值(Y)的標(biāo)準(zhǔn)差。 4.6 兩相關(guān)測(cè)量列協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 同時(shí)測(cè)量?jī)蓚€(gè)量，得yi和ΔQi(i＝1，2，…，n)，則其協(xié)方差及其相關(guān)系數(shù)分別估計(jì)為： 相關(guān)協(xié)方差 (1.13) 相關(guān)系數(shù) (1.14) 4.7 對(duì)同一量具有不同不確定度的測(cè)量列的期望估計(jì)值及標(biāo)準(zhǔn)差若對(duì)同一量Y進(jìn)行了n個(gè)不同不確定度的測(cè)量，結(jié)果為yi(i＝1，2，…，n)，則Y的期望估計(jì)值(Y)應(yīng)為各yi的加權(quán)平均值： (Y)＝ (1.15) 上式中，pi是測(cè)量結(jié)果yi的權(quán)。pi反比于yi的方差值v(yi)。 (1.15)式所得(Y)的標(biāo)準(zhǔn)差s0作如下估計(jì)： (1.16) 上式中，vi為測(cè)量結(jié)果yi的殘差，即 vi＝y(tǒng)i－(Y) (1.17) 而測(cè)量結(jié)果yi的標(biāo)準(zhǔn)差si可按下式計(jì)算： (1.18) 5 用非統(tǒng)計(jì)學(xué)方法評(píng)定的不確定度(B類不確定度) 按(1.3)式，誤差項(xiàng)可表示為 ΔYk＝CkΔQk 式中，ΔQk是引起誤差項(xiàng)ΔYk的原因；Ck為誤差原因傳播系數(shù)，ΔYk可用下述非統(tǒng)計(jì)學(xué)方法評(píng)定： 5.1 如能按置信概率p≥0.95確定ΔYk的極限值max(ΔYk)和min(ΔYk)，則 (1.19) ΔYk——扣除其期望后的變量 (1.20) 的測(cè)量總不確定度為： (1.21) 5.2 期望估計(jì)值(Ck)與(ΔQk)引起的(ΔYk)及其U(Δ) 如能以概率p≥0.95確定誤差傳播系數(shù)Ck的極限值max(Ck)和min(Ck)以及誤差原因ΔQk的極限值max(ΔQk)和min(ΔQk)，則 (1.22) (1.23) (1.24) (1.25) 用它們估計(jì)： (1.26) (1.27) 5.3 標(biāo)準(zhǔn)差uk的獲得 由(1.21)及(1.27)式所得U(Δ)可除以相應(yīng)的置信因數(shù)k，得到類似于si的標(biāo)準(zhǔn)差uk。 因數(shù)k的選擇如下： a 原來(lái)的置信概率p＝95%時(shí)，取2； b 原來(lái)的置信概率p＝99.73%時(shí)，取3； c 如果ΔYk變化是由某個(gè)有規(guī)律變化原因起主要作用，則按該原因確定其概率分布，并根據(jù)概率分布確定置信因數(shù)k。 分布類型k兩點(diǎn)分布1.0反正弦分布1.4均勻分布1.7 5.4 ΔYk的期望估計(jì)及其標(biāo)準(zhǔn)差 如已知Ck與ΔQk的期望E(Qk)與E(ΔQk)，以及其總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)算(Qk)與(ΔQk)，則按下式估計(jì)誤差期望及其標(biāo)準(zhǔn)差： (1.28) (1.29) 6 不確定度的綜合方法與數(shù)據(jù)修約 按(1.2)式，誤差ΔY可分解為： 而ΔYk＝CkΔQk(按1.3式)。根據(jù)第4和5條，分別可確定ΔYk的期望估計(jì)值(ΔYk)及其標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值sk或uk。 6.1 已掌握的系統(tǒng)誤差的綜合 (1.30) 6.2 標(biāo)準(zhǔn)差的綜合 合成不確定度u按下式給出 (1.31) 其中(Yk,,Yl)為ΔYk與ΔYl兩分量間協(xié)方差的估計(jì)值，當(dāng)各項(xiàng)彼此獨(dú)立時(shí)，根號(hào)下的第三項(xiàng)為零。 說(shuō)明： a 當(dāng)同一誤差項(xiàng)ΔYk可以按統(tǒng)計(jì)學(xué)方法算出其相應(yīng)的sk，同時(shí)也可按非統(tǒng)計(jì)學(xué)方法算出其uk時(shí)，只允許在合成不確定度u中代入其中的一個(gè)； b 由于(1.31)式中帶有方差，而u是(ΔY)帶有負(fù)偏差的估計(jì)值。在自由度vi均不小于5的條件下，作為一種修正，可先按置信概率p＝0.68將式中si及uj各自按vi及vBj以tp(v)擴(kuò)大后再代入(1.31)式，(tp(v)之值見(jiàn)附錄1)。 6.3 總不確定度U 總不確定度用于測(cè)量結(jié)果報(bào)告，又稱報(bào)告不確定度。 在數(shù)據(jù)中不含有可修正的系統(tǒng)誤差，而只有未掌握的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差時(shí)，如采用置信概率為0.68，則U ＝u，即用合成不確定度作為總不確定度；采用置信概率為0.95，則有： U＝2u (1.32) 當(dāng)合成不確定度u中的si未按6.2條b所述方法修正時(shí)，則應(yīng)按下式計(jì)算： U＝tp(v)u (1.33) 式中的p按所采用的概率，而這里的自由度為區(qū)別于vi，可稱為有效自由度veff，按下式算： (1.34) 當(dāng)僅需計(jì)算總不確定度U時(shí)，為計(jì)算方便，一般可用誤差項(xiàng)ΔYk的總不確定度U(ΔYk)直接綜合得出U值；但如有分歧，則以本款上述方法計(jì)算結(jié)果為準(zhǔn)。 6.4 相對(duì)不確定度和相對(duì)總不確定度 相對(duì)不確定度指合成不確定度u的相對(duì)值，符合為ur，相對(duì)總不確定度指總不確定度U的相對(duì)值，符號(hào)為Ur。按下式計(jì)算： (1.35) (1.36) 上兩式中y為測(cè)量結(jié)果。 6.5 另一個(gè)常用的置信概率為0.99，本規(guī)范建議用下式估計(jì)： U(p＝0.99)＝1.3U (1.37) 上式適用于v較大，并接近正態(tài)分布的情況。 6.6 數(shù)據(jù)修約 在最后給出的測(cè)量結(jié)果的表達(dá)式中，所有數(shù)據(jù)應(yīng)按下列法則修約。 6.6.1 最終的結(jié)果應(yīng)不再含有可修正的系統(tǒng)誤差(當(dāng)作隨機(jī)誤差處理的分量除外)，即應(yīng)是已修正的測(cè)量結(jié)果。 6.6.2 總不確定度U與Ur只取1至2位有效位數(shù)。 6.6.3 合成不確定度u與ui或最終測(cè)量結(jié)果所給出的有效位數(shù)的修約間隔與總不確定度修約間隔相同。 6.6.4 進(jìn)舍規(guī)則是：擬舍棄數(shù)字最左一位小于5時(shí)，舍去；大于5時(shí)(包括等于5而其后尚有非零的數(shù))，進(jìn)1，即保留的末位加1；擬舍數(shù)字最左一位為5，且其后無(wú)數(shù)字或皆為零時(shí)，按所保留的末位為奇數(shù)時(shí)，則進(jìn)1，為偶數(shù)，則舍棄。 6.6.5 最終測(cè)量結(jié)果一般均按6.6.3修約給出有效位數(shù)，必要時(shí)，可采用0.5單位或0.2單位修約。 0.5單位修約的方法是；擬修約數(shù)乘以2，按給定位數(shù)按6.6.3修約后再除以2。 0.2單位修約的方法是：擬修約數(shù)乘以5，按給定位數(shù)，按6.6.3修約后再除以5。 7 測(cè)量結(jié)果的最終表達(dá)形式 7.1 設(shè)某量Y不再含有應(yīng)修正系統(tǒng)誤差之測(cè)量結(jié)果為y，在誤差評(píng)定后，根據(jù)所用置信概率，給出的表達(dá)形式有，例如： Y＝y(tǒng)U(p＝0.68) Y＝y(tǒng)U Y＝y(tǒng)U(p＝0.99) (1.38) 在p＝0.95時(shí)，不必注明p值。 7.2 用相對(duì)不確定度ur或Ur給出時(shí)，其表達(dá)形式有，例如： Y＝y(tǒng)(1Ur)(p＝0.68) Y＝y(tǒng)(1Ur) Y＝y(tǒng)(1Ur)(p＝0.99) (1.39) 7.3 當(dāng)測(cè)量結(jié)果的表達(dá)形式采用了不同于0.95的其它置信概率時(shí)，在結(jié)果中均應(yīng)如7.1，7.2例以括弧給出。 7.4 無(wú)論采取7.1還是7.2的表達(dá)形式，y的計(jì)量單位只能出現(xiàn)一次，并列于最后。除非非十進(jìn)制的單位。 二 計(jì)量器具準(zhǔn)確度的評(píng)定 8 計(jì)量器具隨機(jī)誤差的評(píng)定 通過(guò)計(jì)量器具對(duì)某個(gè)量按重復(fù)條件下的測(cè)量列(其次數(shù)n應(yīng)足夠大)，按4.4可計(jì)算出它的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s。它定量地給出了該計(jì)量器具在給定條件下單次測(cè)量的精密度。本規(guī)范推薦置信概率p≥0.95。必要時(shí)，應(yīng)對(duì)重復(fù)條件加以說(shuō)明，特別是影響量的取值。 9 計(jì)量器具系統(tǒng)誤差的評(píng)定 往往不能準(zhǔn)確給出期望估計(jì)值與真值之差。通常用重復(fù)條件下測(cè)量次數(shù)足夠大的測(cè)量列的算術(shù)平均值來(lái)估計(jì)期望值，而用足夠準(zhǔn)確度的值作為約定真值。約定真值可以用系統(tǒng)誤差明顯較小的計(jì)量器具和(或)測(cè)量方法得到。 9.1 計(jì)量?jī)x器 在評(píng)定計(jì)量?jī)x器的系統(tǒng)誤差時(shí)，應(yīng)以重復(fù)條件下測(cè)量列所給出的平均值減所用被測(cè)量的約定真值。如果已知被評(píng)定的計(jì)量?jī)x器的隨機(jī)誤差相對(duì)于其系統(tǒng)誤差小到可以忽略的情況下，通常只需要一個(gè)示值就夠了。這時(shí)，其系統(tǒng)誤差即為測(cè)得值(或平均值)減約定真值之差。 9.2 量具 在評(píng)定量具示值的系統(tǒng)誤差時(shí)，與上述9.1中示值相當(dāng)?shù)氖橇烤叩臉?biāo)稱值；與約定真值相當(dāng)?shù)氖橇烤叩膶?shí)際值。這里所謂的實(shí)際值其含義為采用足夠準(zhǔn)確的計(jì)量器具和(或)測(cè)量方法所得出的誤差明顯較小的值。因此，量具的系統(tǒng)誤差為其標(biāo)稱值減其實(shí)際值。 9.3 計(jì)量器具的引用誤差 引用誤差是以相對(duì)值形式給出的誤差。通常以百分?jǐn)?shù)給出。它等于計(jì)量器具的絕對(duì)誤差除以某特定值，這一特定值稱為引用值。 引用值通常是儀器測(cè)量范圍的上限，有時(shí)也采用零點(diǎn)兩側(cè)測(cè)量范圍的和，即總量限。檢定規(guī)程和有關(guān)技術(shù)文件中應(yīng)指明。 10 計(jì)量器具的允許誤差 檢定規(guī)程或有關(guān)技術(shù)文件等規(guī)定的計(jì)量器具所允許的誤差極限值，稱允許誤差。 允許誤差的上限和下限，設(shè)分別為Δ上，Δ下(均帶正負(fù)號(hào))，則 (約定)真值+Δ下≤示值≤(約定)真值+Δ上 (2.1) 對(duì)于量具來(lái)說(shuō)，(2.1)中的示值應(yīng)代之以其標(biāo)稱值。 允許誤差可以用絕對(duì)誤差形式給出，也可以用相對(duì)誤差的形式給出。 在表達(dá)允許誤差時(shí)，當(dāng)Δ上與Δ下的絕對(duì)值相等時(shí)，給出一個(gè)絕對(duì)值Δ即可。具體表達(dá)式見(jiàn)12條。 對(duì)于新制的和使用中的一些計(jì)量器具的允許誤差，有不同要求時(shí)，應(yīng)在檢定規(guī)程中指明。 允許誤差不應(yīng)理解為上、下限之間的區(qū)間。 11 允許誤差的表達(dá)方式 對(duì)于給定種類的計(jì)量器具，其允許誤差表達(dá)方式的選擇，應(yīng)根據(jù)該計(jì)量器具的計(jì)量學(xué)性能決定，即：測(cè)量原理、過(guò)程、用途、影響量和誤差隨示值變化的特點(diǎn)等。 表達(dá)所用的值一般有：絕對(duì)誤差Δ、引用誤差，當(dāng)被測(cè)量不等于零時(shí)，可用相對(duì)誤差Δr，由檢定規(guī)程等技術(shù)文件規(guī)定。 對(duì)于對(duì)稱情況下的表達(dá)如下： 11.1 以絕對(duì)誤差表示允許誤差 11.1.1 如果計(jì)量器具的允許誤差不隨所測(cè)之量的大小而改變時(shí)，表達(dá)為： Δ＝a (2.2) 式中：a為以被測(cè)量單位(或其分?jǐn)?shù)單位)表示的一個(gè)常量或以示值的標(biāo)尺間隔表示的值。 11.1.2 如果計(jì)量器具的允許誤差隨被測(cè)量的大小成線性關(guān)系變化時(shí)，表達(dá)為： Δ＝a+bx (2.3) 式中，x為被測(cè)量之值；a為一個(gè)常量；b為一個(gè)常數(shù)，a與b可能是影響量的函數(shù)。 11.1.3 如果計(jì)量器具的允許誤差與被測(cè)量大小之間的關(guān)系更為復(fù)雜時(shí)，可用近似的函數(shù)形式或圖表給出。 11.2 引用允許誤差 表示為： (2.4) 式中：xN為引用值。 11.3 相對(duì)允許誤差 11.3.1 如果相對(duì)允許誤差不隨被測(cè)量大小改變時(shí)， (2.5) 式中：x為被測(cè)量之值。 11.3.2 如果允許誤差以接近線性關(guān)系隨被測(cè)量大小改變時(shí)，  (2.6) 式中：xm為該計(jì)量器具測(cè)量范圍的上限或測(cè)量傳感器輸入值的變化范圍；c和d為常數(shù)。 11.3.3 如以上給出的表達(dá)方式均不適用時(shí)，可采用其它方式，由檢定規(guī)程等技術(shù)文件規(guī)定。 11.4 以上(2.2)至(2.6)式，在使用時(shí)，也可在式的右邊冠以正負(fù)號(hào)。 11.5 對(duì)于非對(duì)稱情況下，應(yīng)分別給出上、下限，表達(dá)式可參照(2.2)至(2.6)式。 12 準(zhǔn)確度等級(jí) 準(zhǔn)確度等級(jí)是指符合一定的計(jì)量要求，使其誤差保持在規(guī)定極限以內(nèi)的計(jì)量器具的等別或級(jí)別。 量具、儀器及測(cè)量傳感器，可按其允許誤差大小劃分其準(zhǔn)確度級(jí)別。但指零儀器以及為測(cè)出某個(gè)量值要進(jìn)行多種讀數(shù)或把多次的測(cè)得值加以運(yùn)算而給出算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果的儀器等，則可不分準(zhǔn)確度級(jí)別。 為保證計(jì)量器具不超出允許誤差。對(duì)于計(jì)量器具的每個(gè)級(jí)別，都還有計(jì)量特性和使用該計(jì)量器具時(shí)標(biāo)準(zhǔn)工作條件的規(guī)定。主要特性和參數(shù)有： a 基本誤差。 b 附加誤差。附加誤差是指計(jì)量器具在非標(biāo)準(zhǔn)條件時(shí)所增加的誤差。它是由于影響量存在和變化而引起，如，溫度附加誤差；壓力附加誤差等。 c 隨時(shí)間產(chǎn)生的不穩(wěn)定性。 d 滯后誤差。 13 準(zhǔn)確度級(jí)別表達(dá) 13.1 級(jí)別符號(hào) 13.1.1 按絕對(duì)允許誤差表示的計(jì)量器具，其級(jí)別用大寫拉丁字母、羅馬數(shù)字或阿拉伯?dāng)?shù)字表示。必要時(shí)還可以用字母附以阿拉伯?dāng)?shù)字。 13.1.2 用引用允許誤差和11.3.1表示的計(jì)量器具，用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，其級(jí)別系列應(yīng)符合檢定規(guī)程的規(guī)定。而且，常用百分?jǐn)?shù)表示而略去百分符號(hào)。 13.1.3 用11.3.2表示的計(jì)量器具，其中，c應(yīng)大于d，而且，c與d之值，其系列應(yīng)符合檢定規(guī)程的規(guī)定。級(jí)別的表達(dá)可用c／d。例如：0.02／0.01，這里的斜線并非除的含義。 13.2 對(duì)于包含有兩個(gè)或多于兩個(gè)測(cè)量范圍的計(jì)量器具，可對(duì)不同的測(cè)量范圍規(guī)定不同的等級(jí)。對(duì)于多功能的計(jì)量器具，對(duì)不同類的被測(cè)量，可以各自規(guī)定其準(zhǔn)確度級(jí)別。例如，用于測(cè)量直流和交流的電測(cè)儀表，就可以分別規(guī)定各自的準(zhǔn)確度級(jí)別。 14 計(jì)量器具的分等 分等的計(jì)量器具，其實(shí)際值通過(guò)檢定給出。根據(jù)檢定結(jié)果的總不確定度，可分為若干等。它表明檢定結(jié)果所給出的實(shí)際值的總不確定度不超過(guò)某個(gè)給定的極限。對(duì)于分為若干等的計(jì)量器具，也需要相應(yīng)地規(guī)定某些計(jì)量性能指標(biāo)，并應(yīng)在檢定規(guī)程等技術(shù)文件中指明。對(duì)于這類計(jì)量器具，可只給明其等別而不必再給出其總不確定度。 15 計(jì)量器具是否合格的評(píng)定 檢定規(guī)程中應(yīng)給出評(píng)定計(jì)量器具時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)工作條件、測(cè)量方法及是否合格的全部指標(biāo)。 用于確定計(jì)量器具的示值誤差是否符合給定允許誤差要求的測(cè)量方法，應(yīng)具有不小于0.95的置信概率。 在以上條件下，對(duì)某一計(jì)量器具在評(píng)定時(shí)，以規(guī)定的檢定方法得出的測(cè)量結(jié)果直接確定是否合格。例如：中等準(zhǔn)確的500g圓柱形砝碼，按OIML建議No.1，其實(shí)際值mi要求：500g≤mi≤500.1g，如果按規(guī)定的檢定方法檢定某砝碼之質(zhì)量正好等于500g，應(yīng)作為合格。 附 錄 附錄1 不同置信概率p下，自由度v＝n－1的 t分布的tp(v)值 表1 P n 0.6827 0.95 0.99 P n 0.6827 0.95 0.99 2 1.84 12.71 63.66 5 1.14 2.78 4.60 3 1.32 4.30 9.92 6 1.11 2.57 4.03 4 1.20 3.18 5.84 7 1.09 2.45 3.71 8 1.08 2.36 3.50 16 1.03 2.13 2.95 9 1.07 2.31 3.36 20 1.03 2.09 2.86 10 1.06 2.26 3.26 30 1.02 2.05 2.76 11 1.05 2.23 3.17 40 1.01 2.02 2.71 12 1.05 2.20 3.11 50 1.01 2.01 2.68 13 1.04 2.18 3.05 60 1.01 2.00 2.66 14 1.04 2.16 3.01 200 1.00 1.97 2.60 15 1.04 2.14 2.98 超過(guò)200 1.00 1.96 2.58 附錄2 最大殘差法的Cn值 表2 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 Cn 1.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48 附錄3 最大誤差法的Cn值 表3 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 1.25 0.88 0.75 0.68 0.64 0.61 0.58 0.56 0.55 0.53 0.49 0.46 附錄4 分組極差法的C值 表4 m n 1 2 3 4 5 10 2 1.41 1.28 1.23 1.21 1.19 1.16 3 1.91 1.81 1.77 1.75 1.74 1.72 4 2.24 2.15 2.12 2.11 2.10 2.08 5 2.48 2.40 2.38 2.37 2.36 2.34 6 2.67 2.60 2.58 2.57 2.56 2.55 7 2.83 2.77 2.75 2.74 2.73 2.72 8 2.96 2.91 2.89 2.88 2.87 2.86 9 3.08 3.02 3.01 3.00 2.99 2.98 10 3.18 3.13 3.11 3.10 3.10 3.09 附錄5 舉 例 例1 對(duì)某量A在重復(fù)測(cè)量條件下，得n＝12次的值(本例中略去單位)Ai分別為： 1011.5；1011.0；1012.3；1013.5； 1014.1；1010.6；1010.8；1014.1； 1013.0；1010.5；1011.2；1012.0。 平均值 A＝112ΣAi＝1012.0 設(shè)其系統(tǒng)誤差可忽略不計(jì)。 標(biāo)準(zhǔn)差 取p＝0.95，n＝12，查附錄1得 t0.95(11)＝2.20 得 A＝1012.00.8 例2 在測(cè)長(zhǎng)機(jī)上測(cè)得某軸的結(jié)果為40.0010mm，其中含有不確定度分量為： a 由于讀數(shù)給出的標(biāo)準(zhǔn)差：s1＝0.17m； v1＝6 b 由于測(cè)長(zhǎng)機(jī)主軸不穩(wěn)定性給出的標(biāo)準(zhǔn)差：s2＝0.10m；v2＝5 c 測(cè)長(zhǎng)機(jī)標(biāo)尺不確定度，按證書：u1＝0.05m d 由于溫度給出的不確定度，按證書給出的參數(shù)計(jì)算為： u2＝0.05m 以上各分量彼此獨(dú)立。 算法1：(1.30)式按6.2.b修正， 查附錄1p0.68(6)＝1.09；p0.68(5)＝1.11 算法2：按(1.33)式  有效自由度(1.34)式  由表(附錄1)查得t＝2.20，得U＝tp(v)u＝0.46m。 因而，以上兩種方法所得結(jié)果分別為： l＝(40.00100.00045)mm l＝(40.00100.00046)mm 兩者總不確定度U之間相差約2%?？珊雎圆挥?jì)。 例3 a 標(biāo)準(zhǔn)容量為500cm3的玻璃量瓶，按OIML國(guó)際建議No.43，允許誤差Δ＝0.50cm3。因而，該量瓶的實(shí)際容量V處于以下范圍。 (500－0.50)cm3≤V≤(500+0.50)cm3 b 體溫計(jì)按OIML國(guó)際建議No.7，Δ上＝0.1℃；Δ下＝－0.15℃，因此，用該體溫計(jì)給出示值為t時(shí)，與其真值tt之間的關(guān)系為： tt－0.15℃≤t≤tt+0.1℃ c 中等準(zhǔn)確的500g砝碼，按OIML國(guó)際建議No.1,其質(zhì)量的允許偏差(新生產(chǎn)的)為Δ下＝－100mg；Δ上＝0mg。它的實(shí)際值m與標(biāo)稱值之間有： mt－100mg≤500g≤mt+0 由此得： mt≤500g+100mg mt≥500g－0mg 即 500g≤mt≤500.1g