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測量誤差及數(shù)據(jù)處理技術(shù)規(guī)范 JJG 1027—1991 本技術(shù)規(guī)范對測量誤差和數(shù)據(jù)處理中比較常遇到的一些問題做出統(tǒng)一的規(guī)定，以便正確地給出和使用測量結(jié)果。 本規(guī)范適用于測量不確定度的評定，計量器具準確度的評定，及其評定結(jié)果的表達。 本規(guī)范所研究的測量結(jié)果的方差是有限的例如，在晶振頻率的誤差中，由于噪聲導(dǎo)致理論方差發(fā)散，而是非有限的*。除非特別指明，本規(guī)范所述處理方法與誤差的分布無關(guān)。 一 測量結(jié)果的誤差評定 1 一般原理 由于存在一些不可避免對測量有影響的原因，導(dǎo)致測量結(jié)果中存在誤差。 誤差的準確值、總體標準差都是未知的，但可以通過重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下的有限次數(shù)測量列的統(tǒng)計計算或其它非統(tǒng)計方法得出它們的評定值。 計算得到的誤差和(或)已確定的系統(tǒng)誤差，應(yīng)盡量消除或?qū)Y(jié)果進行修正。無法修正的部分，在測量不確定度評定中作為隨機誤差處理。 2 測量誤差的種類 測量誤差是指測量結(jié)果與被測量真值之差。它既可用絕對誤差表示，也可以用相對誤差表示。按其出現(xiàn)的特點，可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差。 2.1 系統(tǒng)誤差 在同一被測量的多次測量過程中，保持恒定或以可預(yù)知方式變化的測量誤差的分量。按其變化規(guī)律可分為兩類： a 固定值的系統(tǒng)誤差。其值(包括正負號)恒定。如，采用天平稱重中標準砝碼誤差所引起的測量誤差分量。 b 隨條件變化的系統(tǒng)誤差。其值以確定的，并通常是已知的規(guī)律隨某些測量條件變化。如，隨溫度周期變化引起的溫度附加誤差。 2.2 隨機誤差 在同一量的多次測量過程中，以不可預(yù)知方式變化的測量誤差分量。它引起對同一量的測量列中各次測量結(jié)果之間的差異，常用標準差表征。對標準差以及系統(tǒng)誤差中不可掌握的部分的估計，是測量不確定度評定的主要對象。 2.3 粗大誤差 指明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。它是統(tǒng)計的異常值，測量結(jié)果帶有的粗大誤差應(yīng)按一定規(guī)則剔除。 3 誤差來源及分解 任何詳細的誤差評定報告，應(yīng)包括各誤差項的完整材料，其中應(yīng)有評定方法的說明。 3.1 誤差來源 設(shè)被測量的真值為Y0，而測量結(jié)果為Y，則絕對誤差ΔY可表示為： ΔY＝Y(jié)－Y0 (1.1) 本條敘述由測量絕對誤差ΔY分解成可以評定的誤差分量ΔYk的法則。 絕對誤差可認為是各分量ΔYk的代數(shù)和： (1.2) 分項時應(yīng)使(1.2)式充分滿足。為此，應(yīng)特別注意主要誤差項不應(yīng)重復(fù)或遺漏，并不得混入不應(yīng)有的成分。 可以近似地認為，誤差分量ΔYk與其產(chǎn)生的原因ΔQk之間成線性關(guān)系，即 ΔYk＝CkΔQk (k＝1，2，…，m) (1.3) 式中：ΔQk是引起ΔYk的量；而其標準值為QkN；Qk為誤差原因的取值。有： ΔQk＝Qk－QkN (k=1，2，…，m) (1.4) (1.3)式中Ck為誤差原因Qk的傳播系數(shù)。 當忽略誤差高次項時，同一原因產(chǎn)生的各項誤差往往是十分接近線性關(guān)系的。而由不同的并獨立控制的原因產(chǎn)生的誤差項則是相互獨立的。如將一個誤差原因引起的誤差合并為一個誤差項后，則各個誤差項亦將彼此獨立。 引起誤差的原因通常可分為： a 測量裝置(包括計量器具)的基本誤差； b 在非標準工作條件下所增加的附加誤差； c 所用測量原理以及根據(jù)該原理在實施測量中的運用和實際操作的不完善引起的方法誤差； d 在標準工作條件下，被測量值隨時間的變化； e 被測量因影響量變化引起的變化； f 與觀測人員有關(guān)的誤差因素。 3.2 間接測量的誤差傳播系數(shù) 設(shè)被測量Y系通過以下函數(shù)關(guān)系式，自直接測得的量X1；X2；…Xn計算出： Y＝f(X1,X2,…，Xn) (1.5) 其中，各個量Xk的誤差ΔXk，均將成為ΔY的一個誤差原因，在這些原因彼此相互獨立的情況下，各誤差原因的傳播系數(shù)為：  (1.6) 4 用統(tǒng)計學(xué)方法評定的不確定度(A類不確定度) 本規(guī)范建議在數(shù)據(jù)處理中，以最小二乘法所得結(jié)果為準，并建議測量列的自由度不小于5。 以下被測量Y既可以是直接測量中的被測量，也可以是間接測量中的直接測量量Yk(1.2節(jié))。對于Yk，則有對應(yīng)的期望估計值(Yk)和標準差sk等。 4.1 重復(fù)條件下的測量列 在重復(fù)條件下，對被測量Y多次測量，獲得測量列yi(i＝1，2，…n)，于是，可得期望估計值(Y)；標準差s(Y)。 (Y)可認為是削弱了隨機誤差(但還帶有恒定系統(tǒng)誤差)的Y值。期望估計值的標準差用s(Y)／估計。 4.2 誤差原因傳播系數(shù)Ci的實驗估計 在一個誤差原因Qi變化而其他原因不變時，對被測量Y和ΔQi進行測量，獲得測量列｛yij；ΔQij｝，可得回歸直線： yi＝CiΔQi+ΔYoi (1.7) 這里的Ci即為(1.3)式中的誤差原因傳播系數(shù)的實驗估計值。 4.3 測量列測量結(jié)果的期望估計值 對重復(fù)條件下的測量列yi(i＝1，2，…，n)，測量列的測量結(jié)果期望估計值(Y)是算術(shù)平均值： (Y)＝＝ (1.8) 4.4 從測量列計算標準差 重復(fù)條件下的測量列yi(i=1，2，…，n)，其標準差s的計算方法如下： 4.4.1 貝塞爾法 這是本規(guī)范建議的基本方法。 4.4.2 其他方法 在測量結(jié)果接近正態(tài)分布，而且測量列中的次數(shù)n一般不小于5(應(yīng)盡可能大)時，為便于計算，還可采用下列方法： a 最大殘差法 s＝Cnmax｜v｜ (1.10) b 最大誤差法 s＝Cnmax｜ΔY｜ (1.11) c 分組極差法 當測量列分為m組，每組包括n個測量結(jié)果時，每組均有一個極差。設(shè)這m個極差的平均值為，則：  (1.12) 以上(1.10)式中v為殘差；(1.11)式中ΔY為測量誤差。在(1.10)與(1.11)式中，均取其絕對值。Cn,C′n以及C值見附錄2，3，4。 4.5 期望估計值的標準差 當誤差原因?qū)е聹y量結(jié)果獨立隨機變化時，由測量列的標準差s乘以1／，可得期望值(Y)的標準差。 4.6 兩相關(guān)測量列協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的計算 同時測量兩個量，得yi和ΔQi(i＝1，2，…，n)，則其協(xié)方差及其相關(guān)系數(shù)分別估計為： 相關(guān)協(xié)方差 (1.13) 相關(guān)系數(shù) (1.14) 4.7 對同一量具有不同不確定度的測量列的期望估計值及標準差若對同一量Y進行了n個不同不確定度的測量，結(jié)果為yi(i＝1，2，…，n)，則Y的期望估計值(Y)應(yīng)為各yi的加權(quán)平均值： (Y)＝ (1.15) 上式中，pi是測量結(jié)果yi的權(quán)。pi反比于yi的方差值v(yi)。 (1.15)式所得(Y)的標準差s0作如下估計： (1.16) 上式中，vi為測量結(jié)果yi的殘差，即 vi＝y(tǒng)i－(Y) (1.17) 而測量結(jié)果yi的標準差si可按下式計算： (1.18) 5 用非統(tǒng)計學(xué)方法評定的不確定度(B類不確定度) 按(1.3)式，誤差項可表示為 ΔYk＝CkΔQk 式中，ΔQk是引起誤差項ΔYk的原因；Ck為誤差原因傳播系數(shù)，ΔYk可用下述非統(tǒng)計學(xué)方法評定： 5.1 如能按置信概率p≥0.95確定ΔYk的極限值max(ΔYk)和min(ΔYk)，則 (1.19) ΔYk——扣除其期望后的變量 (1.20) 的測量總不確定度為： (1.21) 5.2 期望估計值(Ck)與(ΔQk)引起的(ΔYk)及其U(Δ) 如能以概率p≥0.95確定誤差傳播系數(shù)Ck的極限值max(Ck)和min(Ck)以及誤差原因ΔQk的極限值max(ΔQk)和min(ΔQk)，則 (1.22) (1.23) (1.24) (1.25) 用它們估計： (1.26) (1.27) 5.3 標準差uk的獲得 由(1.21)及(1.27)式所得U(Δ)可除以相應(yīng)的置信因數(shù)k，得到類似于si的標準差uk。 因數(shù)k的選擇如下： a 原來的置信概率p＝95%時，取2； b 原來的置信概率p＝99.73%時，取3； c 如果ΔYk變化是由某個有規(guī)律變化原因起主要作用，則按該原因確定其概率分布，并根據(jù)概率分布確定置信因數(shù)k。 分布類型k兩點分布1.0反正弦分布1.4均勻分布1.7 5.4 ΔYk的期望估計及其標準差 如已知Ck與ΔQk的期望E(Qk)與E(ΔQk)，以及其總體標準差的估計算(Qk)與(ΔQk)，則按下式估計誤差期望及其標準差： (1.28) (1.29) 6 不確定度的綜合方法與數(shù)據(jù)修約 按(1.2)式，誤差ΔY可分解為： 而ΔYk＝CkΔQk(按1.3式)。根據(jù)第4和5條，分別可確定ΔYk的期望估計值(ΔYk)及其標準差估計值sk或uk。 6.1 已掌握的系統(tǒng)誤差的綜合 (1.30) 6.2 標準差的綜合 合成不確定度u按下式給出 (1.31) 其中(Yk,,Yl)為ΔYk與ΔYl兩分量間協(xié)方差的估計值，當各項彼此獨立時，根號下的第三項為零。 說明： a 當同一誤差項ΔYk可以按統(tǒng)計學(xué)方法算出其相應(yīng)的sk，同時也可按非統(tǒng)計學(xué)方法算出其uk時，只允許在合成不確定度u中代入其中的一個； b 由于(1.31)式中帶有方差，而u是(ΔY)帶有負偏差的估計值。在自由度vi均不小于5的條件下，作為一種修正，可先按置信概率p＝0.68將式中si及uj各自按vi及vBj以tp(v)擴大后再代入(1.31)式，(tp(v)之值見附錄1)。 6.3 總不確定度U 總不確定度用于測量結(jié)果報告，又稱報告不確定度。 在數(shù)據(jù)中不含有可修正的系統(tǒng)誤差，而只有未掌握的系統(tǒng)誤差和隨機誤差時，如采用置信概率為0.68，則U ＝u，即用合成不確定度作為總不確定度；采用置信概率為0.95，則有： U＝2u (1.32) 當合成不確定度u中的si未按6.2條b所述方法修正時，則應(yīng)按下式計算： U＝tp(v)u (1.33) 式中的p按所采用的概率，而這里的自由度為區(qū)別于vi，可稱為有效自由度veff，按下式算： (1.34) 當僅需計算總不確定度U時，為計算方便，一般可用誤差項ΔYk的總不確定度U(ΔYk)直接綜合得出U值；但如有分歧，則以本款上述方法計算結(jié)果為準。 6.4 相對不確定度和相對總不確定度 相對不確定度指合成不確定度u的相對值，符合為ur，相對總不確定度指總不確定度U的相對值，符號為Ur。按下式計算： (1.35) (1.36) 上兩式中y為測量結(jié)果。 6.5 另一個常用的置信概率為0.99，本規(guī)范建議用下式估計： U(p＝0.99)＝1.3U (1.37) 上式適用于v較大，并接近正態(tài)分布的情況。 6.6 數(shù)據(jù)修約 在最后給出的測量結(jié)果的表達式中，所有數(shù)據(jù)應(yīng)按下列法則修約。 6.6.1 最終的結(jié)果應(yīng)不再含有可修正的系統(tǒng)誤差(當作隨機誤差處理的分量除外)，即應(yīng)是已修正的測量結(jié)果。 6.6.2 總不確定度U與Ur只取1至2位有效位數(shù)。 6.6.3 合成不確定度u與ui或最終測量結(jié)果所給出的有效位數(shù)的修約間隔與總不確定度修約間隔相同。 6.6.4 進舍規(guī)則是：擬舍棄數(shù)字最左一位小于5時，舍去；大于5時(包括等于5而其后尚有非零的數(shù))，進1，即保留的末位加1；擬舍數(shù)字最左一位為5，且其后無數(shù)字或皆為零時，按所保留的末位為奇數(shù)時，則進1，為偶數(shù)，則舍棄。 6.6.5 最終測量結(jié)果一般均按6.6.3修約給出有效位數(shù)，必要時，可采用0.5單位或0.2單位修約。 0.5單位修約的方法是；擬修約數(shù)乘以2，按給定位數(shù)按6.6.3修約后再除以2。 0.2單位修約的方法是：擬修約數(shù)乘以5，按給定位數(shù)，按6.6.3修約后再除以5。 7 測量結(jié)果的最終表達形式 7.1 設(shè)某量Y不再含有應(yīng)修正系統(tǒng)誤差之測量結(jié)果為y，在誤差評定后，根據(jù)所用置信概率，給出的表達形式有，例如： Y＝y(tǒng)U(p＝0.68) Y＝y(tǒng)U Y＝y(tǒng)U(p＝0.99) (1.38) 在p＝0.95時，不必注明p值。 7.2 用相對不確定度ur或Ur給出時，其表達形式有，例如： Y＝y(tǒng)(1Ur)(p＝0.68) Y＝y(tǒng)(1Ur) Y＝y(tǒng)(1Ur)(p＝0.99) (1.39) 7.3 當測量結(jié)果的表達形式采用了不同于0.95的其它置信概率時，在結(jié)果中均應(yīng)如7.1，7.2例以括弧給出。 7.4 無論采取7.1還是7.2的表達形式，y的計量單位只能出現(xiàn)一次，并列于最后。除非非十進制的單位。 二 計量器具準確度的評定 8 計量器具隨機誤差的評定 通過計量器具對某個量按重復(fù)條件下的測量列(其次數(shù)n應(yīng)足夠大)，按4.4可計算出它的實驗標準差s。它定量地給出了該計量器具在給定條件下單次測量的精密度。本規(guī)范推薦置信概率p≥0.95。必要時，應(yīng)對重復(fù)條件加以說明，特別是影響量的取值。 9 計量器具系統(tǒng)誤差的評定 往往不能準確給出期望估計值與真值之差。通常用重復(fù)條件下測量次數(shù)足夠大的測量列的算術(shù)平均值來估計期望值，而用足夠準確度的值作為約定真值。約定真值可以用系統(tǒng)誤差明顯較小的計量器具和(或)測量方法得到。 9.1 計量儀器 在評定計量儀器的系統(tǒng)誤差時，應(yīng)以重復(fù)條件下測量列所給出的平均值減所用被測量的約定真值。如果已知被評定的計量儀器的隨機誤差相對于其系統(tǒng)誤差小到可以忽略的情況下，通常只需要一個示值就夠了。這時，其系統(tǒng)誤差即為測得值(或平均值)減約定真值之差。 9.2 量具 在評定量具示值的系統(tǒng)誤差時，與上述9.1中示值相當?shù)氖橇烤叩臉朔Q值；與約定真值相當?shù)氖橇烤叩膶嶋H值。這里所謂的實際值其含義為采用足夠準確的計量器具和(或)測量方法所得出的誤差明顯較小的值。因此，量具的系統(tǒng)誤差為其標稱值減其實際值。 9.3 計量器具的引用誤差 引用誤差是以相對值形式給出的誤差。通常以百分數(shù)給出。它等于計量器具的絕對誤差除以某特定值，這一特定值稱為引用值。 引用值通常是儀器測量范圍的上限，有時也采用零點兩側(cè)測量范圍的和，即總量限。檢定規(guī)程和有關(guān)技術(shù)文件中應(yīng)指明。 10 計量器具的允許誤差 檢定規(guī)程或有關(guān)技術(shù)文件等規(guī)定的計量器具所允許的誤差極限值，稱允許誤差。 允許誤差的上限和下限，設(shè)分別為Δ上，Δ下(均帶正負號)，則 (約定)真值+Δ下≤示值≤(約定)真值+Δ上 (2.1) 對于量具來說，(2.1)中的示值應(yīng)代之以其標稱值。 允許誤差可以用絕對誤差形式給出，也可以用相對誤差的形式給出。 在表達允許誤差時，當Δ上與Δ下的絕對值相等時，給出一個絕對值Δ即可。具體表達式見12條。 對于新制的和使用中的一些計量器具的允許誤差，有不同要求時，應(yīng)在檢定規(guī)程中指明。 允許誤差不應(yīng)理解為上、下限之間的區(qū)間。 11 允許誤差的表達方式 對于給定種類的計量器具，其允許誤差表達方式的選擇，應(yīng)根據(jù)該計量器具的計量學(xué)性能決定，即：測量原理、過程、用途、影響量和誤差隨示值變化的特點等。 表達所用的值一般有：絕對誤差Δ、引用誤差，當被測量不等于零時，可用相對誤差Δr，由檢定規(guī)程等技術(shù)文件規(guī)定。 對于對稱情況下的表達如下： 11.1 以絕對誤差表示允許誤差 11.1.1 如果計量器具的允許誤差不隨所測之量的大小而改變時，表達為： Δ＝a (2.2) 式中：a為以被測量單位(或其分數(shù)單位)表示的一個常量或以示值的標尺間隔表示的值。 11.1.2 如果計量器具的允許誤差隨被測量的大小成線性關(guān)系變化時，表達為： Δ＝a+bx (2.3) 式中，x為被測量之值；a為一個常量；b為一個常數(shù)，a與b可能是影響量的函數(shù)。 11.1.3 如果計量器具的允許誤差與被測量大小之間的關(guān)系更為復(fù)雜時，可用近似的函數(shù)形式或圖表給出。 11.2 引用允許誤差 表示為： (2.4) 式中：xN為引用值。 11.3 相對允許誤差 11.3.1 如果相對允許誤差不隨被測量大小改變時， (2.5) 式中：x為被測量之值。 11.3.2 如果允許誤差以接近線性關(guān)系隨被測量大小改變時，  (2.6) 式中：xm為該計量器具測量范圍的上限或測量傳感器輸入值的變化范圍；c和d為常數(shù)。 11.3.3 如以上給出的表達方式均不適用時，可采用其它方式，由檢定規(guī)程等技術(shù)文件規(guī)定。 11.4 以上(2.2)至(2.6)式，在使用時，也可在式的右邊冠以正負號。 11.5 對于非對稱情況下，應(yīng)分別給出上、下限，表達式可參照(2.2)至(2.6)式。 12 準確度等級 準確度等級是指符合一定的計量要求，使其誤差保持在規(guī)定極限以內(nèi)的計量器具的等別或級別。 量具、儀器及測量傳感器，可按其允許誤差大小劃分其準確度級別。但指零儀器以及為測出某個量值要進行多種讀數(shù)或把多次的測得值加以運算而給出算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的儀器等，則可不分準確度級別。 為保證計量器具不超出允許誤差。對于計量器具的每個級別，都還有計量特性和使用該計量器具時標準工作條件的規(guī)定。主要特性和參數(shù)有： a 基本誤差。 b 附加誤差。附加誤差是指計量器具在非標準條件時所增加的誤差。它是由于影響量存在和變化而引起，如，溫度附加誤差；壓力附加誤差等。 c 隨時間產(chǎn)生的不穩(wěn)定性。 d 滯后誤差。 13 準確度級別表達 13.1 級別符號 13.1.1 按絕對允許誤差表示的計量器具，其級別用大寫拉丁字母、羅馬數(shù)字或阿拉伯數(shù)字表示。必要時還可以用字母附以阿拉伯數(shù)字。 13.1.2 用引用允許誤差和11.3.1表示的計量器具，用阿拉伯數(shù)字表示，其級別系列應(yīng)符合檢定規(guī)程的規(guī)定。而且，常用百分數(shù)表示而略去百分符號。 13.1.3 用11.3.2表示的計量器具，其中，c應(yīng)大于d，而且，c與d之值，其系列應(yīng)符合檢定規(guī)程的規(guī)定。級別的表達可用c／d。例如：0.02／0.01，這里的斜線并非除的含義。 13.2 對于包含有兩個或多于兩個測量范圍的計量器具，可對不同的測量范圍規(guī)定不同的等級。對于多功能的計量器具，對不同類的被測量，可以各自規(guī)定其準確度級別。例如，用于測量直流和交流的電測儀表，就可以分別規(guī)定各自的準確度級別。 14 計量器具的分等 分等的計量器具，其實際值通過檢定給出。根據(jù)檢定結(jié)果的總不確定度，可分為若干等。它表明檢定結(jié)果所給出的實際值的總不確定度不超過某個給定的極限。對于分為若干等的計量器具，也需要相應(yīng)地規(guī)定某些計量性能指標，并應(yīng)在檢定規(guī)程等技術(shù)文件中指明。對于這類計量器具，可只給明其等別而不必再給出其總不確定度。 15 計量器具是否合格的評定 檢定規(guī)程中應(yīng)給出評定計量器具時的標準工作條件、測量方法及是否合格的全部指標。 用于確定計量器具的示值誤差是否符合給定允許誤差要求的測量方法，應(yīng)具有不小于0.95的置信概率。 在以上條件下，對某一計量器具在評定時，以規(guī)定的檢定方法得出的測量結(jié)果直接確定是否合格。例如：中等準確的500g圓柱形砝碼，按OIML建議No.1，其實際值mi要求：500g≤mi≤500.1g，如果按規(guī)定的檢定方法檢定某砝碼之質(zhì)量正好等于500g，應(yīng)作為合格。 附 錄 附錄1 不同置信概率p下，自由度v＝n－1的 t分布的tp(v)值 表1 P n 0.6827 0.95 0.99 P n 0.6827 0.95 0.99 2 1.84 12.71 63.66 5 1.14 2.78 4.60 3 1.32 4.30 9.92 6 1.11 2.57 4.03 4 1.20 3.18 5.84 7 1.09 2.45 3.71 8 1.08 2.36 3.50 16 1.03 2.13 2.95 9 1.07 2.31 3.36 20 1.03 2.09 2.86 10 1.06 2.26 3.26 30 1.02 2.05 2.76 11 1.05 2.23 3.17 40 1.01 2.02 2.71 12 1.05 2.20 3.11 50 1.01 2.01 2.68 13 1.04 2.18 3.05 60 1.01 2.00 2.66 14 1.04 2.16 3.01 200 1.00 1.97 2.60 15 1.04 2.14 2.98 超過200 1.00 1.96 2.58 附錄2 最大殘差法的Cn值 表2 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 Cn 1.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48 附錄3 最大誤差法的Cn值 表3 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 1.25 0.88 0.75 0.68 0.64 0.61 0.58 0.56 0.55 0.53 0.49 0.46 附錄4 分組極差法的C值 表4 m n 1 2 3 4 5 10 2 1.41 1.28 1.23 1.21 1.19 1.16 3 1.91 1.81 1.77 1.75 1.74 1.72 4 2.24 2.15 2.12 2.11 2.10 2.08 5 2.48 2.40 2.38 2.37 2.36 2.34 6 2.67 2.60 2.58 2.57 2.56 2.55 7 2.83 2.77 2.75 2.74 2.73 2.72 8 2.96 2.91 2.89 2.88 2.87 2.86 9 3.08 3.02 3.01 3.00 2.99 2.98 10 3.18 3.13 3.11 3.10 3.10 3.09 附錄5 舉 例 例1 對某量A在重復(fù)測量條件下，得n＝12次的值(本例中略去單位)Ai分別為： 1011.5；1011.0；1012.3；1013.5； 1014.1；1010.6；1010.8；1014.1； 1013.0；1010.5；1011.2；1012.0。 平均值 A＝112ΣAi＝1012.0 設(shè)其系統(tǒng)誤差可忽略不計。 標準差 取p＝0.95，n＝12，查附錄1得 t0.95(11)＝2.20 得 A＝1012.00.8 例2 在測長機上測得某軸的結(jié)果為40.0010mm，其中含有不確定度分量為： a 由于讀數(shù)給出的標準差：s1＝0.17m； v1＝6 b 由于測長機主軸不穩(wěn)定性給出的標準差：s2＝0.10m；v2＝5 c 測長機標尺不確定度，按證書：u1＝0.05m d 由于溫度給出的不確定度，按證書給出的參數(shù)計算為： u2＝0.05m 以上各分量彼此獨立。 算法1：(1.30)式按6.2.b修正， 查附錄1p0.68(6)＝1.09；p0.68(5)＝1.11 算法2：按(1.33)式  有效自由度(1.34)式  由表(附錄1)查得t＝2.20，得U＝tp(v)u＝0.46m。 因而，以上兩種方法所得結(jié)果分別為： l＝(40.00100.00045)mm l＝(40.00100.00046)mm 兩者總不確定度U之間相差約2%?？珊雎圆挥?。 例3 a 標準容量為500cm3的玻璃量瓶，按OIML國際建議No.43，允許誤差Δ＝0.50cm3。因而，該量瓶的實際容量V處于以下范圍。 (500－0.50)cm3≤V≤(500+0.50)cm3 b 體溫計按OIML國際建議No.7，Δ上＝0.1℃；Δ下＝－0.15℃，因此，用該體溫計給出示值為t時，與其真值tt之間的關(guān)系為： tt－0.15℃≤t≤tt+0.1℃ c 中等準確的500g砝碼，按OIML國際建議No.1,其質(zhì)量的允許偏差(新生產(chǎn)的)為Δ下＝－100mg；Δ上＝0mg。它的實際值m與標稱值之間有： mt－100mg≤500g≤mt+0 由此得： mt≤500g+100mg mt≥500g－0mg 即 500g≤mt≤500.1g