《高中數(shù)學(xué) 第3講 柯西不等式與排序不等式 2 一般形式的柯西不等式課件 新人教A版選修4-5.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第3講 柯西不等式與排序不等式 2 一般形式的柯西不等式課件 新人教A版選修4-5.ppt（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

二一般形式的柯西不等式 1 認識一般形式的柯西不等式的幾種表現(xiàn)形式 2 理解一般形式的柯西不等式的幾何意義 3 會用一般形式的柯西不等式進行簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用 1 一般形式的柯西不等式的應(yīng)用 重點 2 常與不等式的性質(zhì) 最值問題等綜合考查 3 等式中 號成立的條件 易錯點 目標定位 預(yù)習(xí)學(xué)案 1 二維形式的柯西不等式的代數(shù)形式若a b c d都是實數(shù) 則 a2 b2 c2 d2 當且僅當 時 等號成立 2 二維形式的柯西不等式的向量形式設(shè) 是兩個向量 則 當且僅當 或 時 等號成立 ac bd 2 ad bc 是零向量 存在實數(shù)k 使 k a1b1 a2b2 a3b3 2 b1 b2 b3 0或存在一個 數(shù)k 使得a1 kb1 a2 kb2 a3 kb3 a1b1 a2b2 a3b3 anbn 2 bi 0 i 1 2 3 n 或存在一 個數(shù)k 使得ai kbi i 1 2 3 n 共線 課堂學(xué)案 利用柯西不等式證明有關(guān)的不等式 利用柯西不等式求最值 2 已知x 4y 3z 2 求x2 y2 z2的最小值 思路點撥 利用柯西不等式求最值時 關(guān)鍵是對原目標函數(shù)進行配湊 以保證出現(xiàn)常數(shù)結(jié)果 同時 要注意等號成立的條件 利用柯西不等式處理綜合問題 柯西不等式的幾何背景 從形式結(jié)構(gòu)上看 柯西不等式大的一邊是兩個向量的模的積的形式 小的一邊是向量數(shù)量積的坐標運算的平方形式 只需簡記為 方和積大于積和方 等號成立條件比較特殊 要牢記 此外應(yīng)注意在這個式子里不要求各項均是正數(shù) 柯西不等式的形式的特點 柯西不等式在求某些函數(shù)最值中和證明某些不等式時是經(jīng)常使用的理論根據(jù) 但我們在使用柯西不等式解決問題時 往往不能直接應(yīng)用 需要先對式子的形式進行變化 拼湊出與柯西不等式相似的結(jié)構(gòu) 繼而達到使用柯西不等式的目的 在應(yīng)用柯西不等式求最值時 不但要注意等號成立的條件 而且要善于構(gòu)造 技巧如下 柯西不等式的應(yīng)用 巧拆常數(shù) 重新安排某些項的次序 結(jié)構(gòu)的改變從而達到使用柯西不等式 添項 柯西不等式有兩個很好的變式