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2017-2018學年高二數學下學期期中試題文 (I) 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 選擇題均為單選題，請在A、B、C、D四個選擇一個正確的填入括號內。 一、單選題（本題型共計12道小題，每小題5分，合計60分） 1．在復平面內，復數，則的共軛復數所對應的點位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知復數，且是純虛數，則實數（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 3．在復平面內，復數6＋5i，－2＋3i對應的點分別為A，B.若C為線段AB的中點，則點C對應的復數是（ ） A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 4．設復數z滿足，那么z等于（ ） A． B． C． D． 5．“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 既不充分也不必要條件 D. 充要條件 6．已知命題, ；命題若，則，下列命題為真命題的是（　?。? A. B. C. D. 7．已知點M的極坐標是，它關于直線的對稱點坐標是 A. B. C. D. 8．經點且傾斜角為的直線，以定點到動點的位移為參數的參數方程為（ ） A. B. C. D. 9．曲線的極坐標方程化為直角坐標為（ ） A. B. C. D. 10．直線的參數方程為 (t為參數)，則直線的傾斜角為(　　) A．40 B．50 C．140 D．130 11．在一項中學生近視情況的調查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關時用什么方法最有說服力（ ） A. 平均數與方差 B. 回歸分析 C. 獨立性檢驗 D. 概率 12．下表是某廠節(jié)能降耗技術改造后生產產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對應數據（其中有一個數據模糊不清，用表示），且根據下表提供的數據，求出關于的線性回歸方程為，那么表中的值為（ ） 3 4 5 6 2.5 4.0 4.5 A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 第II卷（非選擇題） 第二卷為主觀試題，分為填空題與解答題兩種題型，填空題要求答案標準，解答題要步驟書寫，按步驟給予賦分。 二、填空題（本題共4個小題，每小題5分，合計20分） 13．若=a+bi（i為虛數單位，a，b∈R），則a+b= ． 14．利用獨立性檢驗考察兩個分類變量X與Y是否有關系時，若K2的觀測值k=6.132，則有__________的把握認為“X與Y有關系”． P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 15．在極坐標系中，點(1,0)到直線ρ(cos θ＋sin θ)＝2的距離為________ 16．下列說法中不正確的是________．(填序號) ①若a∈R，則“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件； ②“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件； ③若命題p：“?x∈R，sin x＋cos x≤”，則p是真命題； ④命題“?x0∈R，x＋2x0＋3＜0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3＞0”． 三、解答題（本題共6個小題，每小題12分，合計70分） 17．冶煉某種金屬可以用舊設備和改造后的新設備，為了檢驗用這兩種設備生產的產品中所含雜質的關系，調查結果如表所示： 雜質高 雜質低 舊設備 37 121 新設備 22 202 根據以上數據，試判斷是否有99.9%的把握認為含雜質的高低與設備改造有關系． P（k2>k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．已知命題，命題。 （1）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍； （2）若m=5，“”為真命題，“”為假命題，求實數x的取值范圍。 19．假設關于某種設備的使用年限 (年)與所支出的維修費用 (萬元)有如下統(tǒng)計資料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 已知， . ， (1)求， ； (2) 與具有線性相關關系，求出線性回歸方程； (3)估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？ 20．已知是復數，均為實數（是虛數單位），且復數在復平面上對應的點在第一象限， （1）求復數 （2） 求實數的取值范圍． 21．選修4-4：坐標系與參數方程 在直角坐標系中，過點的直線的傾斜角為45，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線和曲線的交點為點. （1）求直線的參數方程； （2）求的值. 22．（本小題滿分7分）選修4—4：極坐標與參數方程 在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）． （Ⅰ）分別求出曲線和直線的直角坐標方程； （Ⅱ）若點在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數． 參考答案 1．D 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D 9．B. 10．C 11．C 12．A 13．有99.9%的把握 14．（1）；（2）. 15．（1）， ；（2）；（3）12.38 16．（1）z＝4－2i；（2）(2,6)． 17．（1）；（2）. 18．（1）;（2）3個 19．2 20．97.5% 21． 22．②④