2018年高中數(shù)學 第二章 幾個重要的不等式 2.1.2 一般形式的柯西不等式當堂達標 北師大版選修4-5.doc
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2.1.2 一般形式的柯西不等式 1．已知a2＋b2＋c2＝1，x2＋y2＋z2＝1，t＝ax＋by＋cz，則實數(shù)t的取值范圍是( ) A．(0,1) B．(－1,1) C．(－1,0) D．[－1,1] 解析：設α＝(a，b，c)，β＝(x，y，z)，則|α|＝＝1，|β|＝＝1. 由|α||β|≥|αβ|，得|t|≤1. 故實數(shù)t的取值范圍是[－1,1]． 答案：D 2．若實數(shù)x，y，z滿足x＋2y＋3z＝a(a為常數(shù))，則x2＋y2＋z2的最小值為( ) A． B． C． D． 解析：因為(12＋22＋32)(x2＋y2＋z2)≥(x＋2y＋3z)2＝ a2，當且僅當＝＝時取等號，所以14(x2＋y2＋z2)≥a2，即x2＋y2＋z2≥. 答案：B 3．設x，y，z∈(0，＋∞)，且x＋2 y＋3z＝7，則＋＋的最小值是________. 解析：因為(x＋2y＋3z)≥(2＋2＋3)2＝49，所以＋＋≥7，當且僅當x＝2，y＝z＝1時取等號． 答案：7 4．已知a＋b＋c＝1，且a，b，c是正數(shù)． 求證：＋＋≥9. 證明：左邊＝[2(a＋b＋c)](＋＋)＝ [(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]≥ (1＋1＋1) 2＝9， 當且僅當a＝b＝c＝時取等號． ∴＋＋≥9.
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