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課時規(guī)范練18 功能關系 能量守恒定律
基礎鞏固組
1.(功能關系的理解和應用)(2017湖南雨花區(qū)一模)彈弓一直是孩子們最喜愛的彈射類玩具之一,其構造如圖所示,橡皮筋兩端點A、B固定在把手上,橡皮筋ACB恰好處于原長狀態(tài),在C處(AB連線的中垂線上)放一固體彈丸,一手執(zhí)把,另一手將彈丸拉至D點放手,彈丸就會在橡皮筋的作用下迅速發(fā)射出去,打擊目標,現(xiàn)將彈丸豎直向上發(fā)射,已知E是CD中點,則( )
A.從D到C,彈丸的機械能守恒
B.從D到C,彈丸的動能一直在增加
C.從D到C,彈丸的機械能先增加后減少
D.從D到E彈丸增加的機械能大于從E到C彈丸增加的機械能
答案D
解析從D到C,橡皮筋對彈丸做正功,彈丸機械能一直在增加,A、C錯誤;從D到E橡皮筋作用在彈丸上的合力大于從E到C橡皮筋作用在彈丸上的合力,兩段高度相等,所以DE段橡皮筋對彈丸做功較多,即機械能增加的較多,D正確;在CD連線中的某一處,彈丸受力平衡,所以從D到C,彈丸的速度先增大后減小,B錯誤。
2.(多選)(功能關系的理解和應用)(2017陜西長安區(qū)期中)懸崖跳水是一項極具挑戰(zhàn)性的極限運動,需要運動員具有非凡的膽量和過硬的技術。跳水運動員進入水中后受到水的阻力而做減速運動,設質量為m的運動員剛入水時的速度為v,水對他的阻力大小恒為F,那么在他減速下降深度為h的過程中,下列說法正確的是(g為當?shù)氐闹亓铀俣? ( )
A.他的動能減少了(F-mg)h
B.他的重力勢能減少了mgh-12mv2
C.他的機械能減少了Fh
D.他的機械能減少了mgh
答案AC
解析合力做的功等于動能的變化,合力做的功為(F-mg)h,A正確;重力做的功等于重力勢能的變化,故重力勢能減少了mgh,B錯誤;重力以外的力做的功等于機械能的變化,故機械能減少了Fh,C正確,D錯誤。
3.(功能關系的理解和應用)(2017遼寧沈陽二中期中)質量為m的物體,由靜止開始下落,由于阻力作用,下落的加速度為4g5,在物體下落h的過程中,下列說法錯誤的是( )
A.物體的動能增加了4mgh5
B.物體的機械能減少了4mgh5
C.物體克服阻力所做的功為mgh5
D.物體的重力勢能減少了mgh
答案B
解析根據(jù)動能定理可知,動能增加量為ΔEk=F合h=mah=4mgh5,選項A說法正確;物體所受的阻力Ff=mg-ma=mg5,則物體的機械能減少量等于克服阻力做的功,即mgh5,選項B說法錯誤,選項C說法正確;物體的重力勢能減少量等于重力做的功,即mgh,故選項D說法正確。
4.(摩擦力做功與能量轉化)(2017江西十校二模)將三個木板1、2、3固定在墻角,木板與墻壁和地面構成了三個不同的三角形,如圖所示,其中1與2底邊相同,2和3高度相同?，F(xiàn)將一個可以視為質點的物塊分別從三個木板的頂端由靜止釋放,并沿斜面下滑到底端,物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ均相同。在這三個過程中,下列說法不正確的是( )
A.沿著1和2下滑到底端時,物塊的速度不同,沿著2和3下滑到底端時,物塊的速度相同
B.沿著1下滑到底端時,物塊的速度最大
C.物塊沿著3下滑到底端的過程中,產(chǎn)生的熱量是最多的
D.物塊沿著1和2下滑到底端的過程中,產(chǎn)生的熱量是一樣多的
答案A
解析設1、2、3木板與地面的夾角分別為θ1、θ2、θ3,木板長分別為l1、l2、l3,當物塊沿木板1下滑時,由動能定理有mgh1-μmgl1cos θ1=12mv12-0;當物塊沿木板2下滑時,由動能定理有mgh2-μmgl2cos θ2=12mv22-0,又h1>h2,l1cos θ1=l2cos θ2,可得v1>v2;當物塊沿木板3下滑時,由動能定理有mgh3-μmgl3cos θ3=12mv32-0,又h2=h3,l2cos θ2
v3,故A錯,B對。三個過程中產(chǎn)生的熱量分別為Q1=μmgl1cos θ1,Q2=μmgl2cos θ2,Q3=μmgl3cos θ3,則Q1=Q24gR,小球就能做完整的圓周運動
D.只要小球能做完整圓周運動,則小球與軌道間的最大壓力與最小壓力之差與v0無關?導學號06400314?
答案ACD
解析因彈簧的勁度系數(shù)為k=mgR,原長為L=2R,所以小球始終會受到彈簧的彈力作用,大小為F=k(L-R)=kR=mg,方向始終背離圓心,無論小球在CD以上的哪個位置速度為零,重力在沿半徑方向上的分量都小于等于彈簧的彈力(在CD以下,軌道對小球一定有指向圓心的支持力),所以無論v0多大,小球均不會離開圓軌道,選項A正確,選項B錯誤;小球在運動過程中只有重力做功,彈簧的彈力和軌道的支持力不做功,機械能守恒,當運動到最高點速度為零,在最低點的速度最小,有12mv02=2mgR,解得v0=2gR,所以只要v0>2gR,小球就能做完整的圓周運動,選項C正確;在最低點時,設小球受到的支持力為FN,有
FN-kR-mg=mv02R
解得FN=2mg+mv02R ①
運動到最高點時受到軌道的支持力最小,設為FN,設此時的速度為v,由機械能守恒有
12mv02=2mgR+12mv2 ②
此時合外力提供向心力,有
FN-kR+mg=mv2R ③
聯(lián)立②③解得FN=mv02R-4mg ④
聯(lián)立①④得壓力差為ΔFN=6mg,與初速度無關,選項D正確。
能力提升組
9.(2017山西運城期中)如圖所示,足夠長的木板靜止在粗糙的水平地面上,木板的質量M=2 kg,與地面間的動摩擦因數(shù)μ1=0.1;在木板的左端放置一個質量m=2 kg的小鉛塊(視為質點),小鉛塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2=0.3。現(xiàn)給鉛塊一向右的初速度v0=4 m/s,使其在木板上滑行,木板獲得的最大速度v=1 m/s,g取10 m/s2,木板達到最大速度時,求:
(1)木板運動的位移;
(2)鉛塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的內能。
答案(1)0.5 m (2)12 J
解析(1)設小鉛塊在木板上滑動過程中,木板達到最大速度時,木板運動的位移為x1,由動能定理得
[μ2mg-μ1(M+m)g]x1=12Mv2
代入數(shù)據(jù)解得x1=0.5 m。
(2)木板達到最大速度時,鉛塊運動的位移為x2,由動能定理得-μ2mgx2=12mv2-12mv02
代入數(shù)據(jù)解得x2=2.5 m
小鉛塊在木板上運動的位移Δx=x2-x1=2.5 m-0.5 m=2 m
所以,鉛塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的內能為Q=μ2mgΔx=0.3202 J=12 J。
10.(2017福建南安模擬)如圖所示,靜止在光滑水平面上的長木板B,質量M=2 kg,長l1=4.5 m,與B等高的固定平臺CD長l2=3 m,平臺右側有一豎直放置且半徑R=1 m的光滑半圓軌道DEF。質量m=1 kg的小滑塊A以初速度v0=6 m/s從B的左端水平滑上B,隨后A、B向右運動,長木板B與平臺CD碰撞前的瞬間,小滑塊A的速度大小為vA=4 m/s,此時A、B還未達到共同速度。設長木板B與平臺碰撞后立即被鎖定,小滑塊A可視為質點,小滑塊A與平臺B之間的動摩擦因數(shù)μ1=0.2,小滑塊A與平臺CD之間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1,x=0.5 m,g取10 m/s2,求:
(1)長木板B與平臺碰撞前的瞬間,B的速度大小;
(2)小滑塊A最終停在離木板B左端多遠處?
答案(1)1 m/s (2)3.5 m
解析(1)B與平臺CD碰撞時,A、B還未達到共同速度。設B與平臺碰撞前瞬間速度大小為vB,由動能定理有μ1mgx=12MvB2,解得vB=1 m/s。
(2)B與平臺碰撞前A相對B發(fā)生的位移為Δx,根據(jù)能量守恒定律有μ1mgΔx=12mv02-12mvA2-12mvB2
解得Δx=4.5 m
即B與平臺碰撞時,A恰好到達平臺左端。
設A在半圓形軌道上能到達的最大高度為h,則由動能定理有-mgh-μ2mgl2=0-12mvA2
解得h=0.5 m
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