2017-2018學年高中數(shù)學 第六章 推理與證明 6.2 直接證明與間接證明 6.2.2 間接證明:反證法當堂檢測 湘教版選修2-2.doc
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6.2.2 間接證明:反證法 1.證明“在△ABC中至多有一個直角或鈍角”,第一步應假設 ( ) A.三角形中至少有一個直角或鈍角 B.三角形中至少有兩個直角或鈍角 C.三角形中沒有直角或鈍角 D.三角形中三個角都是直角或鈍角 答案 B 2.用反證法證明“三角形中至少有一個內角不小于60”,應先假設這個三角形中 ( ) A.有一個內角小于60 B.每一個內角都小于60 C.有一個內角大于60 D.每一個內角都大于60 答案 B 3.“ab C.a=b D.a=b或a>b 答案 D 4.用反證法證明“在同一平面內,若a⊥c,b⊥c,則a∥b”時,應假設 ( ) A.a不垂直于c B.a,b都不垂直于c C.a⊥b D.a與b相交 答案 D 5.已知a是整數(shù),a2是偶數(shù),求證a也是偶數(shù). 證明 (反證法)假設a不是偶數(shù),即a是奇數(shù). 設a=2n+1(n∈Z),則a2=4n2+4n+1. ∵4(n2+n)是偶數(shù), ∴4n2+4n+1是奇數(shù),這與已知a2是偶數(shù)矛盾. 由上述矛盾可知,a一定是偶數(shù). 1.反證法證明的基本步驟 (1)假設命題結論的反面是正確的;(反設) (2)從這個假設出發(fā),經過邏輯推理,推出與已知條件、公理、定義、定理、反設及明顯的事實矛盾;(推謬) (3)由矛盾判定假設不正確,從而肯定原命題的結論是正確的.(結論) 2.用反證法證題要把握三點: (1)必須先否定結論,對于結論的反面出現(xiàn)的多種可能,要逐一論證,缺少任何一種可能,證明都是不全面的. (2)反證法必須從否定結論進行推理,且必須根據(jù)這一條件進行論證,否則,僅否定結論,不從結論的反面出發(fā)進行論證,就不是反證法. (3)反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾,這個矛盾可以與已知矛盾,或與假設矛盾,或與定義、公理、定理、事實矛盾,但推導出的矛盾必須是明顯的.- 配套講稿:
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