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2019-2020年蘇教版選修2-1高中數(shù)學(xué)2.4.1《拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程》word教案 教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 1． 掌握拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程，理解拋物線中的基本量； 2． 掌握求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法； 過程與方法 情感態(tài)度 與價值觀 教學(xué)重難點 能根據(jù)已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)流程\內(nèi)容\板書 關(guān)鍵點撥 加工潤色 一、復(fù)習(xí)引入 1．回顧橢圓和雙曲線的定義． 2．生活中拋物線的引例． 二、講解新課 1．拋物線定義： 平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線． 注: （1）定點不在這條定直線上； （2）定點在這條定直線上，則點的軌跡是什么？ y H K O F M(x，y) x l 2．推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)（）, 那么焦點的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為， 設(shè)拋物線上的點，則有　　　　 ． 化簡方程得 ． 方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 3．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： F y O x l 　圖形 焦點 準(zhǔn)線 標(biāo)準(zhǔn)方程 F y O x l O F y x l F y O x l 相同點： （1）拋物線都過原點； （2）對稱軸為坐標(biāo)軸； （3）準(zhǔn)線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關(guān)于原點對稱；它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的，即． 不同點： （1）圖形關(guān)于軸對稱時，為一次項，為二次項，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于軸對稱時，為二次項，為一次項，方程右端為，左端為． 　?。?）開口方向在軸（或軸）正向時，焦點在軸（或軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在軸（或軸）負(fù)向時，焦點在軸（或軸）負(fù)半軸 時，方程右端取負(fù)號． 三、講解范例 例1　已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程． （1） ； 　?。?） ； （3） ； （4）． 例2　求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點坐標(biāo)是F（0，－3） （2）經(jīng)過點A（－3，2） 四、課堂練習(xí) 1．求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程． （1）y2＝8x （2）x2＝4y （3）2y2＋3x＝0 （4） 2．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． （1）焦點是F（－2，0）． （2）準(zhǔn)線方程是． （3）焦點到準(zhǔn)線的距離是4，焦點在y軸上． （4）經(jīng)過點A（6，－2） 3．拋物線x2＝4y上的點p到焦點的距離是10，求p點坐標(biāo)． 點評：練習(xí)時注意， （1）由焦點位置或準(zhǔn)線方程正確判斷拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型； （2）p表示焦點到準(zhǔn)線的距離，故p＞0； （3）根據(jù)圖形判斷解有幾種可能． 五、小結(jié) 拋物線的定義、焦點、準(zhǔn)線及其方程的概念． 六、課后作業(yè) 教學(xué)心得