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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 高考八大高頻考點例析學(xué)案北師大版選修1 -1.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號：6211982

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高考八大高頻考點例析命題及其關(guān)系考查方式　　以四種命題，邏輯聯(lián)結(jié)詞為主要內(nèi)容，考查四種命題之間的關(guān)系，及含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，主要以選擇題、填空題為主，屬容易題．備考指要 1.要掌握互為逆否的兩個命題是等價的，對某些命題的判斷可以轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題． 2.命題p或q中，p，q有真則真；命題p且q中p，q有假則假. [例1]　(重慶高考)命題“若p則q”的逆命題是(　　) A．若q則p　　　　　　 B．若綈p則綈q C．若綈q則綈p D．若p則綈q [解析]　根據(jù)逆命題的概念可知，“若p則q”的逆命題為“若q則p”． [答案]　A 1．設(shè)集合A＝{x|－2－a0}，p：1∈A，q：2∈A.若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則a的取值范圍是(　　) A．(0,1)∪(2，＋∞) B．(0,1)∪[2，＋∞) C．(1,2] D．[1,2] 解析：若p為真，則－2－a<11. 若q為真，則－2－a<22. 依題意，得p假q真，或p真q假．即或∴14”的否定是________．解析：已知命題是特稱命題，其否定為全稱命題，把存在量詞改成全稱量詞，再否定結(jié)論．答案：任意x∈R，x>1且x2≤4 圓錐曲線的定義及性質(zhì) 考查方式　　主要考查橢圓、拋物線、雙曲線的簡單性質(zhì)、待定系數(shù)法求圓錐曲線方程，圓錐曲線定義的應(yīng)用，尤其是離心率是高考熱點，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)．備考指要　　對于圓錐曲線的有關(guān)問題，“回歸定義”是一種重要解題策略，應(yīng)用圓錐曲線的性質(zhì)時，要注意數(shù)形結(jié)合思想、方程思想的應(yīng)用. [例4]　(1)(新課標全國卷Ⅱ)設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30，則C的離心率為(　　) A. B. C. D. (2)(新課標全國卷Ⅰ)已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的離心率為，則C的漸近線方程為(　　) A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x [解析]　(1)在Rt△PF2F1中，令|PF2|＝1，因為∠PF1F2＝30，所以|PF1|＝2，|F1F2|＝.所以e＝＝＝. (2)由雙曲線的離心率e＝＝可知，＝，而雙曲線－＝1(a＞0，b ＞0)的漸近線方程為y＝x，故所求漸近線方程為y＝x. [答案]　(1)D　(2)C 7．(四川高考)拋物線y2＝8x的焦點到直線x－y＝0的距離是(　　) A．2 B．2 C. D．1 解析：由拋物線方程知2p＝8?p＝4，故焦點F(2,0)，由點到直線的距離公式知，F(xiàn)到直線x－y＝0的距離d＝＝1. 答案：D 8．設(shè)圓錐曲線T的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2.若曲線T上存在點P滿足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，則曲線T的離心率等于(　　) A.或 B.或2 C.或2 D.或解析：設(shè)圓錐曲線的離心率為e，因|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，則①若圓錐曲線為橢圓，由橢圓的定義，則有e＝＝＝；②若圓錐曲線為雙曲線，由雙曲線的定義，則有e＝＝＝；綜上所述，所求的離心率為或，故選A. 答案：A 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系考查方式　　直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高考的熱點，涉及求弦長、焦點弦、中點弦、取值范圍、最值、定點、定值等問題，題型以解答題為主．這類題目綜合性強，難度較大，注重與一元二次方程中根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的單調(diào)性、不等式、平面向量等知識綜合．備考指要　　處理直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，常用聯(lián)立方程組消元法得到一元二次方程，要注意直線的斜率不存在的情形，分析解決這類問題，往往利用數(shù)形結(jié)合的思想，以及“設(shè)而不求”的方法，由于運算量較大，要注意運算結(jié)果的準確性. [例5]　(天津高考)設(shè)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為. (1)求橢圓的方程； (2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點．若＋＝8，求k的值． [解]　設(shè)F(－c,0)，由＝，知a＝c.過點F且與x軸垂直的直線為x＝－c，代入橢圓方程有＋＝1，解得y＝，于是＝，解得b＝，又a2－c2＝b2，從而a＝，c＝1，所以橢圓的方程為＋＝1. (2)設(shè)點C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直線CD的方程為y＝k(x＋1)，由方程組消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0. 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知x1＋x2＝－， x1x2＝. 因為A(－，0)，B(，0)，所以＋＝(x1＋，y1)(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)(－x1，－y1) ＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1) ＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2 ＝6＋. 由已知得6＋＝8，解得k＝. 9．(陜西高考)已知動點M(x，y)到直線l：x＝4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍． (1)求動點M的軌跡C的方程； (2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點，若A是PB的中點，求直線m的斜率．解：(1)如圖，設(shè)點M到直線l的距離為d，根據(jù)題意，d＝2|MN|.由此得|4－x|＝2，化簡得＋＝1，所以動點M的軌跡方程為＋＝1. (2)法一：由題意，設(shè)直線m的方程為y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)．將y＝kx＋3代入＋＝1中，有(3＋4k2)x2＋24kx＋24＝0，其中，Δ＝(24k)2－424(3＋4k2)＝96(2k2－3)＞0，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝－，　?、? x1x2＝. ② 又因A是PB的中點，故x2＝2x1, ③ 將③代入①，②得 x1＝－，x＝，可得2＝，且k2＞，解得k＝－或k＝，所以直線m的斜率為－或. 法二：如圖，由題意，設(shè)直線m的方程為y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2.y2)． ∵A是PB的中點， ∴x1＝，　?、佟1＝.?、? 又＋＝1, ③?。?，?、? 聯(lián)立①，②，③，④解得或即點 B的坐標為(2,0)或(－2,0)，所以直線m的斜率為－或. 10．已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10；當x>16時，T′<0；所以當x＝16時，T最大．即該廠的日產(chǎn)量定為16件，能獲得最大盈利. 模塊綜合檢測 (時間：90分鐘，滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．“M＞N”是“l(fā)og2M＞log2N”成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由log2M＞log2N，可得M＞N＞0；2＞－1，－1的對數(shù)沒有意義，則log2M＞log2N不成立．答案：B 2．若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，則s是p的(　　) A．逆否命題　　　　　　　　 B．逆命題 C．否命題 D．原命題解析：設(shè)p為“若A，則B”，則r為“若非A，則非B”，s為“若非B，則非A”，即s為p的逆否命題．答案：A 3．與直線4x－y＋5＝0平行的拋物線y＝2x2的切線方程是(　　) A．4x－y＋1＝0　　　　　　　　 B．4x－y－1＝0 C．4x－y－2＝0 D．4x－y＋2＝0 解析：由k＝y(tǒng)′＝4x＝4，得x＝1，則切點為(1,2)，所以切線方程為y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0. 答案：C 4．已知雙曲線－＝1的一個焦點與拋物線y2＝16x的焦點重合，且雙曲線的離心率為，則該雙曲線的方程為(　　) A.－y2＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：由拋物線y2＝16x的焦點為(4,0)，可得c＝4.由雙曲線離心率為，可得a＝3，則b＝，即雙曲線方程為－＝1. 答案：B 5．下列命題的否定為假命題的是(　　) A．對任意x∈R，都有－x2＋x－1＜0成立 B．對任意x∈R，都有|x| ＞x成立 C．對任意x，y∈Z，都有2x－5y≠12成立 D．存在x∈R，使sin 2x＋sin x＋1＝0成立解析：對于A選項命題的否定為“存在x∈R，使－x2＋x－1≥0成立”，顯然，這是一個假命題．答案：A 6．過拋物線x2＝4y的焦點F作直線，交拋物線于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，若y1＋y2＝6，則|P1P2|的值為(　　) A．5 B．6 C．8 D．10 解析：拋物線x2＝4y的準線為y＝－1，因為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點是過拋物線焦點的直線與拋物線的交點，所以P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點到準線的距離分別是y1＋1，y2＋1，所以|P1P2|的值為y1＋y2＋2＝8. 答案：C 7．對任意的x∈R，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在極值點的充要條件是(　　) A．0≤a≤21 B．a(chǎn)＝0或a＝7 C．a(chǎn)<0或a>21 D．a(chǎn)＝0或a＝21 解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，當Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21時，f′(x)≥0恒成立，函數(shù)不存在極值點．答案：A 8．已知F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1的兩個焦點，P為橢圓上一點，則|PF1||PF2|有(　　) A．最大值16 B．最小值16 C．最大值4 D．最小值4 解析：由橢圓的定義知a＝4，|PF1|＋|PF2|＝2a＝24＝8.由基本不等式知|PF1||PF2|≤2＝2＝16，當且僅當|PF1|＝|PF2|＝4時等號成立，所以|PF1||PF2|有最大值16. 答案：A 9.已知函數(shù)y＝xf′(x)的圖像如右圖所示(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個圖像中，y＝f(x)的圖像大致是(　　) 解析：x>0時，f′(x)在(0,1)上有f′(x)<0，在(1，＋∞)上有f′(x)>0；且x＝1處f(x)取極小值． x<0時，f′(x)在(－1,0)上有f′(x)<0，在(－∞，－1)上有f′(x)>0且x＝－1處f(x)取極大值，即函數(shù)f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上增加，在(－1,1)上減少，選項C符合題意．答案：C 10．設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線方程為(　　) A．y2＝4x B．y2＝8x C．y2＝4x D．y2＝8x 解析：a>0時，F(xiàn)，直線l方程為y＝2，令x＝0得y＝－. ∴S△OAF＝|－|＝4.解得a＝8. 同理a<0時，得a＝－8. ∴拋物線方程為y2＝8x. 答案：B 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確的答案填在題中的橫線上) 11．已知命題p：對任意x∈[0,1]，都有a≥ex 成立，命題q：存在x∈R，使x2＋4x＋a＝0成立，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：因為對任意x∈[0,1]，都有a≥ex成立，所以a≥e.由存在x∈R，使x2＋4x＋a＝0成立，可得判別式Δ＝16－4a≥0，即a≤4.若命題“p且q”是真命題，所以p、q同為真，所以e≤a≤4. 答案：[e,4] 12．函數(shù)f(x)＝x3－15x2－33x＋6的單調(diào)減區(qū)間為________．解析：f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)，當x<－1或x>11時，f′(x)>0，f(x)增加；當－1b>0)的兩個焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，且＝0，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y＝kx＋m與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A，B. (1)求橢圓的標準方程； (2)當＝，求k的值．解：(1)依題意，可知PF1⊥F1F2，∴c＝1，＋＝1，a2＝b2＋c2，解得a2＝2，b2＝1，c2＝1， ∴橢圓的方程為＋y2＝1. (2)直線l：y＝kx＋m與⊙O：x2＋y2＝1相切，則＝1，即m2＝k2＋1. 由得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0， ∵直線l與橢圓交于不同的兩點A，B. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)． ∴Δ>0?k2>0?k≠0，x1＋x2＝－， x1x2＝， ∴y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝＝，＝x1x2＋y1y2＝＝，∴k＝1.

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