《高考數(shù)學大一輪復習 第九章 第1節(jié) 隨機抽樣課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學大一輪復習 第九章 第1節(jié) 隨機抽樣課件 理 新人教A版.ppt（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第1節(jié)隨機抽樣 理解隨機抽樣的必要性和重要性 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本 了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法 整合 主干知識 1 簡單隨機抽樣 1 定義 從元素個數(shù)為N的總體中 抽取容量為n的樣本 如果每一次抽取時總體中的各個個體有 的可能性被抽到 這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣 2 最常用的簡單隨機抽樣的方法 和 不放回地 相同 抽簽法 隨機數(shù)表法 2 系統(tǒng)抽樣的步驟假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本 1 先將總體的N個個體 編號 分段間隔k 分段 3 在第1段用 確定第一個個體編號s s k 4 按照一定的規(guī)則抽取樣本 通常是將s加上間隔k得到第2個個體編號 再加k得到第3個個體編號 依次進行下去 直到獲取整個樣本 簡單隨機抽樣 s k s 2k 3 分層抽樣 1 分層抽樣的定義 在抽樣時 將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的幾部分 每一部分叫做層 在各層中按 進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 這種抽樣方法叫做分層抽樣 2 當總體由有明顯差異的幾部分組成時 往往選用 層在總體中所占比例 分層抽樣 4 三種抽樣方法的比較 答案 B 2 2015 中山模擬 為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑 要從編號依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進行檢驗 用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號可能是 A 5 10 15 20 25B 2 4 8 16 32C 1 2 3 4 5D 7 17 27 37 47答案 D 3 2013 新課標高考全國卷 為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況 擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查 事先已了解到該地區(qū)小學 初中 高中三個學段學生的視力情況有較大差異 而男女生視力情況差異不大 在下面的抽樣方法中 最合理的抽樣方法是 A 簡單隨機抽樣B 按性別分層抽樣C 按學段分層抽樣D 系統(tǒng)抽樣 解析 由于該地區(qū)的中小學生人數(shù)比較多 不能采用簡單隨機抽樣 排除選項A 由于小學 初中 高中三個學段的學生視力差異性比較大 可采取按照學段進行分層抽樣 而男女生視力情況差異性不大 不能按照性別進行分層抽樣 排除B和D 故選C 答案 C 4 大 中 小三個盒子中分別裝有同一種產(chǎn)品120個 60個 20個 現(xiàn)在需從這三個盒子中抽取一個樣本容量為25的樣本 較為恰當?shù)某闃臃椒?解析 因為三個盒子中裝的是同一種產(chǎn)品 且按比例抽取每盒中抽取的不是整數(shù) 所以將三盒中產(chǎn)品放在一起攪勻按簡單隨機抽樣法 抽簽法 較為適合 答案 簡單隨機抽樣 5 某高校甲 乙 丙 丁四個專業(yè)分別有150 150 400 300名學生 為了解學生的就業(yè)傾向 用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查 應在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為 答案 16 聚集 熱點題型 典例賞析1 1 下列說法正確的個數(shù)是 總體的個體數(shù)不多時宜用簡單隨機抽樣法 在總體均分后的每一部分進行抽樣時 可采用簡單隨機抽樣 百貨商場的抓獎活動是抽簽法 整個抽樣過程中 每個個體被抽取的可能性相等 有剔除時例外 A 1B 2C 3D 4 簡單隨機抽樣 2 2013 江西高考 總體由編號為01 02 19 20的20個個體組成 利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體 選取方法從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字 則選出來的第5個個體的編號為 A 08B 07C 02D 01 思路索引 1 根據(jù)簡單隨機抽樣的適用情況和特點確定 2 根據(jù)隨機數(shù)表法規(guī)則選取編號 解析 1 顯然正確 簡單隨機抽樣無論有無剔除都是等可能性抽樣 不正確 故選C 2 由題意知選定的第一個數(shù)為65 第1行的第5列和第6列 按由左到右選取兩位數(shù) 大于20的跳過 重復的不選取 前5個個體編號為08 02 14 07 01 故選出來的第5個個體的編號為01 故選D 答案 1 C 2 D 思考 題 2 中若從第1行的第13 第14列開始選取 求第5個個體的編號 解析 5個個體編號依次是14 07 02 01 04 所以第5個個體編號是04 名師講壇 抽簽法與隨機數(shù)表法的適用情況 1 抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況 隨機數(shù)表法適用于總體中個體數(shù)較多的情況 2 一個抽樣試驗能否用抽簽法 關鍵看兩點 一是抽簽是否方便 二是號簽是否易攪勻 一般地 當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法 變式訓練 1 1 下列抽樣試驗中 適合用抽簽法的有 從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進行質量檢驗 從某廠生產(chǎn)的兩箱 每箱18件 產(chǎn)品中抽取6件進行質量檢驗 從甲 乙兩廠生產(chǎn)的兩箱 每箱18件 產(chǎn)品中抽取6件進行質量檢驗 從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進行質量檢驗 2 某工廠的質檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品采用隨機數(shù)法抽取10件進行檢查 對100件產(chǎn)品采用下面編號方法 01 02 03 100 001 002 003 100 00 01 02 99 其中最恰當?shù)男蛱柺?解析 1 中總體的個體數(shù)較大 不適合用抽簽法 中甲 乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質量可能差別較大 因此未達到攪拌均勻的條件 也不適合用抽簽法 中總體容量和樣本容量都較小 且同廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可視為攪拌均勻了 2 只有編號時數(shù)字位數(shù)相同 才能達到隨機等可能抽樣 所以 不恰當 中的各個編號位數(shù)相同 都可以采用隨機數(shù)法 但 中號碼是三位數(shù) 讀數(shù)費時 所以 最恰當 答案 1 2 典例賞析2 1 某單位有840名職工 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查 將840人按1 2 840隨機編號 則抽取的42人中 編號落入?yún)^(qū)間 481 720 的人數(shù)為 A 11B 12C 13D 14 系統(tǒng)抽樣 2 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查 為此將他們隨機編號為1 2 960 分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9 抽到的32人中 編號落入?yún)^(qū)間 1 450 的人做問卷A 編號落入?yún)^(qū)間 451 750 的人做問卷B 其余的人做問卷C 則抽到的人中 做問卷B的人數(shù)為 A 7B 9C 10D 15 思路索引 1 每個個體入選的概率都是相等的 2 由系統(tǒng)抽樣抽出的數(shù)的編號是等差數(shù)列求解 2 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人 將整體分成32組 每組30人 即l 30 第k組的號碼為30 k 1 9 令451 30 k 1 9 750 而k Z 解得16 k 25 則滿足16 k 25的整數(shù)k有10個 故選C 答案 1 B 2 C 拓展提高 系統(tǒng)抽樣的特點 1 適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體 2 各個個體被抽到的機會均等 3 總體分組后 在起始部分抽樣時采用的是簡單隨機抽樣 提醒 如果總體容量N不能被樣本容量n整除 可隨機地從總體中剔除余數(shù) 然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣 變式訓練 2 1 將參加夏令營的600名學生編號為 001 002 600 采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本 且隨機抽得的號碼為003 這600名學生分住在三個營區(qū) 從001到300在第 營區(qū) 從301到495在第 營區(qū) 從496到600在第 營區(qū) 三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 A 26 16 8B 25 17 8C 25 16 9D 24 17 9 2 一個總體中有90個個體 隨機編號0 1 2 89 依從小到大的編號順序平均分成9個小組 組號依次為1 2 3 9 現(xiàn)抽取一個容量為9的樣本 規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m 那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m k的個位數(shù)字相同 若m 8 則在第8組中抽取的號碼是 2 由題意知 m 8 k 8 則m k 16 也就是第8組抽取的號碼個位數(shù)字為6 十位數(shù)字為8 1 7 故在第8組中抽取的號碼為76 答案 1 B 2 76 典例賞析3 2014 廣東高考 已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示 為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因 用分層抽樣的方法抽取2 的學生進行調查 則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為 分層抽樣 A 200 20B 100 20C 200 10D 100 10 思路索引 由圖1確定樣本容量 由圖2確定高中生的近視率 解析 由圖1可知 學生總數(shù)為10000 故抽取的樣本容量為200 其中高中生數(shù)為40 由圖2知高中生近視率為50 所以近視人數(shù)為20 故選A 答案 A 拓展提高 在分層抽樣的過程中 為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的 這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比 即ni Ni n N 提醒 分層抽樣的有關計算 主要是按比例列方程或算式求解 變式訓練 3 2014 江西八校模擬 某市有A B C三所學校 共有高三文科學生1500人 且A B C三所學校的高三文科學生人數(shù)成等差數(shù)列 在三月進行全市聯(lián)考后 準備用分層抽樣的方法從所有高三文科學生中抽取容量為120的樣本 進行成績分析 則應從B校學生中抽取 人 答案 40 備課札記 提升 學科素養(yǎng) 理 隨機數(shù)表的使用方法不當致誤 注 對應文數(shù)熱點突破之四十三 2013 湖南高考 某工廠甲 乙 丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品 數(shù)量分別為120件 80件 60件 為了解它們的產(chǎn)品質量是否存在顯著差異 用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查 其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件 則n A 9B 10C 12D 13 答案 D 易錯分析 分層抽樣中 各層中的抽樣比是相同的 即抽樣比是一個定值 如果對此不理解 就確定不出抽樣比而無法求講解 溫馨提醒 1 因不能正確確認抽樣的比例從而導致失誤 2 在求解過程中計算失誤 3 解答隨機抽樣問題時 還有以下幾點容易造成失誤 分不清系統(tǒng)抽樣中各段入樣的個體編號成等差數(shù)列 分層抽樣中各層所占的比例不準確 系統(tǒng)抽樣時總體容量不能被樣本容量整除時 不知隨機從總體中剔除余數(shù) 分層抽樣時所取各層個體數(shù)不是整數(shù)時 不會微調個體數(shù)目 某地有居民100000戶 其中普通家庭99000戶 高收入家庭1000戶 從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶 從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取100戶進行調查 發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房 其中普通家庭50戶 高收入家庭70戶 依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結合所掌握的統(tǒng)計知識 你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是 答案 5 7 2 三個特點 1 簡單隨機抽樣 總體容量較少 尤其是樣本容量較少 2 系統(tǒng)抽樣 適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體 3 分層抽樣 適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情形