《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第10課時 正態(tài)分布課件 理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 第10課時 正態(tài)分布課件 理.ppt（49頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第十章計數(shù)原理和概率 1 了解正態(tài)分布在實(shí)際生活中的意義和作用 2 了解正態(tài)分布的定義 正態(tài)曲線的特征 會求服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率 3 記住正態(tài)總體在區(qū)間 2 2 和 3 3 上取值的概率 并能在一些簡單的實(shí)際問題中應(yīng)用該原則 請注意正態(tài)分布的考查為客觀題 考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn) 3 原則 難度不大 1 正態(tài)曲線及性質(zhì) 1 正態(tài)曲線的定義 2 正態(tài)曲線的特點(diǎn) 曲線位于x軸與x軸不相交 曲線是單峰的 它關(guān)于直線對稱 曲線與x軸之間的面積為 當(dāng) 一定時 曲線隨著的變化而沿著x軸移動 當(dāng) 一定時 曲線的形狀由 確定 曲線越 高瘦 曲線越 矮胖 上方 x x 1 越小 越大 2 正態(tài)分布 1 正態(tài)分布的定義及表示 若對于任何實(shí)數(shù)a b a b 隨機(jī)變量X滿足P a X b 則稱X的分布為正態(tài)分布 記作 X N 2 2 正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù) P X P 2 X 2 P 3 X 3 0 6826 0 9544 0 9974 1 課本習(xí)題改編 把一正態(tài)曲線C1沿著橫軸方向向右移動2個單位 得到一條新的曲線C2 下列說法不正確的是 A 曲線C2仍是正態(tài)曲線B 曲線C1 C2的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等 C 以曲線C2為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C1為概率密度曲線的總體的方差大2D 以曲線C2為概率密度曲線的總體的均值比以曲線C1為概率密度曲線的總體的均值大2答案C解析只改變均值 不改變方差 所以選C 答案A解析 f x 圖像的對稱軸為x 由圖像知選項(xiàng)A適合 3 2015 皖南十校聯(lián)考 已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布N 2 2 且P 4 P 0 0 2 故P 0 2 0 3 故選C 4 某市進(jìn)行一次高三教學(xué)質(zhì)量抽樣檢測 考試后統(tǒng)計的所有考生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布 已知數(shù)學(xué)成績平均分為90分 60分以下的人數(shù)占10 則數(shù)學(xué)成績在90分至120分之間的考生人數(shù)所占百分比約為 A 10 B 20 C 30 D 40 答案D 5 2015 邯鄲一中期末 某種品牌攝像頭的使用壽命 單位 年 服從正態(tài)分布 且使用壽命不少于2年的概率為0 8 使用壽命不少于6年的概率為0 2 某校在大門口同時安裝了兩個該種品牌的攝像頭 則在4年內(nèi)這兩個攝像頭都能正常工作的概率為 題型一正態(tài)分布的性質(zhì) 探究1解決此類問題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)解析式與正態(tài)曲線的關(guān)系 掌握函數(shù)解析式中參數(shù)的取值變化對曲線的影響 思考題1 A 1 3B 1 2 3 1 2 3C 1 2 3 1 2 3D 1 2 3 1 2 3 答案 D 例2 1 2014 廣州調(diào)研 已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N 2 且P 2 x 2 0 9544 P x 0 6826 若 4 1 則P 5 x 6 等于 A 0 1358B 0 1359C 0 2716D 0 2718 題型二服從正態(tài)分布的概率計算 答案 B 2 設(shè)X N 5 1 求P 6 X 7 解析 由已知 5 1 P 4 X 6 0 6826 P 3 X 7 0 9544 P 3 X 4 P 6 X 7 0 9544 0 6826 0 2718 如圖 由正態(tài)曲線的對稱性可得P 3 X 4 P 6 X 7 答案 0 1359 探究2關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法 1 熟記P X P 2 X 2 P 3 X 3 的值 2 充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1 1 2015 湖北八校聯(lián)考 已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布N 0 2 P 2 0 023 則P 2 2 A 0 954B 0 977C 0 488D 0 477 解析 由隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N 0 2 可知正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對稱 而P X 2 0 023 則P X2 P X 2 0 954 答案 A 思考題2 2 設(shè)X N 1 22 試求 P 1 X 3 P 3 X 5 P X 5 解析 X N 1 22 1 2 P 1 X 3 P 1 2 X 1 2 P X 0 6826 答案 0 6826 0 1359 0 0228 例3 2014 新課標(biāo)全國 理 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件 測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值 由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖 題型三正態(tài)分布的應(yīng)用 2 由 1 知 Z N 200 150 從而P 187 8 Z 212 2 P 200 12 2 Z 200 12 2 0 6826 由 知 一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間 187 8 212 2 的概率為0 6826 依題意知X B 100 0 6826 所以E X 100 0 6826 68 26 探究3正態(tài)分布的特點(diǎn)可結(jié)合圖像記憶 并可根據(jù) 和 的不同取值得到不同的圖像 特別地 當(dāng) 0時 圖像關(guān)于y軸對稱 設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中 某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從X N 110 202 且知滿分150分 這個班的學(xué)生共54人 求這個班在這次數(shù)學(xué)考試中及格 不小于90分 的人數(shù)和130分以上的人數(shù) 思路 要求及格的人數(shù) 即求出P 90 X 150 而求出概率需將問題化為正態(tài)變量幾種特殊值的概率形式 然后利用對稱性求解 思考題3 答案 及格45人 130分以上9人 3 若X N 2 則P X 0 6826 P 2 X 2 0 9544 P 3 X 3 0 9974 4 在實(shí)際問題中進(jìn)行概率 百分比計算時 關(guān)鍵是把正態(tài)分布的兩個重要參數(shù) 求出 然后確定三個區(qū)間 范圍 2 2 3 3 與已知概率值進(jìn)行聯(lián)系求解 1 2015 湖南長沙模擬 設(shè)隨機(jī)變量X N 2 32 若P Xc 則c等于 A 0B 1C 2D 3答案C解析由正態(tài)分布的性質(zhì)及圖像關(guān)于x 對稱可知c 2 2 2015 山東文登統(tǒng)考 已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布N 0 2 則 P 2 2 0 9 是 P 2 0 04 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件答案A 答案C解析由題意知 0 1 所以曲線關(guān)于x 0對稱 根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性 可知P1 P2 4 燈泡廠生產(chǎn)的白熾燈壽命為X 單位 h 已知X N 1000 302 要使燈泡的平均壽命為1000h的概率為99 74 問燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在 h以上 答案910解析因?yàn)闊襞輭勖黊 N 1000 302 故X在 1000 3 30 1000 3 30 內(nèi)取值的概率為99 74 即在 910 1090 內(nèi)取值的概率約為99 74 故燈泡的最低使用壽命應(yīng)控制在910h以上 5 某一部件由三個電子元件按如圖方式連接而成 元件1或元件2正常工作 且元件3正常工作 則部件正常工作 設(shè)三個電子元件的使用壽命 單位 小時 均服從正態(tài)分布N 1000 502 且各個元件能否正常工作相互獨(dú)立 那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為