《高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 專(zhuān)題7 第29練 直線(xiàn)與圓課件 理.ppt》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 專(zhuān)題7 第29練 直線(xiàn)與圓課件 理.ppt（68頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專(zhuān)題7解析幾何 第29練直線(xiàn)與圓 題型分析 高考展望 直線(xiàn)與圓是解析幾何的基礎(chǔ) 在高考中除對(duì)本部分知識(shí)單獨(dú)考查外 更多是在與圓錐曲線(xiàn)結(jié)合的綜合題中 對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行考查 單獨(dú)考查時(shí) 一般為選擇 填空題 難度不大 屬低中檔題 直線(xiàn)的方程 圓的方程的求法及位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用是本部分的重點(diǎn) 常考題型精析 高考題型精練 題型一直線(xiàn)方程的求法與應(yīng)用 題型二圓的方程 題型三直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 弦長(zhǎng)問(wèn)題 ?？碱}型精析 題型一直線(xiàn)方程的求法與應(yīng)用 例1 1 若點(diǎn)P 1 1 為圓 x 3 2 y2 9的弦MN的中點(diǎn) 則弦MN所在直線(xiàn)的方程為 A 2x y 3 0B x 2y 1 0C x 2y 3 0D 2x y 1 0 由kCP kMN 1 得kMN 2 所以弦MN所在直線(xiàn)的方程是2x y 1 0 D 2 已知 ABC的頂點(diǎn)A為 3 1 AB邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為6x 10y 59 0 B的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為x 4y 10 0 求BC邊所在直線(xiàn)的方程 解設(shè)B 4y1 10 y1 由AB中點(diǎn)在6x 10y 59 0上 B 10 5 設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x 4y 10 0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A x y 點(diǎn)A 1 7 B 10 5 在直線(xiàn)BC上 故BC邊所在直線(xiàn)的方程是2x 9y 65 0 點(diǎn)評(píng) 1 兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定 若兩條不重合的直線(xiàn)l1 l2的斜率k1 k2存在 則l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1k2 1 判定兩直線(xiàn)平行與垂直的關(guān)系時(shí) 如果給出的直線(xiàn)方程中存在字母系數(shù) 不僅要考慮斜率存在的情況 還要考慮斜率不存在的情況 2 求直線(xiàn)方程的常用方法 直接法 直接選用恰當(dāng)?shù)闹本€(xiàn)方程的形式 寫(xiě)出結(jié)果 待定系數(shù)法 先由直線(xiàn)滿(mǎn)足的一個(gè)條件設(shè)出直線(xiàn)方程 使方程中含有一待定系數(shù) 再由題給的另一條件求出待定系數(shù) 變式訓(xùn)練1如圖所示 某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為A 1 2 B 4 0 一條河所在的直線(xiàn)方程為l x 2y 10 0 若在河邊l上建一座供水站P 使之到A B兩鎮(zhèn)的管道最省 那么供水站P應(yīng)建在什么地方 解如圖所示 過(guò)A作直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A 連接A B交l于P 若P 異于P 在直線(xiàn)上 則 AP BP A P BP A B 因此 供水站只有在P點(diǎn)處 才能取得最小值 設(shè)A a b 則AA 的中點(diǎn)在l上 且AA l 所以直線(xiàn)A B的方程為6x y 24 0 題型二圓的方程 例2 1 2015 湖北 如圖 已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T 1 0 與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A B B在A(yíng)的上方 且 AB 2 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 解析由題意 設(shè)圓心C 1 r r為圓C的半徑 所以直線(xiàn)BC的斜率為kBC 1 圓C在點(diǎn)B處的切線(xiàn)在x軸上的截距為 2 已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 2 1 并且圓心在直線(xiàn)l1 y 2x上 且該圓與直線(xiàn)l2 y x 1相切 求圓C的方程 解設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x a 2 y b 2 r2 故圓C的方程為 x 1 2 y 2 2 2 求以圓C內(nèi)一點(diǎn)B為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)l3的方程 解由 知圓心C坐標(biāo)為 1 2 設(shè)直線(xiàn)l3的斜率為k3 由k3 kCB 1 可得k3 2 即4x 2y 13 0 點(diǎn)評(píng)求圓的方程的兩種方法 1 幾何法 通過(guò)研究圓的性質(zhì) 直線(xiàn)和圓 圓與圓的位置關(guān)系 進(jìn)而求得圓的基本量和方程 2 代數(shù)法 用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程 再由條件求得各系數(shù) 把 代入 消去x0 y0得R 3 則x0 3 y0 1或x0 3 y0 1 故所求圓C的方程為 x 3 2 y 1 2 9或 x 3 2 y 1 2 9 題型三直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 弦長(zhǎng)問(wèn)題 2 a 1 0 a 1 A 4 1 AC 2 36 4 40 又r 2 AB 2 40 4 36 AB 6 答案C 2 已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P 0 2 斜率為k 圓Q x2 y2 12x 32 0 若直線(xiàn)l和圓相切 求直線(xiàn)l的方程 解將圓的方程化簡(jiǎn) 得 x 6 2 y2 4 圓心Q 6 0 半徑r 2 由題意可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y kx 2 所以 直線(xiàn)l的方程為y 2或3x 4y 8 0 若直線(xiàn)l和圓交于A(yíng) B兩個(gè)不同的點(diǎn) 問(wèn)是否存在常數(shù)k 使得共線(xiàn) 若存在 求出k的值 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 消去y得 1 k2 x2 4 k 3 x 36 0 因?yàn)橹本€(xiàn)l和圓相交 故 4 k 3 2 4 36 1 k2 0 設(shè)A x1 y1 B x2 y2 而y1 y2 kx1 2 kx2 2 k x1 x2 4 所以 2 x1 x2 6 y1 y2 變式訓(xùn)練3 2014 課標(biāo)全國(guó) 已知點(diǎn)P 2 2 圓C x2 y2 8y 0 過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)l與圓C交于A(yíng) B兩點(diǎn) 線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M O為坐標(biāo)原點(diǎn) 1 求M的軌跡方程 解圓C的方程可化為x2 y 4 2 16 所以圓心為C 0 4 半徑為4 故x 2 x y 4 2 y 0 即 x 1 2 y 3 2 2 由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部 所以M的軌跡方程是 x 1 2 y 3 2 2 高考題型精練 1 2015 山東 一條光線(xiàn)從點(diǎn) 2 3 射出 經(jīng)y軸反射后與圓 x 3 2 y 2 2 1相切 則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 解析由已知 得點(diǎn) 2 3 關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 2 3 由入射光線(xiàn)與反射光線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性 知反射光線(xiàn)一定過(guò)點(diǎn) 2 3 設(shè)反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為k 則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為y 3 k x 2 即kx y 2k 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 2 已知x y滿(mǎn)足x 2y 5 0 則 x 1 2 y 1 2的最小值為 解析 x 1 2 y 1 2表示點(diǎn)P x y 到點(diǎn)Q 1 1 的距離的平方 由已知可得點(diǎn)P在直線(xiàn)l x 2y 5 0上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 所以 PQ 的最小值為點(diǎn)Q到直線(xiàn)l的距離 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 3 m 3 是 直線(xiàn)l1 2 m 1 x m 3 y 7 5m 0與直線(xiàn)l2 m 3 x 2y 5 0垂直 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件解析由l1 l2得2 m 1 m 3 2 m 3 0 m 3或m 2 m 3是l1 l2的充分不必要條件 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 因此 p是q的充分不必要條件 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 解析設(shè)所求直線(xiàn)方程為2x y c 0 解得c 5 所以所求直線(xiàn)方程為2x y 5 0或2x y 5 0 故選A 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 6 已知直線(xiàn)x y k 0 k 0 與圓x2 y2 4交于不同的兩點(diǎn)A B O是坐標(biāo)原點(diǎn) 且有那么k的取值范圍是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 O A B三點(diǎn)為等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn) 其中 OA OB AOB 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 7 已知P是直線(xiàn)l 3x 4y 11 0上的動(dòng)點(diǎn) PA PB是圓x2 y2 2x 2y 1 0的兩條切線(xiàn) C是圓心 那么四邊形PACB面積的最小值是 解析如圖所示 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 1 2 y 1 2 1 圓心為C 1 1 半徑為r 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知四邊形PACB面積等于 故 PA 最小時(shí) 四邊形PACB的面積最小 故 PC 最小時(shí) PA 最小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 此時(shí) 直線(xiàn)CP垂直于直線(xiàn)l 3x 4y 11 0 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 又 2 a 2 3 b 2 r2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 所求圓的方程為 x 6 2 y 3 2 52或 x 14 2 y 7 2 244 答案 x 6 2 y 3 2 52或 x 14 2 y 7 2 244 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 9 已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 1 0 且被x軸分成兩段弧長(zhǎng)比為1 2 則圓C的方程為 解析 圓C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 圓C的圓心在y軸上 可設(shè)C 0 b 設(shè)圓C的半徑為r 則圓C的方程為x2 y b 2 r2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 10 若直線(xiàn)ax by 1過(guò)點(diǎn)A b a 則以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心 OA長(zhǎng)為半徑的圓的面積的最小值是 解析 直線(xiàn)ax by 1過(guò)點(diǎn)A b a 以O(shè)為圓心 OA長(zhǎng)為半徑的圓的面積為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 S OA2 a2 b2 2ab 面積的最小值為 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 11 與直線(xiàn)x y 4 0和圓A x2 y2 2x 2y 0都相切的半徑最小的圓C的方程是 解析易知所求圓C的圓心在直線(xiàn)y x上 故設(shè)其坐標(biāo)為C c c 又其直徑為圓A的圓心A 1 1 到直線(xiàn)x y 4 0的距離減去圓A的半徑 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 結(jié)合圖形當(dāng)c 3時(shí)圓C在直線(xiàn)x y 4 0下方 不符合題意 故所求圓的方程為 x 1 2 y 1 2 2 答案 x 1 2 y 1 2 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 如圖所示 已知以點(diǎn)A 1 2 為圓心的圓與直線(xiàn)l1 x 2y 7 0相切 過(guò)點(diǎn)B 2 0 的動(dòng)直線(xiàn)l與圓A相交于M N兩點(diǎn) Q是MN的中點(diǎn) 直線(xiàn)l與l1相交于點(diǎn)P 1 求圓A的方程 解設(shè)圓A的半徑為R 圓A與直線(xiàn)l1 x 2y 7 0相切 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 圓A的方程為 x 1 2 y 2 2 20 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 直線(xiàn)l的方程為3x 4y 6 0 所求直線(xiàn)l的方程為x 2或3x 4y 6 0 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 是否為定值 如果是 求出其定值 如果不是 請(qǐng)說(shuō)明理由 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí) 設(shè)直線(xiàn)l的方程為y k x 2 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12