《高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.1.2 復數(shù)的幾何意義課件 新人教版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.1.2 復數(shù)的幾何意義課件 新人教版選修2-2.ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

3 1 2復數(shù)的幾何意義 第三章 3 1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 1 理解用復平面內(nèi)的點或以原點為起點的向量表示復數(shù) 及它們之間的一一對應關系 2 掌握實軸 虛軸 模等概念 3 掌握用向量的模表示復數(shù)的模的方法 學習目標 欄目索引 知識梳理自主學習 題型探究重點突破 當堂檢測自查自糾 知識梳理自主學習 知識點一復平面的概念和復數(shù)的幾何意義 1 復平面的概念根據(jù)復數(shù)相等的定義 任何一個復數(shù)z a bi 都可以由一個有序?qū)崝?shù)對 a b 唯一確定 因為有序?qū)崝?shù)對 a b 與平面直角坐標系中的點一一對應 所以復數(shù)與平面直角坐標系中的點之間可以建立一一對應 如圖所示 點Z的橫坐標是a 縱坐標是b 復數(shù)z a bi可用點Z a b 表示 答案 這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做 x軸叫做 y軸叫做 顯然 實軸上的點都表示實數(shù) 除了原點外 虛軸上的點都表示純虛數(shù) 復平面 實軸 虛軸 2 復數(shù)的幾何意義按照這種表示方法 每一個復數(shù) 有復平面內(nèi)唯一的一個點和它對應 反過來 復平面內(nèi)的每一個點 有唯一的一個復數(shù)和它對應 因此 復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應的 即復數(shù)z a bi復平面內(nèi)的點 這是復數(shù)的一種幾何意義 Z a b 3 復數(shù)集與復平面中的向量的一一對應關系在平面直角坐標系中 每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示 而有序?qū)崝?shù)對與復數(shù)是一一對應的 這樣 我們還可以用平面向量來表示復數(shù) 因此 復數(shù)集C與復平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對應的 實數(shù)0與零向量對應 即復數(shù)z a bi平面向量 這是復數(shù)的另一種幾何意義 思考 1 虛軸上的點都對應著唯一的純虛數(shù)嗎 答案 答案不是 2 象限內(nèi)的點與復數(shù)有何對應關系 答案第一象限的復數(shù)特點 實部為正 且虛部為正 第二象限的復數(shù)特點 實部為負 且虛部為正 第三象限的復數(shù)特點 實部為負 且虛部為負 第四象限的復數(shù)特點 實部為正 且虛部為負 知識點二復數(shù)的模 答案 2 復數(shù)的模的性質(zhì) 設z1 z2是任意兩個復數(shù) 則 思考復數(shù)的模的幾何意義是什么 答案復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為Z 復數(shù)z0在復平面內(nèi)對應的點為Z0 r表示一個大于0的常數(shù) 則 滿足條件 z r的點Z的軌跡為以原點為圓心 r為半徑的圓 z r表示圓的內(nèi)部 z r表示圓的外部 滿足條件 z z0 r的點Z的軌跡為以Z0為圓心 r為半徑的圓 z z0 r表示圓的內(nèi)部 z z0 r表示圓的外部 返回 答案 題型探究重點突破 題型一復數(shù)與復平面內(nèi)的點 解析答案 反思與感悟 例1在復平面內(nèi) 若復數(shù)z m2 2m 8 m2 3m 10 i對應的點 1 在虛軸上 2 在第二象限 3 在第二 四象限 4 在直線y x上 分別求實數(shù)m的取值范圍 反思與感悟 解復數(shù)z m2 2m 8 m2 3m 10 i的實部為m2 2m 8 虛部為m2 3m 10 1 由題意得m2 2m 8 0 解得m 2或m 4 反思與感悟 復數(shù)實部 虛部分別對應了復平面內(nèi)相應點的橫坐標和縱坐標 在復平面內(nèi)復數(shù)所表示的點所處的位置 決定了復數(shù)實部 虛部的取值特征 跟蹤訓練1實數(shù)m取什么值時 復數(shù)z m2 5m 6 m2 2m 15 i 1 對應的點在x軸上方 解析答案 解由m2 2m 15 0 得m5 所以當m5時 復數(shù)z對應的點在x軸上方 2 對應的點在直線x y 4 0上 題型二復數(shù)的模的幾何意義 解析答案 例2設z C 在復平面內(nèi)對應點Z 試說明滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形 1 z 2 解方法一 z 2說明復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點Z到原點的距離為2 這樣的點Z的集合是以原點O為圓心 2為半徑的圓 方法二設z a bi 由 z 2 得a2 b2 4 故點Z對應的集合是以原點O為圓心 2為半徑的圓 2 1 z 2 不等式 z 2的解集是圓 z 2及該圓內(nèi)部所有點的集合 不等式 z 1的解集是圓 z 1及該圓外部所有點的集合 這兩個集合的交集 就是滿足條件1 z 2的點的集合 如圖中的陰影部分 所求點的集合是以O為圓心 以1和2為半徑的兩圓所夾的圓環(huán) 并且包括圓環(huán)的邊界 解析答案 反思與感悟 解決復數(shù)的模的幾何意義的問題 應把握兩個關鍵點 一是 z 表示點Z到原點的距離 可依據(jù) z 滿足的條件判斷點Z的集合表示的圖形 二是利用復數(shù)的模的概念 把模的問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決 反思與感悟 解析答案 解析設z x yi x y R 則z i x yi i x y 1 i 2 題型三復數(shù)的模及其應用 解析答案 反思與感悟 例3已知復數(shù)z 3 ai 且 z 4 求實數(shù)a的取值范圍 解方法一 z 3 ai a R 利用模的定義將復數(shù)模的條件轉(zhuǎn)化為其實 虛部滿足的條件 是一種復數(shù)問題實數(shù)化思想 根據(jù)復數(shù)模的意義 結合圖形 也可利用平面幾何知識解答本題 反思與感悟 解析答案 跟蹤訓練3已知復數(shù) z 1 求復數(shù)3 4i z的模的最大值及最小值 解析答案 復數(shù)與函數(shù)的綜合應用 對于求復數(shù)的題目 一般的解題思路是 先設出復數(shù)的代數(shù)形式 如z a bi a b R 利用題目給出的條件 結合復數(shù)的相關概念和性質(zhì) 列出方程 或方程組 求出a b 最后將復數(shù)的代數(shù)形式寫出來 例4已知f z 2 z z 且f z 3 5i 求復數(shù)z 返回 方法技巧 分析題目中出現(xiàn)了f z 與f z 的關系式 可由f z 得到f z 的另一種關系式 要求復數(shù)z 只需設z a bi a b R 求出a b即可 利用復數(shù)相等的充要條件即可列方程組求解 解析答案 解設復數(shù)z a bi a b R f z 2 z z f z 2 z z 又 f z 3 5i 2 z z 3 5i 2 a bi a bi 3 5i 復數(shù)z 10 5i 返回 當堂檢測 1 2 3 4 5 1 在復平面內(nèi) 復數(shù)z i 2i2對應的點位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 解析 z i 2i2 2 i 實部小于0 虛部大于0 故復數(shù)z對應的點位于第二象限 B 解析答案 1 2 3 4 5 2 在復平面內(nèi) 復數(shù)6 5i 2 3i對應的點分別為A B 若C為線段AB的中點 則點C對應的復數(shù)是 A 4 8iB 8 2iC 2 4iD 4 i C 解析答案 解析由題意知點A的坐標為 6 5 點B的坐標為 2 3 由中點坐標公式 得線段AB的中點C的坐標為 2 4 故點C對應的復數(shù)為2 4i 1 2 3 4 5 3 復數(shù)z1 a 2i z2 2 i 如果 z1 z2 那么實數(shù)a的取值范圍是 解析答案 1 1 解得 1 a 1 1 2 3 4 5 解析答案 9 1 2 3 4 5 解析答案 5 已知z1 2 1 i 且 z 1 求 z z1 的最大值 課堂小結 返回 1 復數(shù)的幾何意義有兩種 復數(shù)和復平面內(nèi)的點一一對應 復數(shù)和復平面內(nèi)以原點為起點的向量一一對應 2 研究復數(shù)的問題可利用復數(shù)問題實數(shù)化思想轉(zhuǎn)化為復數(shù)的實 虛部的問題 也可以結合圖形利用幾何關系考慮