《高中數(shù)學(xué) 3.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件 新人教A版必修1 .ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 3.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件 新人教A版必修1 .ppt（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

3 1函數(shù)與方程 3 1 1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 復(fù)習(xí)1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 1 函數(shù)零點(diǎn)的概念 對(duì)于函數(shù)y f x 我們把使f x 0的實(shí)數(shù)x叫函數(shù)y f x 的零點(diǎn) 函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù) 2 方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系 求函數(shù)y f x 的零點(diǎn) 就是求方程f x 0的實(shí)數(shù)根 方程f x 0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y f x 的圖象與x軸有交點(diǎn) 函數(shù)y f x 有零點(diǎn) 2 函數(shù)零點(diǎn)的判斷如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 并且有f a f b 0 那么 函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點(diǎn) 即存在c a b 使得f c 0 這個(gè)c也就是方程f x 0的根 思考感悟1 函數(shù)的零點(diǎn)就是點(diǎn) 任何函數(shù)都有零點(diǎn) 對(duì)嗎 提示 函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn) 而是對(duì)應(yīng)方程的根 并不是任何函數(shù)都有零點(diǎn) 如函數(shù)y x2 x 1就沒有零點(diǎn) 2 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 并且有f a f b 0 在區(qū)間 a b 上就沒有零點(diǎn)嗎 提示 當(dāng)f a f b 0時(shí) 在 a b 上就沒有零點(diǎn) 當(dāng)f a f b 0時(shí) a b 上亦可能有零點(diǎn) 并且當(dāng)f a f b 0時(shí) a b 上也不一定只有一個(gè)零點(diǎn) 若另有f x 在 a b 上單調(diào) 可說(shuō)明f x 在 a b 上有一個(gè)零點(diǎn) 答案 B 2 函數(shù)y x2 3x 1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A 0B 1C 2D 不確定答案 C3 已知函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上單調(diào) 且f a f b 0 則函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上 A 至少有三個(gè)零點(diǎn)B 可能有兩個(gè)零點(diǎn)C 沒有零點(diǎn)D 必有唯一的零點(diǎn)答案 D 4 若函數(shù)f x x2 2x a沒有零點(diǎn) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A a1C a 1D a 1解析 函數(shù)f x x2 2x a沒有零點(diǎn) 就是方程x2 2x a 0沒有實(shí)數(shù)根 故判別式 4 4a1 答案 B 5 已知函數(shù)f x 為偶函數(shù) 其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn) 則該函數(shù)所有零點(diǎn)之和為 解析 f x 為偶函數(shù) f x 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 f x 的零點(diǎn)也關(guān)于y軸對(duì)稱 即零點(diǎn)之和為0 答案 0 互動(dòng)課堂 典例導(dǎo)悟類型一函數(shù)零點(diǎn)的概念及求法 例1 求函數(shù)y x2 2x 3的零點(diǎn) 并指出y 0 y 0時(shí) x的取值范圍 解 如圖1所示 解二次方程 x2 2x 3 0 得x1 3 x2 1 函數(shù)y x2 2x 3的零點(diǎn)為 3 1 y x2 2x 3 x 1 2 4 畫出這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖 從圖象上可以看出當(dāng) 30 當(dāng)x1時(shí) y 0 函數(shù)y x2 2x 3的零點(diǎn)是 3 1 當(dāng)y 0時(shí) x的取值范圍是 3 1 當(dāng)y0 0 的解集 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法 變式體驗(yàn)1 1 若函數(shù)f x x2 ax b的零點(diǎn)是2和 4 求a b的值 2 若f x ax b b 0 有一個(gè)零點(diǎn)3 則函數(shù)g x bx2 3ax的零點(diǎn)是 類型二函數(shù)零點(diǎn)的判斷 例2 判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn) 1 f x x2 3x 18 x 1 8 2 f x x3 x 1 x 1 2 3 f x log2 x 2 x x 1 3 分析 零點(diǎn)的存在性判斷可依據(jù)零點(diǎn)的存在性定理 有時(shí)也可以結(jié)合圖象進(jìn)行判斷 解 1 法1 f 1 200 f 1 f 8 0 f 1 f 2 0 函數(shù)f x 在 1 2 內(nèi)存在零點(diǎn) 變式體驗(yàn)2求函數(shù)f x 2x lg x 1 2的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 解 解法1 f 0 1 0 2 10 f x 在 0 2 上必定存在實(shí)根 又顯然f x 2x lg x 1 2在 1 上為增函數(shù) 故f x 有且只有一個(gè)實(shí)根 解法2 在同一坐標(biāo)系下作出h x 2 2x和g x lg x 1 的疊合圖 由圖象知y lg x 1 和y 2 2x有且只有一個(gè)交點(diǎn) 即f x 2x lg x 1 2有且只有一個(gè)零點(diǎn) 點(diǎn)評(píng) 判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法主要有 用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)計(jì)算并描點(diǎn)作出函數(shù)f x g x h x 的圖象 由圖象 函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)的判斷方法作出判定 如本例法一 由f x g x h x 0 得g x h x 在同一坐標(biāo)系下作出y1 g x 和y2 h x 的疊合圖 利用圖象判定方程根的個(gè)數(shù) 如本例法二 在實(shí)際運(yùn)用中 大多數(shù)選用法二 類型三函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 例3 函數(shù)y x2 2px 1的零點(diǎn)一個(gè)大于1 一個(gè)小于1 求p的取值范圍 分析 二次函數(shù)的零點(diǎn)即函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn) 因此借助二次函數(shù)圖象 利用數(shù)形結(jié)合法來(lái)研究 解 解法1 記f x x2 2px 1 則函數(shù)f x 的圖象開口向上 當(dāng)f x 的零點(diǎn)一個(gè)大于1 一個(gè)小于1時(shí) 即f x 與x軸的交點(diǎn)一個(gè)在 1 0 的左方 另一個(gè)在 1 0 的右方 必有f 1 0 即12 2p 1 0 p 1 p的取值范圍為 1 變式體驗(yàn)3已知關(guān)于x的二次方程x2 2mx 2m 1 0 若方程有兩根 其中一根在區(qū)間 1 0 內(nèi) 另一根在區(qū)間 1 2 內(nèi) 求m的值 分析 設(shè)出二次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù) 畫出相應(yīng)的示意圖 然后用函數(shù)的性質(zhì)加以限制 通過(guò)解不等式組來(lái)解決 思悟升華1 對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)的概念 應(yīng)注意以下幾點(diǎn)問(wèn)題 1 函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù) 當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè)實(shí)數(shù)時(shí) 其函數(shù)值等于零 2 函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)y f x 的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2 對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的理解 1 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是一個(gè)存在性定理 也就是說(shuō) 當(dāng)函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上是一條連續(xù)不斷的曲線 并且有f a f b 0 但f x 0在 1 3 內(nèi)有三個(gè)根 x1 0 x2 1 x3 2 3 函數(shù)零點(diǎn)的求法 1 代數(shù)法 求方程f x 0的實(shí)數(shù)根 2 幾何法 對(duì)于不能用求根公式的方程 可以將它與函數(shù)y f x 的圖象聯(lián)系起來(lái) 并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)