《高中數(shù)學 1.3.2 函數(shù)的極值與導數(shù)課件 新人教A版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 1.3.2 函數(shù)的極值與導數(shù)課件 新人教A版選修2-2.ppt（33頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1 3 2函數(shù)的極值與導數(shù) 函數(shù)的極值與導數(shù) 內容 函數(shù)極值的概念及其與導數(shù)的關系 應用 求函數(shù)的極值 給函數(shù)的極值求函數(shù)的解析式 給函數(shù)的極值求函數(shù)的單調區(qū)間 本課主要學習函數(shù)的極值與導數(shù) 以視頻擺錘極限轉動最高點引入新課 接著探討在跳水運動中 運動員相對于水面的高度與起跳后的時間的函數(shù)圖象 從圖象的增與減定義函數(shù)極大值的概念 類似地借助函數(shù)圖象定義函數(shù)極小值的概念 探討判斷函數(shù)極值的方法和步驟 重點是理解函數(shù)極值的概念 會用導數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值 掌握利用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)極值的一般方法 難點是函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件 為了鞏固新知識 給出3個例題和變式 通過解決問題說明導數(shù)在求函數(shù)極值問題中的應用 在講述函數(shù)的極值與導數(shù)時 采用例題與變式結合的方法 通過例1和變式1探討求已知函數(shù)極值的方法 例2和變式2 例3和變式3都是利用已知的極值點求函數(shù)的解析式或函數(shù)的單調區(qū)間 采用一講一練針對性講解的方式 重點理解導數(shù)在求函數(shù)極值中應用 通過觀看視頻 大家一起討論一下擺錘極限轉動最高點問題 擺錘極限轉動最高點 跳水運動中 運動員相對于水面的高度h 單位 米 與起跳后的時間t 單位 秒 存在函數(shù)關系h t 4 9t2 6 5t 10 其圖象如右 單調遞增 單調遞減 對于d點 函數(shù)y f x 在點x d的函數(shù)值f d 比在其附近其他點的函數(shù)值都小 0 在點x d附近的左側0 我們把點d叫做函數(shù)y f x 的極小值點 f d 叫做函數(shù)y f x 的極小值 在點x e附近的左側 0在點x e附近的右側 0 對于e點 函數(shù)y f x 在點x e的函數(shù)值f e 比在其附近其他點的函數(shù)值都大 0 我們把點e叫做函數(shù)y f x 的極大值點 f e 叫做函數(shù)y f x 的極大值 極小值點 極大值點統(tǒng)稱為極值點 極小值 極大值統(tǒng)稱為極值 極大值一定大于極小值嗎 不一定 觀察圖像并類比于函數(shù)的單調性與導數(shù)關系的研究方法 看極值與導數(shù)之間有什么關系 f x 0 f x 0 f x 0 極大值 f x 0 f x 0 極小值 f x 0 請問如何判斷f x0 是極大值或是極小值 左正右負為極大 右正左負為極小 函數(shù)y f x 的導數(shù)y 與函數(shù)值和極值之間的關系為 A 導數(shù)y 由負變正 則函數(shù)y由減變?yōu)樵?且有極大值B 導數(shù)y 由負變正 則函數(shù)y由增變?yōu)闇p 且有極大值C 導數(shù)y 由正變負 則函數(shù)y由增變?yōu)闇p 且有極小值D 導數(shù)y 由正變負 則函數(shù)y由增變?yōu)闇p 且有極大值 D 例1 求函數(shù)f x x3 12x 12的極值 解 3x2 12 3 x 2 x 2 令 0 得x 2 或x 2 下面分兩種情況討論 1 當 0即x 2 或x 2時 2 當 0即 2 x 2時 當x變化時 f x 的變化情況如下表 因此 當x 2時 f x 有極大值 并且極大值為f 2 28 當x 2時 f x 有極小值 并且極小值為f 2 4 圖象如右 練習1 求函數(shù)f x 6 12x x3的極值 12 3x2 3 4 x2 3 2 x 2 x 一般地 求函數(shù)的極值的方法是 解方程 0 當 0時 如果在x0附近的左側右側那么 f x0 是極大值 如果在x0附近的左側右側那么 f x0 是極小值 即 峰頂 即 谷底 例2 已知函數(shù)f x ax3 bx2 2x在x 2 x 1處取得極值 1 求函數(shù)的解析式 2 求函數(shù)f x 的單調區(qū)間 解 1 3ax2 2bx 2 因為f x 在x 2 x 1處取得極值 所以 解得 3ax2 2bx 2 即 f x ax3 bx2 2x 2 x2 x 2 由 0 得x1 所以f x 的單調增區(qū)間為 2 1 由 0 得 2 x 1 所以f x 的單調減區(qū)間為 2 1 探索 x 0是否為函數(shù)f x x3的極值點 若尋找可導函數(shù)極值點 可否只由f x 0求得即可 f x 3x2當f x 0時 x 0 而x 0不是該函數(shù)的極值點 f x0 0 x0是可導函數(shù)f x 的極值點 x0左右側導數(shù)異號x0是函數(shù)f x 的極值點f x0 0 注意 f x0 0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件 導數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎 例3 已知f x ax5 bx3 c在x 1處有極值 且極大值為4 極小值為0 試確定a b c的值 解 由題意 應有根 故5a 3b 于是 1 設a 0 列表如下 由表可得 即 又5a 3b 解得a 3 b 5 c 2 2 設a 0 列表如下 由表可得 即 又5a 3b 解得a 3 b 5 c 2 練習2 已知函數(shù)f x x3 ax2 bx a2在x 1處有極值為10 求a b的值 解 3x2 2ax b 0有一個根x 1 故3 2a b 0 又f 1 10 故1 a b a2 10 由 解得或 當a 3 b 3時 此時f x 在x 1處無極值 不合題意 當a 4 b 11時 當 11 31時 此時x 1是極值點 從而所求的解為a 4 b 11 一般地 求函數(shù)的極值的方法是 解方程 0 當 0時 如果在x0附近的左側右側那么 f x0 是極大值 如果在x0附近的左側右側那么 f x0 是極小值 即 峰頂 即 谷底 A 注意 數(shù)形結合以及原函數(shù)與導函數(shù)圖像的區(qū)別 必做題 2 函數(shù)在時有極值10 則a b的值為 A 或B 或C D 以上都不對 C 注意 f x0 0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件 注意代入檢驗 3 求下列函數(shù)的極值 1 函數(shù)f x x3 3ax2 3 a 2 x 3既有極大值 又有極小值 則a的取值范圍為 注意 導數(shù)與方程 不等式的結合應用 選做題 略解 1 由圖像可知 2 注意 數(shù)形結合以及函數(shù)與方程思想的應用