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5.7 生活中的圓周運動 選擇題 1.關于離心運動，下列說法中正確的是（　?。? A. 物體突然受到向心力的作用，將做離心運動 B. 做勻速圓周運動的物體，在外界提供的向心力突然變大時將做離心運動 C. 做勻速圓周運動的物體，只要向心力的數(shù)值發(fā)生變化，就將做離心運動 D. 做勻速圓周運動的物體，當外界提供的向心力突然消失或變小時將做離心運動 【答案】D 【解析】 A、所有遠離圓心的運動都是離心運動，只要合力小于需要的向心力即可，不一定為零，故A錯誤； B、做勻速圓周運動的物體，在外界提供的向心力突然變大時做向心運動，故B錯誤； C、做勻速圓周運動的物體，只要向心力的數(shù)值發(fā)生變化就會偏離圓軌道，但可能是向心運動，故C錯誤； D、做勻速圓周運動的物體，當外界提供的向心力突然消失或數(shù)值變小時將做離心運動，故D正確。 點睛：做圓周運動的物體，在受到指向圓心的合外力突然消失，或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動，這種運動叫做離心運動．所有遠離圓心的運動都是離心運動，但不一定沿切線方向飛出，做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都消失時，它將沿切線做直線運動。 2.下列說法中，正確的是（ ） A. 物體做離心運動時．將離圓心越來越遠 B. 物體做離心運動時，其運動軌跡一定是直線 C. 做離心運動的物體，一定不受到外力的作用 D. 做勻速圓周運動的物體，因受合力大小改變而不做圓周運動時，將做離心運動 【答案】A 【解析】 物體做離心運動時，將離圓心越來越遠，故A正確．當物體受到的合力的大小不足以提供物體所需要的向心力的大小時，才是離心運動，而運動軌跡可能是直線，也可能是曲線，故B錯誤．當物體受到的合力的大小不足以提供物體所需要的向心力的大小時，才做離心運動的物體，不一定不受到外力的作用，故C錯誤．合力大于需要的向心力時，物體要做向心運動，合力小于所需要的向心力，或沒有合力時，物體就要遠離圓心，做的就是離心運動，故D錯誤．故選A. 3.汽車行駛中和離心運動有關的是 ( ) A. 汽車開進泥坑里輪胎打滑 B. 汽車通過圓形拱橋 C. 汽車直線行駛時與其他車輛發(fā)生碰撞 D. 汽車在轉彎時由于速度太快導致翻車 【答案】D 【解析】 【詳解】A、汽車開進泥坑里輪胎打滑，是摩擦力不足，離心運動無關，故A錯誤； B、汽車通過圓形拱橋，并沒有飛起，故不是離心運動，故B錯誤； C、汽車直線行駛時與其他車輛發(fā)生碰撞，是與慣性有關，與離心運動無關，故C錯誤； D、因為，所以速度越快所需的向心力就越大，汽車轉彎時要限制速度，來減小汽車所需的向心力，防止離心運動，故D正確； 故選D。 【點睛】當物體受到的合力的大小不足以提供物體所需要的向心力的大小時，物體就要遠離圓心，此時物體做的就是離心運動。 4.關于洗衣機脫水桶的有關問題,下列說法中正確的是( ) A. 如果衣服上的水太多,脫水桶就不能進行脫水 B. 脫水桶工作時衣服上的水做離心運動,衣服并不做離心運動 C. 脫水桶工作時桶內(nèi)衣服也會做離心運動,所以脫水桶停止工作時,衣服緊貼在桶壁上 D. 白色衣服染上紅墨水時,也可以通過脫水桶將紅墨水去掉,使衣服恢復白色 【答案】C 【解析】 A、水滴依附的附著力是一定的，當水滴因做圓周運動所需的向心力大于該附著力時，水滴被甩掉，衣服上的水量不影響進行脫水，故A錯誤； B、脫水桶工作時衣服上連同衣服上的水一起做離心運動，但衣服受到桶壁的阻礙而貼在桶壁上，水則離開衣服，故B錯誤， C正確； D、白色衣服染上紅墨水，墨水分子進入衣物分子內(nèi)部，不能通過脫水桶紅墨水去掉使衣服恢復白色，故D錯誤。 點睛：此題要理解勻速圓周運動的向心力的來源、向心力的大小因素、做離心運動的條件。 5.下列關于騎自行車的有關說法中，正確的是 ( ) A. 騎自行車運動時，不會發(fā)生離心運動 B. 自行車輪胎的破裂是離心運動產(chǎn)生的結果 C. 騎自行車拐彎時摔倒一定都是離心運動產(chǎn)生的 D. 騎自行車拐彎時速率不能太快，否則會產(chǎn)生離心運動向圓心的外側跌倒 【答案】D 【解析】 【詳解】AD、騎自行車轉彎時，如果速度過大，最大靜摩擦力不足以提供向心力時，就會發(fā)生離心現(xiàn)象，會向圓心的外側跌倒，故A錯誤，D正確； B、自行車輪胎的破裂不一定是離心運動產(chǎn)生的結果，故B錯誤； C、騎自行車拐彎時摔倒也可能是近心運動，向內(nèi)側摔倒，故C錯誤； 故選D。 【點睛】物體改變原來圓周運動軌道，半徑增大的現(xiàn)象，就是離心運動，離心運動的原因是提供的向心力小于需要的向心力或向心力突然消失。 6.坐在行駛中的公共汽車內(nèi)的乘客發(fā)生與離心運動有關的現(xiàn)象是 ( ) A. 乘客突然向前傾倒 B. 乘客突然向后傾倒 C. 乘客上下振動 D. 乘客因汽車向左轉彎時而向右傾倒 【答案】D 【解析】 【詳解】A、乘客向前傾倒是由于慣性的原因，不是離心現(xiàn)象，故A錯誤； B、乘客向后傾倒是由于慣性的原因，不是離心現(xiàn)象，故B錯誤； C、乘客上下振動不屬于離心現(xiàn)象，故C錯誤； D、車輛轉彎時乘客由于慣性沿著切線的方向運動，是離心現(xiàn)象，故D正確； 故選D。 【點睛】做圓周運動的物體，由于本身有慣性，總是想沿著切線方向運動，只是由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運動，如果提供向心力的合外力突然消失，物體由于本身的慣性，將沿著切線方向運動。 7. 關于鐵道轉彎處內(nèi)外鐵軌間有高度差，下列說法中正確的是（ ） A. 可以使火車順利轉彎，減少車輪與鐵軌間的摩擦 B. 火車轉彎時，火車的速度越小，車輪對內(nèi)側的鐵軌側向壓力越小 C. 火車轉彎時，火車的速度超過限速，且速度越大，車輪對外側的鐵軌側向壓力越大 D. 外鐵軌略高于內(nèi)鐵軌，使得火車轉彎時，由重力和支持力的合力提供了部分向心力 【答案】CD 【解析】 鐵道轉彎處內(nèi)外鐵軌間有高度差目的是讓重力和彈力的合力提供向心力，保護內(nèi)軌和外軌，火車轉彎時，火車的速度越小，火車有近心運動趨勢，內(nèi)軌壓力增大，AB錯；火車轉彎時，火車的速度超過限速，火車有離心運動趨勢，且速度越大，外軌壓力越大，CD對； 8.如圖所示，在高速公路的拐彎處，路面筑得外高內(nèi)低，即當車向左拐彎時，司機右側的路面比左側的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ。設拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于0，θ應等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 汽車在水平面內(nèi)做圓周運動，外側路面高于內(nèi)側路面一個適當?shù)母叨龋簿褪锹访嫦騼?nèi)側傾斜一個適當?shù)慕嵌圈?，地面對車支持力的水平分量恰好提供車所需要的向心力時，車輪與路面的橫向摩擦力正好等于零，在此臨界情況下對車受力分析，明確汽車所受合外力的方向：水平指向圓心，然后由牛頓第二定律列方程求解。 【詳解】對汽車進行受力分析：重力G與支持力F N 在豎直方向：，在水平方向：，聯(lián)立解得：，θ應等于，故B正確，A、C、D錯誤； 故選B。 9.如圖所示，OO′為豎直轉動軸，MN為固定在OO′上的水平光滑桿。有兩個質量相等的金屬球A、B套在水平桿上，AC、BC為抗拉能力相同的兩根細繩，C端固定在轉動軸OO′上，當細繩拉直時，A、B兩球轉動半徑之比恒為2∶1，當轉軸轉動角速度逐漸增大時，則（ ） A. AC繩先斷，A球做離心運動 B. BC繩先斷，B球做離心運動 C. 兩繩同時斷，A、B兩球同時做離心運動 D. 不能確定哪根繩先斷 【答案】A 【解析】 繩子與水平方向的夾角為，根據(jù)牛頓第二定律得，，則，（表示繩長），知AC繩的長度大于BC繩的長度，當角速度增大時，AC繩先達到最大拉力，所以AC繩先斷，A球做離心運動，故A正確，BCD錯誤。 點睛：對于小球，靠拉力在水平方向上的分力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，分析繩子拉力的大小，從而確定哪根繩子先斷。 10.甲、乙兩名溜冰運動員，M甲=80kg，M乙=40kg，面對面拉著彈簧秤做圓周運動的溜冰表演，如圖所示，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為9.2N，下列判斷中正確的是（　　） A. 兩人的線速度相同，約為40m/s B. 兩人的角速度相同，為6rad/s C. 兩人的運動半徑相同，都是0.45m D. 兩人的運動半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m 【答案】D 【解析】 兩名運動員繞同一點轉動，所以角速度相等，他們做圓周運動的向心力是由彈簧彈力提供的，所以向心力也相等，由F＝m甲ω2r甲＝m乙ω2r乙，又由r甲＋r乙＝0.9 m，聯(lián)立得r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m．把半徑大小代回向心力公式可得ω＝0.6 rad/s. 思路分析：兩名運動員繞同一點轉動，角速度相等，他們做圓周運動的向心力是由彈簧彈力提供的，向心力相等， 試題點評：本題考查了圓周運動的實際應用 11.如圖一質量為m的球，用長為L的細線懸掛于O點，在O點正下方L/2處釘有一根長釘，把懸線沿水平方向拉直后無初速度釋放，當懸線碰到釘子瞬間，以下說法不正確的是 ( ) A. 小球的線速度突然增大 B. 小球的向心加速度突然增大 C. 小球的角速度突然增大 D. 懸線拉力突然增大 【答案】A 【解析】 【詳解】把懸線沿水平方向拉直后無初速度釋放，當懸線碰到釘子的前后瞬間，由于重力與拉力都與速度垂直，所以小球的線速度大小不變，故A錯誤。根據(jù)向心加速度公式得，線速度大小不變，半徑變小，則向心加速度變大，故B正確。根據(jù)v=rω，知線速度大小不變，半徑變小，則角速度增大，故C正確。根據(jù)牛頓第二定律得，T-mg=m得，T=mg+m．半徑變小，則拉力變大，故D正確。此題選擇不正確的選項，故選A。 【點睛】解決本題的關鍵知道線速度、角速度、向心加速度之間的關系，以及知道在本題中懸線碰到釘子的前后瞬間，線速度大小不變． 12.水滴自高處由靜止開始下落，在落地前的過程中遇到水平方向吹來的風，則：（ ） A. 風速越大，水滴下落時間越長 B. 風速越大，水滴著地時的瞬時速度越大 C. 水滴著地時的瞬時速度與風速無關 D. 水滴下落的時間與風速無關 【答案】BD 【解析】 根據(jù)力的獨立作用原理，下落的時間由豎直位移決定，與風速無關，但分速越大水平速度越大水滴落地時的瞬時速度越大 二．填空題 13.在醫(yī)院里使用離心機將用過的體溫計中的水銀柱甩回玻璃泡里，將體溫計放人離心機時，應將體溫計的________ (填“玻璃泡一端”或“溫度刻度一端”)靠近離心機的轉軸．同樣醫(yī)生也可根據(jù)水銀柱的___________，用手拿著體溫計甩動將水銀柱甩回玻璃泡． 【答案】 (1). 溫度刻度一端 (2). 離心運動的原理 【解析】 【詳解】將體溫計放入離心機時，應將體溫計的溫度一端靠近離心機的轉軸，使得水銀柱受到的力不夠圓周運動所需的向心力，做離心運動而甩回玻璃泡里；用手甩溫度計的原理和離心機一樣，也是使水銀柱做離心運動； 故答案為：溫度刻度一端；離心運動。 【點睛】當提供的力不夠圓周運動所需要的向心力時，將做離心運動。 14.直徑為0．49m的洗衣機脫水桶以40rad／s的角速度轉動，衣服對圓桶壁的壓力是衣服重力的_________倍． 【答案】40 【解析】 【詳解】衣服做勻速圓周運動，合力指向圓心，對衣服受力分析，受重力、向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，如圖； 根據(jù)牛頓第二定律得： 則衣服對圓筒壁的壓力 衣服重力，則 【點睛】衣服隨脫水桶一起做勻速圓周運動，靠合力提供向心力，在水平方向上的合力提供向心力，豎直方向合力為零．根據(jù)牛頓第二定律進行分析。 15.汽車的速度是72km/h，過凸橋最高點時，對橋的壓力是車重的一半，將凸橋看成圓弧。則該橋的半徑為______m。當車速為_______m/s，車對該橋面最高點的壓力恰好為零(g=10m/s2)． 【答案】 (1). 80 (2). 【解析】 車在橋頂時，受到重力和橋面對車的支持力， 根據(jù)重力和支持力的合力提供向心力得 又因為： 聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得R=80m 當壓力為零時，靠重力提供向心力，則有： 解得：。 點晴：汽車在橋頂，靠豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出圓弧形橋面的半徑．當壓力為零時，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出車速的大小。 16.質量為m的汽車，在半徑為20 m的圓形水平路面上行駛，最大靜摩擦力是車重的0.5倍，為了不使輪胎在公路上打滑，汽車速度不應超過__________m/s.(g取10 m/s2) 【答案】10 【解析】 質量為m的汽車，在半徑為20 m的圓形水平路面上行駛時，靜摩擦力提供向心力，最大靜摩擦力對應汽車行駛的最大速度，所以有：kmg=m，得：v=m/s="10" m/s. 思路分析：根據(jù)靜摩擦力提供向心力，當摩擦力最大時，汽車的速度最大，根據(jù)kmg=m代入數(shù)據(jù)可得最大速度不得超過10 m/s。 試題點評：考查靜摩擦力作用下的勻速圓周運動的實例分析 17.在一段半徑為R=15m的圓孤形水平彎道上，已知彎道路面對汽車輪胎的最大靜摩擦等 于車重的μ=0.70倍，則汽車拐彎時的最大速度是_____m/s。 【答案】10.25 【解析】 根據(jù)解得汽車拐彎的最大速度為： ； 點晴：汽車在水平路面上拐彎，靠靜摩擦力提供向心力，結合牛頓第二定律求出汽車拐彎的最大速度。 18.如圖所示，將質量為m的小球從傾角為θ的光滑斜面上A點以速度v0水平拋出（即v0∥CD），小球運動到B點，已知A點的高度h，則小球到達B點時的速度大小為______。 【答案】 【解析】 【詳解】小球沿斜面向下的加速度：，沿斜面向下的距離：，根據(jù)：，所以有：；根據(jù)平行四邊形定則有：； 故答案為 【點睛】小球所受的合力沿斜面向下，做類平拋運動，將小球的運動分解為沿斜面向下方向和平行于底端方向，在平行底端方向上做勻速直線運動，在沿斜面向下方向上做勻加速直線運動，求出沿斜面向下方向上的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出B點的速度。 19.若汽車在拱橋上以速度v前進，橋面的圓弧半徑為R，求汽車過橋的最高點時對橋面的壓力_______ 【答案】F壓=G－mv2/R 【解析】 【詳解】汽車過橋的最高點時，根據(jù)牛頓第二定律得：，解得支持力為：，根據(jù)牛頓第三定律可知汽車對橋面的壓力為； 故答案為。 【點睛】汽車在頂端，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出汽車對橋頂?shù)膲毫Α? 20.質量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道內(nèi)側運動，若經(jīng)最高點不脫離軌道的臨界速度為v，則當小球以2v速度經(jīng)過最高點時，小球對軌道壓力的大小為 _______ 【答案】3mg 【解析】 【詳解】當小球以速度v經(jīng)內(nèi)軌道最高點時且不脫離軌道，則小球僅受重力，重力充當向心力，有； 當小球以速度2v經(jīng)內(nèi)軌道最高點時，小球受重力G和軌道對小球豎直向下的支持力N，如圖； 合力充當向心力，有；又由牛頓第二定律得到，小球對軌道的壓力與軌道對小球的支持力相等，；由以上三式得到； 故答案為3mg。 【點睛】對小球在最高點受力分析，找出向心力來源，根據(jù)牛頓第二、三定律和向心力公式列方程求解。 三．解答題 21.質量為M="1000" kg的汽車，在半徑為R=25m的水平圓形路面轉彎，汽車所受的靜摩擦力提供轉彎時的向心力，靜摩擦力的最大值為重力的0.3倍。為避免汽車發(fā)生離心運動釀成事故，試求汽車安全行駛的速度范圍。(g取10 m/s2) 【答案】小于等于8.66m/s 【解析】 當靜摩擦力的最大值提供向心力時，有最大速度 汽車安全行駛的速度范圍小于等于8.66m/s 22.如果高速公路轉彎處彎道圓弧半徑為100m，汽車輪胎與路面間的最大靜摩擦力是車重的0.23倍，若路面是水平的，則汽車不發(fā)生徑向滑動（離心現(xiàn)象）所允許的最大速度vm為多大？由此說明高速公路轉彎處路面傾斜的道理。 【答案】15m/s 【解析】 【分析】 在水平路面上轉彎，向心力只能由靜摩擦力提供； 【詳解】設汽車質量為m，則最大靜摩擦力，向心力只能由靜摩擦力提供，則有 解得 高速公路轉彎處路面傾斜會有部分支持力提供一部分的向心力，則不發(fā)生滑動所允許的最大速度大一點。 23.如圖所示，一輛汽車m＝2.0103kg在水平公路上行駛，經(jīng)過半徑r＝50 m的彎道時，如果汽車速度v＝72 km/h，這輛汽車會不會發(fā)生事故？已知輪胎與路面間的最大靜摩擦力Fm＝ 0.9104N. 【答案】會 【解析】 試題分析：汽車做圓周運動，重力與支持力平衡，側向靜摩擦力提供向心力，可求出所需向心力與側向最大靜摩擦力比較，即可解題。 這輛汽車經(jīng)過彎路時所需向心力 據(jù)題意，最大靜摩擦力為0.9104N，則Fn＞Fm，所以汽車會做離心運動，會發(fā)生事故。 點睛：本題主要考查了向心力來源，將側向最大靜摩擦力與所需向心力比較，若靜摩擦力不足提供向心力，則車會做離心運動。