《（全國通用版）2019版高考數學一輪復習 第二章 函數、導數及其應用 課時分層作業(yè) 十四 2.11.1 利用導數研究函數的單調性 文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用版）2019版高考數學一輪復習 第二章 函數、導數及其應用 課時分層作業(yè) 十四 2.11.1 利用導數研究函數的單調性 文.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
課時分層作業(yè) 十四利用導數研究函數的單調性
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.已知函數f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是單調減函數,則實數a的取值范圍是 ( )
A.(-∞,-]∪[,+∞)
B.(-∞,-)∪(,+∞)
C.[-,]
D.(-,)
【解析】選C.函數f(x)=-x3+ax2-x-1的導數為f′(x)=-3x2+2ax-1,因為函數f(x)在(-∞,+∞)上是單調減函數,所以在(-∞,+∞)上f′(x)≤0恒成立,即-3x2+2ax-1≤0恒成立,Δ=4a2-12≤0,解得-≤a≤.所以實數a的取值范圍是[-,].
2.(2017浙江高考)函數y=f(x)的導函數y=f′(x)的圖象如圖所示,則函數y=f(x)的圖象可能是 ( )
【解析】選D.由導函數的圖象可知函數在(-∞,0)上是先減后增,在(0,+∞)上是先增后減再增,故選D.
【變式備選】若f(x)=-(x-2)2+bln x在(1,+∞)上是減函數,則b的取值范圍是
( )
A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1] D.(-∞,-1)
【解析】選C.由題意可知f′(x)=-(x-2)+≤0在x∈(1,+∞)上恒成立,即b≤x(x-2)在x∈(1,+∞)上恒成立,由于φ(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+∞)上的值域是(-1,+∞),故只要b≤-1即可.
3.已知函數f(x)=x2+2cos x,若f′(x)是f(x)的導函數,則函數f′(x)的圖象大致是 ( )
【解析】選A.因為f(x)=x2+2cos x,所以f′(x)=2x-2sin x=2(x-sin x).
設g(x)=2(x-sin x),則g′(x)=2(1-cos x)≥0,所以f′(x)為增函數.
【變式備選】(2018合肥模擬)定義在R上的可導函數f(x)的導函數為f′(x),已知函數y=2f′(x)的圖象如圖所示,則函數y=f(x)的單調遞減區(qū)間為 ( )
A.(1,+∞) B.(1,2)
C.(-∞,2) D.(2,+∞)
【解析】選D.結合題干圖可知,
當x∈(-∞,2]時,2f′(x)≥1,即f′(x)≥0;
當x∈(2,+∞)時,2f′(x)<1,即f′(x)<0;
故函數y=f(x)的單調遞減區(qū)間為(2,+∞).
4.已知f(x)是定義域,值域都為(0,+∞)的函數, 滿足2f(x)+xf′(x)>0,則下列不等式正確的是 ( )
A.2019f(2019)>2018f(2018)
B.2019f(2019)<2018f(2018)
C.20182f(2018)<20192f(2019)
D.20182f(2018)>20192f(2019)
【解析】選C.構造函數g(x)=x2f(x),當x>0時,g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)>0,
所以g(x)在(0,+∞)上單調遞增,
所以20182f(2018)<20192f(2019).
【變式備選】(2018撫州模擬)若函數f(x)=x+aln x不是單調函數,則實數a的取值范圍是 ( )
A.[0,+∞) B.(-∞,0]
C.(-∞,0) D.(0,+∞)
【解析】選C.由題意知x>0,f′(x)=1+,要使函數f(x)=x+aln x不是單調函數,則需方程1+=0在x>0上有解,即x=-a,所以a<0.
5.(2018昆明模擬)已知函數f(x)=xsin x+cos x+x2,則不等式f(ln x) +f<2f(1)的解集為 ( )
A.(e,+∞) B.(0,e)
C.∪(1,e) D.
【解析】選D.函數f(x)=xsin x+cos x+x2的導數為f′(x)=sin x+xcos x-
sin x+2x=x(2+cos x),
則x>0時,f′(x)>0,f(x)單調遞增,
且f(-x)=(-x)sin(-x)+cos (-x)+(-x)2=f(x),
所以f(x)為偶函數,即有f(x)=f(|x|),
則不等式f(ln x)+f<2f(1),
即為f(ln x)
0,得01,
即f(x)<+的解集為{x|x>1}.
答案:{x|x>1}
三、解答題(每小題10分,共20分)
9.(2018武威模擬)已知函數f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的圖象過點P(1,-11),且在點P處的切線斜率為-12.
(1)求a,b的值.
(2)求函數f(x)的單調區(qū)間.
【解析】(1)因為函數f(x)的圖象過點P(1,-11),所以f(1)=-11.所以a+b=-12. ①
又函數圖象在點P處的切線斜率為-12,
所以f′(1)=-12,又f′(x)=3x2+2ax+b,所以2a+b=-15. ②
解由①②組成的方程組,可得a=-3,b=-9.
(2)由(1)得f′(x)=3x2-6x-9,令f′(x)>0,可得x<-1或x>3;令f′(x)<0,可得-1-1時,r′(x)>0,r(x)在(-1,+∞)上是單調增函數,故x=0是r(x)在(-1,+∞)內的唯一零點,即x=0是f′(x)在(-1,+∞)內的唯一零點. 所以當-10時,f′(x)>0,即f(x)在(0,+∞)上是單調增函數.
(2)g(x)=(x+1)[f(x)+1]+x2
=(x+1)ex+x2+ax,
g′(x)=(x+2)ex+2x+a,
g″(x)=(x+3)ex+2.
如果g(x)在(-∞,-1)是凸函數,那么?x∈(-∞,-1),都有g″(x)≥0.
g″(x)≥0?a≥-(x+3)ex.令h(x)=-(x+3)ex,即得h′(x)=-(x+4)ex.
令h′(x)=0?x=-4,當x<-4時,h′(x)>0;當-4f(1)
C.f(-1)f(1).
2.(5分)(2017山東高考)若函數g(x)=exf(x)(e=2.718 28…是自然對數的底數)在f(x)的定義域上單調遞增,則稱f(x)具有M性質,下列函數中具有M性質的是
( )
A.f(x)=2-x B.f(x)=x2
C.f(x)=3-x D.f(x)=cos x
【解析】選A.A中,g(x)=ex2-x=,因為>1,所以g(x)單調遞增,所以f(x)具有M性質,滿足題意.
B中,g(x)=exx2,則g′(x)=exx(x+2),所以g(x)在(-2,0)上單調遞減,所以f(x)不具有M性質,不滿足題意;
C中,g(x)=ex3-x=,因為0<<1,所以g(x)單調遞減,所以f(x)不具有M性質,不滿足題意;
D中,g(x)=excos x,則g′(x)=ex(cos x-sin x),所以g(x)在上單調遞減,所以f(x)不具有M性質,不滿足題意.
【變式備選】已知f(x)的定義域為(0,+∞),f′(x)為f(x)的導函數,且滿足f(x)<-xf′(x),則不等式f(x+1)>(x-1)f(x2-1)的解集是 ( )
A.(0,1) B.(1,+∞)
C.(1,2) D.(2,+∞)
【解析】選D.因為f(x)+xf′(x)<0,
所以(xf(x))′<0,即xf(x)在(0,+∞)上為減函數,
又因為(x+1)f(x+1)>(x2-1)f(x2-1),所以02.
3.(5分)(2018綿陽模擬)定義在R上的函數f(x)滿足f(1)=1,且對任意x∈R都有f′(x)<,則不等式f(x2)>的解集為________.
【解析】設g(x)=f(x)-,g(1)=f(1)-=1-1=0,g′(x)=f′(x)-,因為對任意x∈R,都有f′(x)<,所以g′(x)<0即g(x)為實數集上的減函數.不等式f(x2)>,即為g(x2)>0=g(1).則x2<1,解得-10,故g(x)為增函數;
當-10時,g′(x)>0,故g(x)為增函數;
綜上知,g(x)在和內為減函數,在和內為增函數.
5.(13分)函數f(x)=ln x,g(x)=ax+b.
(1)若f(x)與g(x)在x=1處相切,求g(x)的表達式.
(2)若φ(x)=-f(x)在[1,+∞)上是減函數,求實數m的取值范圍.
【解析】(1)由已知得f′(x)=,g′(x)=a,
所以f′(1)=1=a,解得a=2.
又因為g(1)=0=a+b,所以b=-1,
所以g(x)=x-1.
(2)因為φ(x)=-f(x)
=-ln x在[1,+∞)上是減函數.
所以φ′(x)=≤0在[1,+∞)上恒成立.
即x2-(2m-2)x+1≥0在[1,+∞)上恒成立,則2m-2≤x+,x∈[1,+∞),
因為x+∈[2,+∞),所以2m-2≤2,m≤2.
故實數m的取值范圍是(-∞,2].
【變式備選】(2018深圳模擬)已知函數f(x)=x2-2aln x+(a-2)x,當a<0時,討論函數f(x)的單調性.
【解析】函數f(x)=x2-2aln x+(a-2)x的定義域為(0,+∞),
f′(x)=x-+a-2=.
①當-a=2,即a=-2時,f′(x)=≥0,f(x)在(0,+∞)上單調遞增.
②當0<-a<2,即-22時,f′(x)>0;-a2,即a<-2時,
因為當0-a時,f′(x)>0;當2
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現我們的網址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
-
全國通用版2019版高考數學一輪復習
第二章
函數、導數及其應用
課時分層作業(yè)
十四
2.11.1
利用導數研究函數的單調性
全國
通用版
2019
高考
數學
一輪
復習
第二
函數
導數
及其
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網友學習交流，未經上傳用戶書面授權，請勿作他用。
（全國通用版）2019版高考數學一輪復習 第二章 函數、導數及其應用 課時分層作業(yè) 十四 2.11.1 利用導數研究函數的單調性 文.doc
鏈接地址：http://m.szxfmmzy.com/p-3924508.html