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測量誤差與數(shù)據(jù)處理 省特檢院董君卯 測量誤差 1 測量結果與被測量真值之差成為測量誤差 2 誤差是客觀存在的 我們可以控制和盡量減小 但不能完全消除 3 誤差來源主要有 裝置誤差 環(huán)境誤差 人員誤差 方法誤差 4 如果按誤差對測量結果的影響的性質(zhì)劃分 可以分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差 系統(tǒng)誤差 在重復性條件下 對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與真值之差 隨機誤差 測量結果與在重復條件下 對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值之差 有效數(shù)字及數(shù)值修約 有效數(shù)字定義 通常把只保留最后一位不準確數(shù)字 而其余數(shù)字均為準確數(shù)字的這種數(shù)字稱為有效數(shù)字 也就是說 有效數(shù)字是實際上能測出的數(shù)字 有效數(shù)字及數(shù)值修約 例如 我們用毫米尺測量一個物體的長度 讀出物體的長度為32 31cm 這個讀數(shù)的前三位32 3cm是直接從尺上讀出 稱為可靠數(shù)字 而最末一位0 0lcm則是從尺上最小刻度之間估計來的 稱為存疑數(shù)字 可靠數(shù)字和存疑數(shù)字合起來 稱為有效數(shù)字 所以 32 31cm一共有四位有效數(shù)字 有效數(shù)字及數(shù)值修約 但是 如果用其他精確度高一些的儀器 如千分尺 還能夠更準確地進行測量 例如 測得的數(shù)值為32 3142cm 這時有效數(shù)字增加到六位 可見 有效數(shù)字的多少 表示了測量所能達到的準確程度 與一定的測量工具有關 有效數(shù)字及數(shù)值修約 有效數(shù)字位 對于一個有效數(shù)字 從左邊的第一個非零數(shù)字算起 到最末一位數(shù)字為止 有幾位數(shù)即為幾位有效數(shù)字 有效數(shù)字及數(shù)值修約 例如 7 4000546095位有效數(shù)字33 150 070204位有效數(shù)字0 02762 56 10 43位有效數(shù)字490 000402位有效數(shù)字0 0034 1051位有效數(shù)字63000200有效數(shù)字位數(shù)不定 有效數(shù)字及數(shù)值修約 0 在有效數(shù)字中的作用 1 0 在數(shù)字前 僅起定位作用 0 本身不是有效數(shù)字 如0 0275中 數(shù)字2前面的兩個0都不是有效數(shù)字 這個數(shù)的有效數(shù)字只有3位 2 0 在數(shù)字中 是有效數(shù)字 如2 0065中的兩個0都是有效數(shù)字 2 0065有5位有效數(shù)字 有效數(shù)字及數(shù)值修約 3 0 在小數(shù)的數(shù)字后 也是有效數(shù)字如6 5000中的3個0都是有效數(shù)字 0 0030中數(shù)字3前面的3個0不是有效數(shù)字 3后面的0是有效數(shù)字 所以 6 5000是5位有效數(shù)字 0 0030是2位有效數(shù)字 有效數(shù)字及數(shù)值修約 4 以 0 結尾的正整數(shù) 有效數(shù)字的位數(shù)不定 如54000 可能是2位 3位或4位有效數(shù)字 這種數(shù)應根據(jù)有效數(shù)字的情況改寫為指數(shù)形式 如為2位 則寫成5 4 104 如為3位 則寫成5 40 104 等等 有效數(shù)字及數(shù)值修約 總結 有效數(shù)字位的確定原則 對于一個有效數(shù)字 從左邊的第一個非零數(shù)字算起 到最末一位數(shù)字為止 有幾位數(shù)即為幾位有效數(shù)字 有效數(shù)字及數(shù)值修約 有效數(shù)字的計算規(guī)則 1 進行數(shù)值加減時 結果保留小數(shù)點后位數(shù)應與小數(shù)點位數(shù)最少者相同 例如 0 0121 12 56 7 8432可先修約后計算 即0 01 12 56 7 84 20 41 有效數(shù)字及數(shù)值修約 2 進行數(shù)值乘除時 結果保留位數(shù)應與有效數(shù)字位數(shù)最少者相同 例如 0 0142 24 43 305 84 28 67可先修約后計算 0 0142 24 4 306 28 7 3 69 3 進行數(shù)值乘方或開方時 結果有效數(shù)字位數(shù)不變 例如 6 542 42 8 有效數(shù)字的計算規(guī)則總結如下 1 進行數(shù)值加減時 結果保留小數(shù)點后位數(shù)應與小數(shù)點位數(shù)最少者相同 2 進行數(shù)值乘除時 結果保留位數(shù)應與有效數(shù)字位數(shù)最少者相同 3 進行數(shù)值乘方或開方時 結果有效數(shù)字位數(shù)不變 有效數(shù)字及數(shù)值修約 數(shù)值修約 現(xiàn)在被廣泛使用的修約規(guī)則主要有四舍五入規(guī)則和四舍六入五留雙規(guī)則 1 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時則舍去 即保留的各位數(shù)字不變 2 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5 或等于5 而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時則進一即保留的末位數(shù)字加1 有效數(shù)字及數(shù)值修約 3 擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字等于5 而右面無數(shù)字或皆為0時 若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進一 為偶數(shù) 包含0 則舍棄 4 負數(shù)修約時 取絕對值按照上述1 3規(guī)定進行修約 再加上負號 不允許連續(xù)修約 有效數(shù)字及數(shù)值修約 數(shù)值修約簡明記憶口訣 4舍6入5看右5后有數(shù)進上去尾數(shù)為0向左看左數(shù)奇進偶舍棄 有效數(shù)字及數(shù)值修約 四舍六入五留雙規(guī)則的具體方法是 一 當尾數(shù)小于或等于4時 直接將尾數(shù)舍去 例如 將下列數(shù)字全部修約為四位有效數(shù)字 0 53664 0 536610 2731 10 2718 5049 18 500 58344 0 583416 4005 16 40 有效數(shù)字及數(shù)值修約 二 當尾數(shù)大于或等于6時 將尾數(shù)舍去并向前一位進位 例如 將下列數(shù)字全部修約為四位有效數(shù)字 0 53666 0 53678 3176 8 31816 7777 16 780 58387 0 583910 29501 10 30 有效數(shù)字及數(shù)值修約 三 當尾數(shù)為5 而尾數(shù)后面的數(shù)字均為0時 應看尾數(shù) 5 的前一位 若前一位數(shù)字此時為奇數(shù) 就應向前進一位 若前一位數(shù)字此時為偶數(shù) 則應將尾數(shù)舍去 數(shù)字 0 在此時應被視為偶數(shù) 例如 將下列數(shù)字全部修約為四位有效數(shù)字 0 153050 0 153012 6450 12 6418 2750 18 280 153750 0 153812 7350 12 74 有效數(shù)字及數(shù)值修約 四 當尾數(shù)為5 而尾數(shù) 5 的后面還有任何不是0的數(shù)字時 無論前一位在此時為奇數(shù)還是偶數(shù) 也無論 5 后面不為0的數(shù)字在哪一位上 都應向前進一位 例如 將下列數(shù)字全部修約為四位有效數(shù)字 0 326552 0 326612 73507 12 7421 84502 21 8512 64501 12 6518 27509 18 28 有效數(shù)字及數(shù)值修約 一次性修約到指定的位數(shù) 不可以進行數(shù)次修約 例如 將數(shù)字10 2749945001修約為四位有效數(shù)字時 應一步到位 10 2749945001 10 27 正確 10 2749945001 10 274995 10 275 10 28 錯誤 有效數(shù)字及數(shù)值修約 數(shù)值修約簡明記憶口訣 4舍6入5看右5后有數(shù)進上去尾數(shù)為0向左看左數(shù)奇進偶舍棄不允許連續(xù)修約 謝謝大家