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坐標與圖形運動 1．（xx?大連）在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A（-1，-1），B（1，2），平移線段AB，得到線段A′B′，已知A′的坐標為（3，-1），則點B′的坐標為 A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3） 2．（xx?邵陽）如圖，三架飛機P，Q，R保持編隊飛行，某時刻在坐標系中的坐標分別為（-1，1），（-3，1），（-1，-1）．30秒后，飛機P飛到P′（4，3）位置，則飛機Q，R的位置Q′，R′分別為 A．Q′（2，3），R′（4，1） B．Q′（2，3），R′（2，1） C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1） 3．（xx?孝感）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-1，），以原點O為中心，將點A順時針旋轉150得到點A′，則點A′的坐標為 A．（0，-2） B．（1，-） C．（2，0） D．（，-1） 4．（xx?阜新）如圖，正方形OABC在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），將正方形OABC繞點O順時針旋轉45，得到正方形OA′B′C′，則點C′的坐標為 A．（，） B．（-，） C．（，-） D．（2，2） 5．（xx?青島）如圖，若將△ABC繞點O逆時針旋轉90，則頂點B的對應點B1的坐標為 A．（-4，2） B．（-2，4） C．（4，-2） D．（2，-4） 6．（xx?百色）如圖，在正方形OABC中，O為坐標原點，點C在y軸正半軸上，點A的坐標為（2，0），將正方形OABC沿著OB方向平移OB個單位，則點C的對應點坐標為__________． 7．（xx?金華）如圖，已知點A（2，3）和點B（0，2），點A在反比例函數y=的圖象上，作射線AB，再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉45，交反比例函數圖象于點C，則點C的坐標為__________． 8．（xx?威海）如圖，A點的坐標為（-1，5），B點的坐標為（3，3），C點的坐標為（5，3），D點的坐標為（3，-1），小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉中心的坐標是__________． 9．（xx?南寧）如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置……，則正方形鐵片連續(xù)旋轉xx次后，點P的坐標為__________． 10．（xx?黑龍江）如圖，四條直線l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=-x，l4：y4=-x，OA1=1，過點A1作A1A2⊥x軸，交l1于點A2，再過點A2作A2A3⊥l1交l2于點A3，再過點A3作A3A4⊥l2交y軸于點A4…，則點Axx坐標為__________． 11．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，點B坐標為（1，0），AC=2，∠ABC=30，把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉180，然后向下平移2個單位，則A點的對應點的坐標為 A． B． C． D． 12．如圖，平行四邊形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），若平行四邊形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45，則第60秒時，頂點B的坐標為 A．（2，-2） B．（-2，-2） C．（2，0） D．（0，-2） 13．如圖，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（2，-1），則點Axx的坐標為 A．（xx，xx） B．（-1006，-1006） C．（-503，-503） D．（-502，-502） 14．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，如果將△ABC先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，那么點A的對應點A1的坐標為__________． 15．已知菱形OABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB=，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當CP+DP最短時，點P的坐標為__________． 16．在平面直角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位稱為1次變換．如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是（-1，-1）、（-3，-1），把△ABC經過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應點A′的坐標是__________． 17．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（-1，1），B（0，-2），C（1，0），點P（0，2）繞點A旋轉180得到點P1，點P1繞點B旋轉180得到點P2，點P2繞點C旋轉180得到點P3，點P3繞點A旋轉180得到點P4，…，按此作法進行下去，則點Pxx的坐標為__________． 18．如圖1，OA=1，OB=3，以A為直角頂點，AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC． （1）求點C的坐標； （2）如圖2，P為y軸負半軸上的一個動點，當點P向下運動時，以P點為直角頂點，PA為腰作等腰Rt△APQ，過Q作QE⊥x軸于E點，求PO-QE的值． 參考答案 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】（1,3） 7．【答案】（-1，-6） 8．【答案】（1，1）或（4，4） 9．【答案】（6053，2） 10．【答案】 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】C 14．【答案】（2,5） 15．【答案】 16．【答案】（16，） 17．【答案】（2，-4） 18．【解析】（1）如圖，過C作CD⊥x軸于D． ∵∠BAC=90，∠AOB=90， ∴∠1+∠OAB=∠2+∠OAB=90， ∴∠1=∠2． 在△CDA與△AOB中， ∵∠CDA=∠AOB，∠1=∠2，CA=AB， ∴△CDA≌△AOB（AAS）， ∴AD=OB=3，CD=OA=1， ∴OD=4， ∴C（-4，-1）． （2）如圖，過點Q作QR⊥y軸于R． 則四邊形QEOR是矩形，∴QE=OR． ∵∠APQ=90，∴∠1+∠QPR=∠2+∠QPR=90，∴∠1=∠2． 在△APO與△PQR中，∵∠AOP=∠PRQ，∠1=∠2，AP=PQ， ∴△OPA≌△RQP（AAS）， ∴OA=PR，∴OR=OP-PR=OP-OA， ∴OP-OR=OA=1，即OP-QE=1，始終保持不變．