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2測(cè)量誤差的分析和處理,2.1單選題1、使用一個(gè)溫度探測(cè)器時(shí)，下列關(guān)于誤差的描述中，不下確的是（）。(A)滯后是系統(tǒng)誤差；(B)重復(fù)性反映系統(tǒng)誤差；(C)零漂反映系統(tǒng)誤差；(D)分辨率誤差是隨機(jī)誤差2、如果多次重復(fù)測(cè)量時(shí)存在恒值系統(tǒng)誤差，那么下列結(jié)論中不下確的是（）。(A)測(cè)量值的算術(shù)平均值中包含恒值系統(tǒng)誤差；(B)偏差核算法中，前后兩組的離差和的差值顯著地不為零；(C)修正恒值系統(tǒng)誤差的方法是引入與其大小相等，符號(hào)相反的修正值；(D)恒值系統(tǒng)誤差對(duì)離差的計(jì)算結(jié)果不產(chǎn)生影響3下列關(guān)于測(cè)量誤差和測(cè)量精度的描述中，正確的是（）。(A)測(cè)量中的隨機(jī)誤差越小，測(cè)量的準(zhǔn)確度越高；(B)精密度反映測(cè)量中系統(tǒng)誤差的大??；(C)在排除系統(tǒng)誤差的條件下，精確度和精密度是一致的，統(tǒng)稱為精度；(D)可以根據(jù)測(cè)量?jī)x表的精度修正測(cè)量的結(jié)果,2.2填空題1、在隨機(jī)誤差分析中，標(biāo)準(zhǔn)誤差σ越小，說(shuō)明信號(hào)波動(dòng)越（小）。2、（眾數(shù)）是對(duì)應(yīng)于事件發(fā)生概率峰值的隨機(jī)變量的值。3、（系統(tǒng)）誤差的大小決定測(cè)量數(shù)值的準(zhǔn)確度。4、（隨機(jī)）誤差的大小決定測(cè)量數(shù)值的精密度。5、引用誤差是測(cè)量的（絕對(duì)）誤差與儀表的測(cè)量上限或量程之比。6.在實(shí)際測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)總是有限的。為了區(qū)別絕對(duì)誤差，可以用（離差）表示測(cè)量值與有限次測(cè)量的平均值之差。,2.3簡(jiǎn)答題1、使用一個(gè)溫度探測(cè)器時(shí)，已測(cè)定下列誤差：滯后0.1℃；讀數(shù)的0.2%；重復(fù)性0.2℃；分辨率誤差0.05℃；零漂0.1℃試確定這些誤差的類型。系統(tǒng)誤差；系統(tǒng)誤差；隨機(jī)誤差；隨機(jī)誤差；系統(tǒng)誤差2、在足夠多次的測(cè)量數(shù)值中，如何根據(jù)萊茵達(dá)準(zhǔn)則和肖維納準(zhǔn)則確定測(cè)量數(shù)值的取舍？確定測(cè)量數(shù)值取舍的步驟可歸納如下：(1)求出測(cè)量數(shù)值的算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差(均方根誤差)σ；(2)將可疑數(shù)值的誤差δi與上述準(zhǔn)則作比較，凡絕對(duì)值大于3σ或cσ的就舍棄；(3)舍棄數(shù)值后，重復(fù)上述過(guò)程，看是否還有超出上述準(zhǔn)則的數(shù)值需要舍棄。3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的主要內(nèi)容是什么？一般包括計(jì)算平均值，剔除可以數(shù)據(jù)，去掉不合理的傾向（系統(tǒng)誤差），判斷實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠程度和誤差的大小，進(jìn)行必要的分析。,2.4應(yīng)用題,1、下面是對(duì)某個(gè)長(zhǎng)度的測(cè)量結(jié)果試計(jì)算測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)離差、均值、中位數(shù)和眾數(shù)。解,,數(shù)據(jù)從小到大排列為48.949.249.249.349.349.849.950.150.250.5中位數(shù)=(49.3+49.8)/2=49.55眾數(shù)=49.2,49.3,2、為測(cè)定某一地區(qū)的風(fēng)速，在一定時(shí)間內(nèi)采集40個(gè)樣本。測(cè)量的平均值為30公里/小時(shí)，樣本的標(biāo)準(zhǔn)離差為2公里/小時(shí)。試確定風(fēng)速平均值為95%的置信區(qū)間。解期望的置信水平是95%，1－α=0.95，σα=0.05。因?yàn)闃颖緮?shù)大于30，所以可以使用正態(tài)分布確定置信區(qū)間。所以z=0和之間的面積為0.5－α/2=0.475?？梢园堰@個(gè)概率（面積）值帶進(jìn)正態(tài)分布表求出相應(yīng)的值，該值為1.96。把樣本標(biāo)準(zhǔn)離差S做為近似的樣本標(biāo)準(zhǔn)差σ，可以估計(jì)μ的誤差區(qū)間：,,,,,,,這可以陳述為置信水平95%的平均風(fēng)速值預(yù)計(jì)為300.620公里/小時(shí)。,3、為估計(jì)一種錄像機(jī)（VCR）的廢品率，10個(gè)被試驗(yàn)的系統(tǒng)有故障發(fā)生。計(jì)算的平均壽命和標(biāo)準(zhǔn)離差算分別為1500h和150h。(a)試估計(jì)這些系統(tǒng)95%的置信區(qū)間的壽命平均值。(b)對(duì)于50h的壽命平均值，在這些系統(tǒng)中試驗(yàn)多少次才得到95%的置信區(qū)間?解(a)因?yàn)闃颖緮?shù)n30，因此可以使用正態(tài)分布。置信區(qū)間為,,,,,,,,,于是，有,和,由正態(tài)分布表查得tα/2=1.96，于是，有,,4、為合理估計(jì)一鍋爐NO2的排量，對(duì)廢氣進(jìn)行15次試驗(yàn)。排量的平均值為25ppm(百萬(wàn)分之)，標(biāo)準(zhǔn)差為3ppm。試確定爐鍋NO2排量的標(biāo)準(zhǔn)差為95%的置信區(qū)間。解設(shè)總體是正態(tài)分布的，有ν=n－1=14α=1－0.95=0.05α/2=0.025對(duì)ν=14，α/2=0.025和1－α/2=0.975查表，有χ214,0.025=26.119和χ214,0.975=5.6287由式(6.54)，可以確定標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間，(15－1)32/26.119≤α2≤(15－1)32/4.0747即4.824≤α2≤22.3852.196≤α≤4.731,,,,5、為了計(jì)算一個(gè)電阻性電路功率消耗，已測(cè)得電壓和電流為V=1002VI=100.2A求計(jì)算功率時(shí)的最大可能誤差及最佳估計(jì)誤差。假設(shè)V和I的置信水平相同。解P=VI，計(jì)算P對(duì)V和I的偏導(dǎo)數(shù)：,,,,于是,注最大誤差40W是功率的4%(P=VI=10010=1000W)，而均方根誤差估計(jì)28.3W是功率的2.8%，最大誤差的估算值在大多數(shù)情況下過(guò)高。,,,,7、變量R1，R2，R3和R4與三個(gè)獨(dú)立的變量x1，x2，和x3之間的關(guān)系如下式：,,式中a,b,c,d,e,f,g,h,i均為常數(shù)。在每種情況中就單個(gè)變量的誤差推導(dǎo)結(jié)果的誤差wR,解,,,,8、楊氏彈性模量(E)通過(guò)關(guān)系式F/A=E(δL/L)建立了固體中的應(yīng)變?chǔ)腖/L與外應(yīng)力F/A之間的關(guān)系。使用一臺(tái)拉力機(jī)確定E，并且F，L，δL和A都已被測(cè)出。它們置信水平為95%的誤差分別是0.5%，1%，5%和1.5%。試計(jì)算。這些被測(cè)量中的哪一個(gè)對(duì)誤差的影響最大？如何能把E的誤差減少50%？解,,,,δL對(duì)誤差的影響最大。,,解得,把δL的誤差減小到1.9%，可把E的誤差減少50%。,11、熱電偶（溫度敏感裝置）是在有限溫度范圍內(nèi)常用的近似線性設(shè)備。下表是一品牌熱電偶生產(chǎn)廠商所得的一對(duì)熱電偶金屬線的數(shù)據(jù)：,試確定這些數(shù)據(jù)的最佳線性擬合并在曲線圖上畫出這些數(shù)據(jù)。解,,,,,,V=003898T+0.4587,