《測(cè)量誤差理論基本知識(shí).ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《測(cè)量誤差理論基本知識(shí).ppt（39頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第5章誤差理論基本知識(shí),本章內(nèi)容：誤差分類及其特性、算術(shù)平均值、衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)、誤差傳播定律、誤差理論應(yīng)用。,5-1測(cè)量誤差概述,1.基本概念誤差的定義：被觀測(cè)量的觀測(cè)值與其真值之差。真值：被觀測(cè)量的真實(shí)大小，屬理論值。三大客觀條件：儀器條件、觀測(cè)條件、外界條件。誤差產(chǎn)生原因：實(shí)踐表明，由于三大客觀條件的存在，對(duì)同一量進(jìn)行觀測(cè)多次時(shí)，測(cè)量結(jié)果總是存在著差異。,5-1測(cè)量誤差概述,1.基本概念粗差：讀錯(cuò)、記錯(cuò)、測(cè)錯(cuò)等錯(cuò)誤，統(tǒng)稱粗差。粗差在測(cè)量中不允許出現(xiàn)，它不屬于誤差的范疇。等精度觀測(cè)：三大客觀條件相同的觀測(cè)。不等精度觀測(cè)：三大客觀條件不同的觀測(cè)。,5-1測(cè)量誤差概述,2.誤差的分類誤差按性質(zhì)分為：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)（偶然）誤差。2.1系統(tǒng)誤差⑴定義在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，若誤差出現(xiàn)的符號(hào)、數(shù)值的大小均相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。,5-1測(cè)量誤差概述,⑵性質(zhì)系統(tǒng)誤差具有累積性。它可以通過(guò)適當(dāng)?shù)挠^測(cè)方法或計(jì)算方法加以消除。,5-1測(cè)量誤差概述,2.2隨機(jī)（偶然）誤差⑴定義在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，若誤差出現(xiàn)的大小和符號(hào)均不一致，且從表面上看沒(méi)有任何規(guī)律性，這種誤差稱為隨機(jī)誤差。例如，估讀誤差、氣泡居中誤差、照準(zhǔn)誤差等。,5-1測(cè)量誤差概述,⑵性質(zhì)隨機(jī)誤差表面上無(wú)規(guī)律可尋，但受其內(nèi)部必然規(guī)律的支配。實(shí)踐表明：對(duì)某量進(jìn)行多次觀測(cè)，在只含有隨機(jī)誤差的情況下，其誤差出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)上的規(guī)律性。觀測(cè)次數(shù)越多，規(guī)律性越明顯。例如，擲硬幣，出現(xiàn)正反面的機(jī)會(huì)，隨次數(shù)的增多而趨于相等。,正面,反面,正面,反面,反面,正面,正面,反面,反面,,5-1測(cè)量誤差概述,⑶隨機(jī)誤差的特性①有界性在一定的觀測(cè)條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定限度。②范圍性在一定的觀測(cè)條件下，絕對(duì)值較小的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率大。,5-1測(cè)量誤差概述,③對(duì)稱性在一定的觀測(cè)條件下，絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。,+,-,-,+,+,-,④抵償性在一定的觀測(cè)條件下，同一量的等精度觀測(cè)，其隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值，隨著觀測(cè)次數(shù)的增多而趨于0，即其中，[]為總和的意思，相當(dāng)于“∑”,,5-1測(cè)量誤差概述,+,-,+,+,-,-,3.學(xué)習(xí)誤差理論知識(shí)的目的了解隨機(jī)誤差的特性；正確處理觀測(cè)值，得出最可靠結(jié)果，衡量精度；用誤差理論指導(dǎo)實(shí)踐，規(guī)劃測(cè)量作業(yè)，達(dá)到預(yù)期精度。,5-1測(cè)量誤差概述,,,,,,,,,,,,,O,Y(k/n/d△),X(△),,,1.算術(shù)平均值在等精度觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行多次觀測(cè)，通常取其平均值作為最后結(jié)果，認(rèn)為是最可靠的。例如，對(duì)某量丈量4次，觀測(cè)值為l1，l2，l3，l4則算術(shù)平均值為,5-2觀測(cè)值的算術(shù)平均值,若觀測(cè)n次，則,2.觀測(cè)值的改正數(shù)v改正數(shù)的定義：觀測(cè)值與算術(shù)平均值之差。即,5-2觀測(cè)值的算術(shù)平均值,,上式兩端取和有：,,因,,所以,,即，觀測(cè)值的改正數(shù)之和為0，它可以作為計(jì)算工作的檢核。,所謂精度，即是指誤差分布的集中與離散程度，誤差分布集中，說(shuō)明觀測(cè)值精度好（高），誤差分布離散，說(shuō)明觀測(cè)值精度低。標(biāo)準(zhǔn)有：方差或中誤差、相對(duì)誤差、極限誤差,5-3衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),,,1.方差與中誤差在同精度觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行了n次觀測(cè)，得觀測(cè)值為l1,l2,……,ln，設(shè)其真誤差分別為△1，△2，……，△n，則定義該組觀測(cè)值的精度為：,5-3衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),方差,其中,,1.方差與中誤差當(dāng)n有限時(shí)，用均方差，即中誤差m來(lái)衡量精度，即菲列羅公式：,5-3衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),,1.方差與中誤差菲列羅公式：,5-3衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),注意：m代表一組觀測(cè)值的精度。即這組觀測(cè)值中的每一個(gè)觀測(cè)值都具有這樣的精度，或者說(shuō)，同精度觀測(cè)值具有相同的精度?！鞅舜瞬⒉幌嗤?，這是由于隨機(jī)誤差的性質(zhì)所決定的。m的取位，要取2-3位有效數(shù)字。,1.方差與中誤差例1：設(shè)對(duì)某個(gè)三角形用兩種不同的精度分別對(duì)它們進(jìn)行10次觀測(cè)，求得每次觀測(cè)所得的三角形內(nèi)角和真誤差為：第1組：+3″、-2″、-4″、+2″、0″、-4″、+3″、+2″、-3″、-1″第2組：0″、-1″、-7″、+2″、+1″、+1″、-8″、0″、+3″、-1″試求這兩組觀測(cè)值的中誤差，并比較精度高低。,5-3衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),,解：依據(jù)菲列羅公式得m1=2.7″m2=3.6″故第1組觀測(cè)值精度高于第2組觀測(cè)值精度。,5-3衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),白塞爾公式：通常觀測(cè)值的真值是不知道的。如某一段距離、某一角度、某一點(diǎn)高程等，因此，無(wú)法計(jì)算真誤差△，因而就不能用菲列羅公式計(jì)算一組觀測(cè)值的中誤差。但是觀測(cè)量的最或是值是可求的，這時(shí)可用改正數(shù)v來(lái)計(jì)算中誤差，即用白塞爾公式計(jì)算：,5-3衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),,白塞爾公式：,5-3衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),,方差與中誤差結(jié)論：已知觀測(cè)值真值時(shí)，用菲列羅公式求觀測(cè)值得中誤差；未知觀測(cè)值真值時(shí)，用白塞爾公式求觀測(cè)值中誤差。,5-3衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),,,2.相對(duì)誤差真誤差△與中誤差m都是絕對(duì)誤差。相對(duì)誤差(k)：絕對(duì)誤差的絕對(duì)值與相應(yīng)的測(cè)量成果之比，并化成1/N形式，即,5-3衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),——相對(duì)中誤差——相對(duì)誤差,,,2.相對(duì)誤差例2：分別丈量?jī)啥尉嚯x，其結(jié)果為100m0.02m和200m0.02m，試比較其角度高低。解：兩者中誤差分別為m1=0.02，m2=0.02m相對(duì)誤差為,5-3衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),通過(guò)比較可知，后者較前者精度高。,2.相對(duì)誤差例3：試比較角2035′25″10″和角7020′42″10″精度的高低。解：因?yàn)閙1=m2=10″且角度無(wú)論大小均為兩方向讀數(shù)之差，故只要中誤差相等，說(shuō)明精度相同。,5-3衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),,,,,2.相對(duì)誤差結(jié)論：經(jīng)緯儀測(cè)角時(shí)，不能用相對(duì)誤差的概念衡量精度，相對(duì)誤差用于衡量與長(zhǎng)度、面積、體積等有關(guān)的量。,5-3衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),3.極限誤差與容許（允許）誤差根據(jù)隨機(jī)誤差的有界性可知，在一定的觀測(cè)條件下隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限度。中誤差只能代表一組觀測(cè)值的精度，而不能代表某一個(gè)觀測(cè)值的真誤差大小，但二者之間有一定的統(tǒng)計(jì)學(xué)上的關(guān)系。,5-3衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),3.極限誤差與容許（允許）誤差在一系列等精度觀測(cè)誤差中：|△|>|m|的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率為30%|△|>2|m|的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率為5%|△|>3|m|的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率為0.3%,5-3衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),3.極限誤差與容許（允許）誤差換言之，|△|≤|m|的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率為70%|△|≤2|m|的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率為95%|△|≤3|m|的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率為99.7%,5-3衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),3.極限誤差與容許（允許）誤差故一般認(rèn)為大于3m的隨機(jī)誤差是不可能的，所以一般取3m為隨機(jī)誤差的極限誤差，即|△極|=3|m|測(cè)量中，取2m為△的容許值△容，即|△容|=2|m|若觀測(cè)值的隨機(jī)誤差超過(guò)2m，認(rèn)為該值不可靠（但不是錯(cuò)誤），應(yīng)舍去不用。,5-3衡量精度的標(biāo)準(zhǔn),1.誤差傳播定律的定義在實(shí)際工作中，某些未知量不能直接觀測(cè)而求得，而是需要用觀測(cè)值間接求得，如HB=HA+∑h中，HB是獨(dú)立觀測(cè)值h1,h2,…,hn的函數(shù)，那么就需要由觀測(cè)值的中誤差求出函數(shù)的中誤差。定義：闡述觀測(cè)值中誤差與觀測(cè)值函數(shù)中誤差之間關(guān)系的定律，稱為誤差傳播定律。,5-4誤差傳播定律——觀測(cè)值函數(shù)的中誤差,5-5誤差傳播定律的應(yīng)用,求函數(shù)中誤差的步驟①根據(jù)題意，列出函數(shù)式②求增量，即求全微分。若為線性函數(shù)，則可省略此步驟③應(yīng)用誤差傳播定律求出函數(shù)中誤差,,5-5誤差傳播定律的應(yīng)用,例1：在三角形ABC中，直接觀測(cè)了角A和角B，其中誤差分別為mA=3″，mB=4″，試求角C的中誤差mC。解：①列函數(shù)式：C=180-A-B②求增量（此步可省略）：△C=-△A-△B③應(yīng)用誤差傳播定律求mC,,,,A,B,C,,,?,mc=5″,5-5誤差傳播定律的應(yīng)用,例2：若題為已知mA=３″，為使C角具有5″的精度，問(wèn)B角需以多高的精度觀測(cè)？分析：題中觀測(cè)量為A、B角，函數(shù)為C。,,,,A,B,C,,,?,,,,,5-5誤差傳播定律的應(yīng)用,解題：①列函數(shù)式：C=180-A-B②求增量（此步可省略）：③應(yīng)用誤差傳播定律,,,,A,B,C,,,?,即，B角需以不低于4″的精度觀測(cè)，才能使C角具有5″的精度。,5-5誤差傳播定律的應(yīng)用,例3：已知水準(zhǔn)測(cè)量中，每測(cè)站高差中誤差均為m站，由A測(cè)向B共測(cè)n站，求總高差的中誤差,,,,,5-5誤差傳播定律的應(yīng)用,解：①列函數(shù)式,,,,,②應(yīng)用誤差傳播定律,5-5誤差傳播定律的應(yīng)用,,結(jié)論：水準(zhǔn)測(cè)量高差的中誤差，與測(cè)站數(shù)n的平方根成正比。同距離丈量一樣，若平坦地區(qū)有S公里的水準(zhǔn)路線，已知mkm，則,,,,,,,5-5誤差傳播定律的應(yīng)用,結(jié)論：水準(zhǔn)測(cè)量高差的中誤差與距離S的平方根成正比。,,,,,例如：mkm=20mm，S=25km，則,