《測(cè)量教案6章測(cè)量誤差.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《測(cè)量教案6章測(cè)量誤差.ppt（38頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

6.1測(cè)量誤差的概念儀器測(cè)量某量→產(chǎn)生誤差表現(xiàn)——相同條件對(duì)某量多次重復(fù)觀測(cè)所得觀測(cè)值l1，l2，…，ln一般互不等設(shè)觀測(cè)量的真值——觀測(cè)量li的誤差——產(chǎn)生誤差原因——儀器誤差、觀測(cè)誤差與外界環(huán)境誤差分類——偶然誤差、系統(tǒng)誤差,第6章測(cè)量誤差的基本知識(shí),(1)偶然誤差——符號(hào)與大小呈偶然性單個(gè)偶然誤差無(wú)規(guī)律，大量偶然誤差有統(tǒng)計(jì)規(guī)律偶然誤差——真誤差案例1——三等、四等水準(zhǔn)測(cè)量在cm分劃水準(zhǔn)標(biāo)尺上估讀mm位估讀的數(shù)有時(shí)過大，有時(shí)偏小案例2——經(jīng)緯儀測(cè)量水平角大氣折光使望遠(yuǎn)鏡中目標(biāo)的成像不穩(wěn)定引起瞄準(zhǔn)目標(biāo)有時(shí)偏左、有時(shí)偏右多次觀測(cè)取平均值可以削弱偶然誤差的影響不能完全消除偶然誤差的影響,(2)系統(tǒng)誤差——符號(hào)與大小保持不變，或按一定規(guī)律變化案例——鋼尺量距用沒有鑒定、名義長(zhǎng)為30m、實(shí)際長(zhǎng)為30.005m的鋼尺量距每丈量一整尺段距離就量短了0.005m產(chǎn)生-0.005m的量距誤差各整尺段的量距誤差大小都是-0.005m符號(hào)都是負(fù)，不能抵消，具有累積性系統(tǒng)誤差對(duì)觀測(cè)值的影響具有一定的規(guī)律性找到規(guī)律就可對(duì)觀測(cè)值施加改正以消除或削弱系統(tǒng)誤差的影響,誤差定義——規(guī)范規(guī)定——測(cè)量?jī)x器使用前應(yīng)檢驗(yàn)和校正按規(guī)范要求操作布設(shè)平面與高程控制網(wǎng)測(cè)量控制點(diǎn)三維坐標(biāo)時(shí)應(yīng)有一定量的多余觀測(cè)嚴(yán)格按規(guī)范要求進(jìn)行測(cè)量時(shí)系統(tǒng)誤差與粗差是可被消除或削弱到很小只討論誤差有偶然誤差(真誤差)的情形——,6.2偶然誤差的特性定義——大部分情況下，真值未知，求不出Δ某些情形中，觀測(cè)量函數(shù)的真值已知案例——三角形內(nèi)角和閉合差ω定義為ωi=(β1+β2+β3)i－180真值，ω的真誤差——結(jié)論：三角形閉合差的真誤差等于閉合差本身,358個(gè)三角形閉合差真誤差統(tǒng)計(jì)分析案例,Δ——橫坐標(biāo)，——縱坐標(biāo)長(zhǎng)條矩形面積——，等于頻率,①偶然誤差有界——一定觀測(cè)條件、有限次觀測(cè)偶然誤差絕對(duì)值不超過一定限值②小誤差出現(xiàn)頻率大，大誤差出現(xiàn)頻率?、劢^對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)頻率大致相等④觀測(cè)次數(shù)n→∞，偶然誤差平均值→0,偶然誤差的特性,誤差數(shù)n→∞，誤差區(qū)間dΔ→0小長(zhǎng)條矩形頂折線→光滑曲線——正態(tài)分布密度曲線正態(tài)分布概率密度函數(shù)——德國(guó)科學(xué)家高斯(Gauss)1794年研究誤差規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)①Δ→∞，f(Δ)→0②|Δ1|>|Δ2|，f(Δ1)前者,(3)誤差容許值設(shè)ξ為任一正實(shí)數(shù)，事件A=(|Δ|＜ξσ)的概率為:,-ξσ,ξσ,結(jié)論真誤差絕對(duì)值＞σ的占31.73%真誤差絕對(duì)值＞2σ的占4.55%真誤差絕對(duì)值＞3σ的占0.27%后兩者屬于小概率事件，小樣本中不會(huì)發(fā)生觀測(cè)次數(shù)有限時(shí)絕對(duì)值＞2σ或＞3σ的真誤差不可能出現(xiàn)測(cè)量規(guī)范常以2σ或3σ作為真誤差的允許值限差——|Δ限|=2σ=2m或|Δ限|=3σ=3m觀測(cè)值誤差大于上述限差時(shí)認(rèn)為它含有系統(tǒng)誤差，應(yīng)剔除,6.4誤差傳播定律及其應(yīng)用測(cè)量中，有些未知量不能直接觀測(cè)測(cè)定需由直接觀測(cè)量計(jì)算求出水準(zhǔn)儀一站觀測(cè)的高差——h=a-b三角高程測(cè)量初算高差——h’=Ssinα直接觀測(cè)量的誤差導(dǎo)致它們的函數(shù)也存在誤差函數(shù)的誤差由直接觀測(cè)量的誤差傳播過來,(1)線性函數(shù)的誤差傳播定律及其應(yīng)用函數(shù)——Z=f1X1+f2X2+……+fnXn系數(shù)——f1，f2，……，fn誤差獨(dú)立觀測(cè)量——X1，X2，……，Xn觀測(cè)量中誤差——m1，m2，……，mn函數(shù)中誤差——,1)等精度獨(dú)立觀測(cè)量算術(shù)平均值的中誤差等精度獨(dú)立觀測(cè)值——l1，l2，…，ln算術(shù)平均值——每個(gè)觀測(cè)量的中誤差——m結(jié)論算術(shù)平均值的中誤差=為一次觀測(cè)中誤差的N→∞時(shí)，,[例6-1]每次距離丈量中誤差——m=5.02mm6次丈量距離平均值的中誤差——,2)等精度獨(dú)立觀測(cè)量和的中誤差獨(dú)立觀測(cè)n站高差——h1，h2，…h(huán)n路線高差之和——h=h1+h2+…+hn每站高差觀測(cè)中誤差——m站,(2)非線性函數(shù)的誤差傳播定律及其應(yīng)用非線性函數(shù)——Z=F(X1，X2，…，Xn)X1，X2，…，Xn——誤差獨(dú)立觀測(cè)量中誤差——m1，m2，…，mn,[例6-2]測(cè)量斜邊S=163.563m，中誤差mS=0.006m測(cè)量角度α=3215′26″，中誤差mα=6″邊長(zhǎng)與角度觀測(cè)誤差獨(dú)立,求初算高差h’的中誤差mh’[解]h’=Ssinα，取全微分得,角度的微分量dα”除以ρ”是為了將dα”的單位由秒→弧度H=Ssinα=163.563sin3215′26″=87.297mf1=h/S=87.297163.563=0.533721f2=hcotα/ρ”=87.297cot3215′26″206265=0.000671,6.5等精度獨(dú)立觀測(cè)量的最可靠值等精度獨(dú)立觀測(cè)值——l1，l2，…，ln算術(shù)平均值——真誤差——Δ1，Δ2，…，Δn其中取極限結(jié)論——觀測(cè)次數(shù)n→∞時(shí)，算術(shù)平均值→真值n有限時(shí)，取算術(shù)平均值為未知量的最可靠值,1）真值已知——2）真值未知——用代替計(jì)算m定義觀測(cè)量改正數(shù)——有真誤差——?jiǎng)tδ——常數(shù)，Δi=δ-Vi取平方——Δi2=δ2-2δVi+Vi2[ΔΔ]=nδ2+2δ[V]+[VV]=nδ2+[VV],6.6等精度獨(dú)立觀測(cè)時(shí)的精度評(píng)定方法,取極限l1，l2，…，ln誤差獨(dú)立，其兩兩協(xié)方差=0,觀測(cè)次數(shù)n有限時(shí)等精度獨(dú)立觀測(cè)時(shí)觀測(cè)值改正數(shù)Vi計(jì)算一次觀測(cè)中誤差的公式——白塞爾公式(Besselformula),,[例6-3]在[例6-1]中，假設(shè)距離真值未知用白塞爾公式計(jì)算鋼尺每次丈量50m的中誤差？算出六次丈量距離的平均值——49.9822m,6.6不等精度獨(dú)立觀測(cè)量的最可靠值與精度評(píng)定(1)權(quán)的定義觀測(cè)量li的中誤差——mi，權(quán)m02——任意正實(shí)數(shù)li的方差mi2越大，權(quán)就越小，精度越低li的方差mi2越小，權(quán)就越大，精度越高令Wi=1，則有m02=mi2m02——權(quán)等于1的觀測(cè)量方差，單位權(quán)方差m0——單位權(quán)中誤差,(2)加權(quán)平均值及其中誤差對(duì)某量進(jìn)行不等精度獨(dú)立觀測(cè)得觀測(cè)值——l1，l2，…，ln中誤差——m1，m2，…，mn權(quán)——W1，W2，…，Wn觀測(cè)值的加權(quán)平均值為應(yīng)用誤差傳播定律,[例6-4]1，2，3點(diǎn)——已知高等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)其高程誤差很小，可以忽略不計(jì)為求P點(diǎn)高程，用DS3水準(zhǔn)儀獨(dú)立觀測(cè)了三段水準(zhǔn)路線的高差，每段高差的觀測(cè)值及其測(cè)站數(shù)標(biāo)于圖中，求P點(diǎn)高程的最可靠值與中誤差。,[解]都是用DS3水準(zhǔn)儀觀測(cè)可認(rèn)為每站高差觀測(cè)中誤差相等高差觀測(cè)值h1，h2，h3的中誤差——取h1，h2，h3的權(quán)——W1=1/n1，W2=1/n2，W3=1/n3計(jì)算出P點(diǎn)的高程值為HP1=H1+h1=21.718+5.368=27.086mHP2=H2+h2=18.653+8.422=27.075mHP3=H3+h3=14.165+12.914=27.079m,因?yàn)槿齻€(gè)已知水準(zhǔn)點(diǎn)高程的誤差很小，可忽略不計(jì)所以求出的三個(gè)高差觀測(cè)值的中誤差m1，m2，m3就等于用該高差觀測(cè)值計(jì)算出的P點(diǎn)高程值HP1，HP2，HP3的中誤差P點(diǎn)高程加權(quán)平均值為——,P點(diǎn)高程加權(quán)平均值的中誤差——下面驗(yàn)證P點(diǎn)高程算術(shù)平均值的中誤差滿足P點(diǎn)高程的算術(shù)平均值——,,根據(jù)誤差傳播定律求得點(diǎn)高程算術(shù)平均值的中誤差——結(jié)論——對(duì)于不等精度獨(dú)立觀測(cè)加權(quán)平均值比算術(shù)平均值更合理(中誤差更小),