2019-2020年高考數(shù)學(xué) 10.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習(xí).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 10.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理練習(xí) (25分鐘 50分) 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.從集合{1,2,3,…,10}中任意選出三個不同的數(shù),使這三個數(shù)成等比數(shù)列,這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為( ) A.3 B.4 C.6 D.8 【解析】選D.以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1,2,4;1,3,9;以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列為2,4,8;以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4,6,9.把這4個數(shù)列順序顛倒,又得到4個數(shù)列,故所求數(shù)列有8個. 【誤區(qū)警示】本題極易出現(xiàn)選B的錯誤,其原因是忽略公比小于1的情況. 2.(xx鄭州模擬)5位同學(xué)站成一排準(zhǔn)備照相的時候,有兩位老師碰巧路過,同學(xué)們強(qiáng)烈要求與老師合影留念,如果5位同學(xué)順序一定,那么兩位老師與同學(xué)們站成一排照相的站法總數(shù)為( ) A.6 B.20 C.30 D.42 【解析】選D.因?yàn)槲逦粚W(xué)生已經(jīng)排好,第一位老師站進(jìn)去有6種選擇,當(dāng)?shù)谝晃焕蠋熣竞煤?第二位老師站進(jìn)去有7種選擇,所以兩位老師與學(xué)生站成一排的站法共有67=42種. 【加固訓(xùn)練】三張卡片的正反面分別寫有1和2,3和4,5和6,若將三張卡片并列,可得到不同的三位數(shù)(6不能作9用)的個數(shù)為( ) A.8 B.6 C.14 D.48 【解析】選D.先排首位6種可能,十位數(shù)從剩下2張卡片中任取一數(shù)有4種可能,個位數(shù)從剩下的1張卡片中取一數(shù)有2種可能,所以一共有642=48(種). 3.(xx三門峽模擬)有4位教師在同一年級的4個班中各教一個班的數(shù)學(xué),在數(shù)學(xué)檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考,則監(jiān)考的方法有( ) A.8種 B.9種 C.10種 D.11種 【解析】選B.設(shè)四位監(jiān)考教師分別為A,B,C,D,所教班分別為a,b,c,d,假設(shè)A監(jiān)考b,則余下三人監(jiān)考剩下的三個班,共有3種不同方法,同理A監(jiān)考c,d時,也分別有3種不同方法,由分類加法計數(shù)原理共有3+3+3=9(種). 4.用1,3,5,7,9五個數(shù)字中的三個替換直線方程Ax+By+C=0中的A,B,C,若A,B,C的值互不相同,則不同的直線共有( ) A.25條 B.60條 C.80條 D.181條 【解題提示】A,B,C的值互不相同,用1,3,5,7,9五個數(shù)字來替換,是分步乘法計數(shù)原理. 【解析】選B.用1,3,5,7,9五個數(shù)字中的三個來替換A,B,C;A,B,C的值互不相同,是分步乘法計數(shù)原理,直線條數(shù)是543=60. 5.(xx青島模擬)如圖所示的五個區(qū)域中,中心區(qū)域是一幅圖畫,現(xiàn)在要求在其余四個區(qū)域中涂色,現(xiàn)有四種顏色可供選擇,要求每一個區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域所涂顏色不同,則不同的涂色方法種數(shù)為( ) A.64 B.72 C.84 D.96 【解析】選C.分成兩類:A和C同色時有433=36(種);A和C不同色時有4322=48(種),所以一共有36+48=84(種). 6.(xx福州模擬)設(shè)集合I={1,2,3,4,5},選擇I的兩個非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù),則不同的選擇方法共有( ) A.50種 B.49種 C.48種 D.47種 【解題提示】以A中最大的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn),進(jìn)行分類討論,A中最大的數(shù)可能為1,2,3,4共四種情況. 【解析】選B.當(dāng)A中最大的數(shù)為1時,B可以是{2,3,4,5}的非空子集,即有24-1=15(種)方法; 當(dāng)A中最大的數(shù)為2時,A可以是{2},也可以是{1,2},B可以是{3,4,5}的非空子集,即有2(23-1)=14(種)方法; 當(dāng)A中最大的數(shù)為3時,A可以是{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},B可以是{4,5}的非空子集,即有4(22-1)=12(種)方法; 當(dāng)A中最大的數(shù)為4時,A可以是{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4}, {1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4},B可以是{5},有81=8(種)方法,故共有15+14+12+8=49(種)方法. 7.(xx九江模擬)若自然數(shù)n使得作豎式加法n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱n為“良數(shù)”.例如:32是“良數(shù)”,因?yàn)?2+33+34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23不是“良數(shù)”,因?yàn)?3+24+25產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象.那么小于1000的“良數(shù)”的個數(shù)為( ) A.27 B.36 C.39 D.48 【解析】選D.一位“良數(shù)”有0,1,2,共3個;兩位數(shù)的“良數(shù)”十位數(shù)可以是1,2,3,兩位數(shù)的“良數(shù)”有10,11,12,20,21,22,30,31,32,共9個;三位數(shù)的“良數(shù)”百位可以為1,2,3,十位數(shù)為0的,個位可以是0,1,2,共33=9個,十位不是0時,十位個位可以是兩位“良數(shù)”,共有39=27個.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有48個小于1000的“良數(shù)”. 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.橢圓=1的焦點(diǎn)在y軸上,且m∈{1,2,3,4,5},n∈{1,2,3,4,5,6,7},則這樣的橢圓有 個. 【解析】m下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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