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第六章截面的幾何性質(zhì),靜矩和形心慣性矩和慣性積慣性矩和慣性積的平行移軸和轉(zhuǎn)軸公式主慣性軸和主慣性矩組合截面慣性矩的計(jì)算小結(jié),第一節(jié),第二節(jié),第三節(jié),第四節(jié),返回,,第五節(jié),1,第六章截面的幾何性質(zhì),第一節(jié)靜矩和形心,一、靜矩(面積矩）定義：微面積dA對(duì)z軸和y軸的靜矩分別為和,截面（面積A)對(duì)z軸和y軸的靜矩分別為：,靜矩為代數(shù)值。靜矩單位：,不同截面對(duì)同一坐標(biāo)軸的靜矩不同；同一截面對(duì)不同坐標(biāo)軸的靜矩也不同。,若截面形心坐標(biāo)為zc、yc，將面積視為平行力（即看作等厚、均質(zhì)薄板的重力），由合力矩定理可得：,當(dāng)Sz=0或Sy=0時(shí)，必有yc=0或zc=0，可知截面對(duì)某軸的靜矩為零時(shí)，該軸必通過截面形心；反之，若某軸通過形心，則截面對(duì)該軸的靜矩為零。,返回,下一張,上一張,小結(jié),2,二、形心公式：,三、組合截面的靜矩：n個(gè)簡單圖形組成的截面，其靜矩為：,四、組合截面形心公式：,例5-1求圖示T形截面形心位置。,解：取參考坐標(biāo)軸y、z,由對(duì)稱圖形,zc=0。,分解圖形為１、２兩個(gè)矩形，則,若分解為１、２、３三個(gè)矩形，則,返回,下一張,上一張,小結(jié),3,第二節(jié)慣性矩和慣性積,一、極慣性矩：,定義：平面圖形中任一微面積dA與它到坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ的距離ρ平方的乘積ρ2dA,稱為該面積dA對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)o的極慣性矩。,截面對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)o的極慣性矩為：,簡單圖形的極慣性矩可由定義式積分計(jì)算。,實(shí)心圓截面：,空心圓截面：,二、慣性矩：,定義：平面圖形中任一微面積dA對(duì)z軸、y軸的慣性矩分別為：y2dA和Z2dA；則整個(gè)圖形（面積為A)對(duì)z軸、y軸的慣性矩分別為：,返回,下一張,上一張,小結(jié),4,定義:平面圖形內(nèi)，微面積dA與其兩個(gè)坐標(biāo)z、y的乘積zydA在整個(gè)圖形內(nèi)的積分稱為該圖形對(duì)z、y軸的慣性積。,特點(diǎn)：①慣性積是截面對(duì)某兩個(gè)正交坐標(biāo)軸而言。不同截面對(duì)同一對(duì)軸或同一截面對(duì)不同軸的慣性積均不同。慣性積是代數(shù)值。,單位：,②若截面有一根為對(duì)稱軸,則該截面對(duì)包括此對(duì)稱軸在內(nèi)的一對(duì)正交坐標(biāo)軸的慣性積必為零。,慣性矩是對(duì)某軸而言的，同一截面對(duì)不同軸的慣性矩值不同。,慣性矩單位：m4或mm4；慣性矩恒為正值。,簡單圖形對(duì)軸的慣性矩由定義式積分計(jì)算。,返回,下一張,上一張,小結(jié),三、慣性積：,5,例5-2求矩形截面對(duì)其對(duì)稱軸的慣性矩和慣性積。,解：取yoz坐標(biāo)系。取微面積dA=bdy,則：,取微面積dA=hdz,則：,例5-3圓形截面對(duì)其形心軸的慣性矩。,解：取yoz坐標(biāo)系。取微面積dA=2zdy,則：,取微面積dA=dzdy，則：,返回,下一張,上一張,小結(jié),6,第三節(jié)慣性矩和慣性積的平行移軸和轉(zhuǎn)軸公式,一、平行移軸公式：,注意：y、z軸必須是形心軸。,二、轉(zhuǎn)軸公式：,返回,下一張,上一張,小結(jié),7,第四節(jié)主慣性軸和主慣性矩：,主慣性軸（主軸）—使截面對(duì)zo、yo軸的慣性積的這對(duì)正交坐標(biāo)軸；,特點(diǎn)：①兩個(gè)形心主慣性矩是截面對(duì)過形心所有各軸的慣性矩中的極大值和極小值；②有一根對(duì)稱軸的截面，形心主軸是對(duì)稱軸和與之垂直的形心軸；③有兩根對(duì)稱軸的截面，形心主軸是兩根對(duì)稱軸；④無對(duì)稱軸的截面，由轉(zhuǎn)軸公式求對(duì)形心的慣性積為零的角，即形心主慣性軸。,主慣性矩（主慣矩）—截面對(duì)主慣性軸的慣性矩；,形心主慣性軸（形心主軸）—通過形心的主慣性軸；,形心主慣性矩（形心主慣矩）—截面對(duì)形心主軸的慣性矩。,第五節(jié)組合截面慣性矩的計(jì)算,工程中常遇到組合截面。計(jì)算其形心主慣性矩時(shí)，應(yīng)先確定形心位置、形心主軸，再求形心主慣性矩。,返回,下一張,上一張,小結(jié),8,例5–4:試計(jì)算圖示T形截面的形心主慣性矩。解:(1)確定形心坐標(biāo)yc.,(2)計(jì)算形心主慣性矩：(z、y軸即形心主軸）,返回,下一張,上一張,小結(jié),9,小結(jié),一、靜矩：,性質(zhì)：截面對(duì)某軸的靜矩為零時(shí)，該軸必通過截面形心；,二、極慣性矩：,實(shí)心圓截面：空心圓截面：,三、慣性矩：,四、慣性積：,矩形截面：圓形截面：,幾何關(guān)系：,五、平行移軸公式：,返回,下一張,上一張,小結(jié),10,六、主慣性軸和主慣性矩：,形心主慣性軸（形心主軸）—通過形心的主慣性軸；,形心主慣性矩（形心主慣矩）—截面對(duì)形心主軸的慣性矩。,主慣性軸（主軸）—使的這對(duì)正交坐標(biāo)軸；,主慣性矩（主慣矩）—截面對(duì)主慣性軸的慣性矩；,七、平面圖形幾何性質(zhì)的幾何意義：,1.靜矩：圖形的形心相對(duì)于指定坐標(biāo)軸之間距離的遠(yuǎn)近程度；,2.極慣性矩：圖形的面積相對(duì)于指定坐標(biāo)原點(diǎn)之間分布的集中或分散程度；,3.慣性矩：圖形的面積相對(duì)于指定坐標(biāo)軸之間分布的集中或分散程度；,4.慣性積：圖形面積相對(duì)于指定的一對(duì)正交坐標(biāo)軸之間分布的集中或分散程度。,返回,下一張,上一張,小結(jié),11,