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蘇教版八年級上冊數(shù)學期中試卷 滿分 130分 考試時間 120分鐘 得分____ 一．選擇題:（每題3分,共30分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．我國重要銀行的商標設計都融入了中國古代錢幣的圖案,下列我國四大銀行的商標圖案中不是軸對稱圖形的是 2．到三角形的三個頂點距離相等的點是 A.三條角平分線的交點 B.三條中線的交點 C.三條高的交點 D.三條邊的垂直平分線的交點 3．由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是 A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C ＝1：3：2 C．(b＋c)(b－c)＝a2 D．,, 4．在Rt△ABC中,∠C=90,AB=2,則AB2+BC2+CA2的值為 A．2 B．4 C．8 D．16 5．如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20．線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE,則∠CBE等于 A．80 B．70 C．60 D．50 6．如圖,AD是△ABC中∠BAC的平分線,DE⊥AB于點E,DF⊥AC交AC于點F． =7,DE=2,AB=4,則AC長是 A．4 B．3 C．6 D．5 （第5題） （第6題） 7．在等腰△ABC中,AB=AC,中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分,則這個等腰三角形的底邊長為 A．7 B．11 C．7或10 D．7或11 8．如圖,在Rt△ABC中∠C=90,AD平分∠BAC交BC于點D,若BC=16,且BD∶CD=9∶7, 則D到AB的距離為 A．8 B．9 C．7 D．6 9．如圖所示的正方形網(wǎng)格,網(wǎng)格線的交點稱為格點,已知A、B是兩格點,如果C也是圖中的格點,且使得△ABC為等腰三角形,那么滿足條件的點C的個數(shù)是 A．6 B．7 C．8 D．9 10．右圖是在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標,它取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》,由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形,如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短邊為,較長邊為．那么的值是 A．13 B．19 C．25 D. 169 = (第8題) （第9題） （第10題） 二．填空題:（每題3分,共30分） 11．如圖,在△ABC中,AC=8cm,ED垂直平分AB,如果△EBC的周長是14cm,那么BC的長度為_________ cm． 12． 如圖,AB=AC,∠BAC=100,若MP,NQ分別垂直平分AB, AC,則∠PAQ的度數(shù)為________． （第11題） （第12題） （第14題） 13．如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長分別是13cm和5cm,那么這個直角三角形的面積 是 _____ cm2． 14．如圖,在△ABC中,BC=8 cm,BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線,且PD∥AB,PE∥AC,則△PDE的周長是___________cm． 15．△ABC中,∠A=30,當∠B=_________　　　　　 時,△ABC是等腰三角形． 16．如圖,等邊△ABC中,BD＝CE,AD與BE相交于點P,則∠APE的度數(shù)是 ． 17．如圖,將一根長9cm 的筷子,置于底面直徑為3cm,高為4cm的圓柱形水杯中,設筷子露在杯子外面的長度是為hcm ,則h的取值范圍是_____________________． （第16題） （第17題） 18．如圖,AD∥BC,∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P,作PE⊥AB于點E．若PE=2,則兩平行線AD與BC間的距離為___________． 19．如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將∠C沿EF（E在BC上,F在AC上）折疊,點C與點O恰好重合,則∠OEC為_______． 20． 如圖,在等腰三角形中,,,為底邊上一動點（不與點 重合）,, ,垂足分別為,則 ． （第18題） （第19題） （第20題） 三．解答題：（共70分） 21．(7分)如圖,已知AE∥BC,AE平分∠DAC．求證：AB＝AC． 22．(7分)如圖,AD=4,CD=3,∠ADC=90,AB=13,BC=12．求四邊形ABCD的面積． 23．(7分)如圖,已知AB=AC,AD=AE．求證：BD=CE． 24．(7分)如圖,Rt△ABC中,∠C=90,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6, BC=8, CD=3．（1）求DE的長；（2）求△ADB的面積． 25．(7分)如圖,折疊長方形（四個角都是直角,對邊相等）的一邊AD,點D落在BC邊的點F處, 已知AB=8cm,BC=10cm．求EC的長． 26．(8分)在△ABC中,AD⊥BC,AB=15,AD=12,AC=13,求△ABC的周長． 27．(8分)畫圖、證明：如圖,∠AOB=90,點C、D分別在OA、OB上． （1）尺規(guī)作圖（不寫作法,保留作圖痕跡）：作∠AOB的平分線OP；作線段CD的垂直平分線EF,分別與CD、OP相交于E、F；連接OE、CF、DF． （2）在所畫圖中, ①線段OE與CD之間有怎樣的數(shù)量關系,并說明理由． ②求證：△CDF為等腰直角三角形 28．(9分)如圖,設∠BAC=（0＜＜90）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間,并使小棒兩端分別落在射線AB,AC上.從點 開始,用等長的小棒依次向右擺放,其中 為第一根小棒, 且 . (1)小棒能無限擺下去嗎？答： .(填“能”或“不能”) (2)若已經(jīng)擺放了3根小棒,則1 =___________,2=__________, 3=__________；（用含 的式子表示） (3)若只能擺放4根小棒,求的范圍. 29．(10分)如圖1,點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外）,點P從頂 點A、點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的運動速度相同,連接AQ、CP交于點M． （1）求證：△ABQ≌△CAP； （2）當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時,∠QMC變化嗎？若變化,請說明理由；若不變,求出它的度數(shù)． （3）如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠QMC變化嗎？若變化,請說明理由；若不變,則求出它的度數(shù)． 參考答案 一．選擇題:（每題3分,共30分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C D B D C C C 二．填空題:（每題3分,共30分） 11．6 16．60 12．20 17．4＜h＜5 13．30 18．4 14．8 19．108 15．75或30或120 20． 三．解答題：（共70分） 21．證明：因為AE//BC 所以∠1=∠ABC ∠2=∠ACB 因為AE平分∠DAC 所以∠1=∠2, 所以∠ABC=∠ACB 所以AB=AC 22．解：連接AC,∵AD=4,CD=3,∠ADC=90 AC=3+4=25 ∴AC=5 又∵AB=13,BC=12 ,AC=5 ∴AB=BC+AC∴△ACB為直角三角形 ∴四邊形ABCD的面積=△ACB的面積-△ADC的面積=(512-34)/2=24 23．證明：作AF⊥BC于F, ∵AB=AC, ∴BF=CF, 又∵AD=AE, ∴DF=EF, ∴BD=CE． 24．解：（1）∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90, ∴CD=DE, ∵CD=3, ∴DE=3； （2）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB=AC+BC=6+8=10,∴AB=10, ∴△ADB的面積為S△ADB= AB?DE= 103=15． 25．解：由折疊可知：AF=AD=BC=10,DE=EF． ∵AB=8, ∴BF=AF?AB=6,∴BF=6, ∴FC=4,EF=ED=8-EC, 在Rt△EFC中, EC+FC=EF,即EC+4=（8-EC）, 解得EC=3． 故答案為：3cm． 26．第一種情況： 第二種情況： AD在線段AB上 AD在線段BC的延長線上 根據(jù)勾股定理 BC=BD-CD BD=AB-AD=15-12=9 此時計算BD,CD參考第一種情況 BD=9 BC=9-5=4 CD=AC-AD=13-12=25 三角形ABC的周長=15+13+4=32 CD=5 三角形的周長=15+13+9+5=42 27．過點F作FM⊥OA、FN⊥OB,垂足分別為M、N． ∵OP是∠AOB的平分線, ∴FM=FN． 又EF是CD的垂直平分線, ∴FC=FD． ∴Rt△CFM≌Rt△DFN,∠CFM=∠DFN．（6分） 在四邊形MFNO中,由∠AOB=∠FMO=∠FNO=90,得∠MFN=90, ∴∠CFD=∠CFM+∠MFD=∠DFN+∠MFD=∠MFN=90, ∴△CDF為等腰直角三角形． 28．（1）不能（2）（3） 29．（1）證明：∵△ABC是等邊三角形 ∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA, 又∵點P、Q運動速度相同, ∴AP=BQ, 在△ABQ與△CAP中, AB＝CA ∠ABQ＝∠CAP AP＝BQ ∴△ABQ≌△CAP（SAS）； （2）解：點P、Q在運動的過程中,∠QMC不變． 理由：∵△ABQ≌△CAP, ∴∠BAQ=∠ACP, ∵∠QMC=∠ACP+∠MAC, ∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60 （3）解：點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動時,∠QMC不變． 理由：∵△ABQ≌△CAP, ∴∠BAQ=∠ACP, ∵∠QMC=∠BAQ+∠APM,∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180-∠PAC=180-60=120． 13 / 13