《2019-2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章圖形的變換與尺規(guī)作圖第3節(jié)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱試題.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章圖形的變換與尺規(guī)作圖第3節(jié)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱試題.doc（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第五章圖形的變換與尺規(guī)作圖第3節(jié)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱試題 課標(biāo)呈現(xiàn)——指引方向 1．圖形的軸對(duì)稱 (1)通過具體實(shí)例了解軸對(duì)稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分． (2)能畫出簡(jiǎn)單平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形． (3)了解軸對(duì)稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱性質(zhì)． (4)認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形． 2．圖形的中心對(duì)稱 (1)了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分． (2)探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱性質(zhì)． (3)認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱圖形． 考點(diǎn)梳理——夯實(shí)基礎(chǔ) 1．圖形的軸對(duì)稱 (1)定義： ①軸對(duì)稱：__________兩個(gè)圖形沿著一條直線折疊后能夠互相重合，我們就說(shuō)__________這兩個(gè)圖形是成軸對(duì)稱，這條直線叫做__________對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中重合的點(diǎn)叫做__________對(duì)應(yīng)點(diǎn)，重合 的線段叫做__________對(duì)應(yīng)線段. ②軸對(duì)稱圖形：如果__________一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做__________軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做__________對(duì)稱軸． (2)性質(zhì)： ①成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形__________全等， ②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱．那么連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被__________對(duì)稱軸垂直平分， ③兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在__________對(duì)稱軸上． 2．圖形的中心對(duì)稱 (1)定義 ①中心對(duì)稱：平面內(nèi)一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能和另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形__________成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它的__________對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)叫做__________對(duì)應(yīng)點(diǎn). ②中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)__________180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做__________中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的__________對(duì)稱中心． (2)性質(zhì)： ①關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形__________全等． ②成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形和中心對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都通過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心__________平分． 考點(diǎn)精析——專題突破 考點(diǎn)一軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的判定 【例l】(1)（xx重慶A卷）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是 ()D (2)（xx揚(yáng)州）剪紙是揚(yáng)州的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品中是中心對(duì)稱圖形的是 ()C 解題點(diǎn)撥：本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合． 考點(diǎn)二對(duì)稱與坐標(biāo) 【例2】(1)（xx南通）點(diǎn)P（2，-5）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()B A．（-2，5） B．(2，5) C．（-2，-5） D．（2，-5） (2)（xx連云港）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ( ) A A．（2，-3） B．(2，3) C．（3，-2） D．（-2，-3） (3)（xx銅仁）已知點(diǎn)P(3，a)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q(b，2)，則ab=__________-6． 解題點(diǎn)撥：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù). 考點(diǎn)三對(duì)稱的應(yīng)用 【例3】（xx蘇州）如圖，在△ABC中，AB= 10，∠B= 60，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4．將△BDE沿DE所在直線折疊得到△BDE（點(diǎn)B在四邊形ADEC內(nèi)）， 連接AB，則AB的長(zhǎng)為__________2， 解題點(diǎn)撥：如圖，作DF⊥BE于點(diǎn)F，作BG⊥AD于點(diǎn)G，首先根據(jù)有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形判定△BDE是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，從而根據(jù)翻折的性質(zhì)得到△BDE也是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形形，從而GD= BF=2．然后根據(jù)勾股定理得到BG=2．然后再次利用勾股定理求得答案即可． 【例4】（xx攀枝花）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，D為BC的中點(diǎn)．E是AC邊上一點(diǎn)，則BE+DE的最小值為__________． 解題點(diǎn)撥：作B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B，連接BB’、BD，交AC于E，此時(shí)BE+ED= BE+ED= BD．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知BD就是BE+ED的最小值．本題考查的是最短路線問題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：軸對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等，有一定的綜合性，但難易適中． 課堂訓(xùn)練——當(dāng)堂檢測(cè) 1．（xx煙臺(tái)）下列商標(biāo)圖案中，既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形的是 ( )C 2．（xx桂林）如圖，在△ABC中，AB= 10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，把△ABC沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D恰好重合，則△DEF的周長(zhǎng)是 ( )B A．14 B．15 C．16 D．17 3．（xx濰坊）如圖，已知∠AOB= 60，點(diǎn)P是∠AOB的平分線OC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在邊OA上，且OM =4，則點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值是__________2． 4．（xx紹興）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，現(xiàn)將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)A的斜平移，如點(diǎn)P(2，3)經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，5)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)． (1)分別寫出A點(diǎn)經(jīng)1次，2次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)． (2)如圖，點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B．點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱軸為點(diǎn)C． ①若A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，判斷△ABC是否是直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由， ②若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7，6)，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及n的值． 解：(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，∴點(diǎn)A經(jīng)1次平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，2)，點(diǎn)A經(jīng)2次平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)(3，4)； (2)①連接CM，如答案圖1：由中心對(duì)稱可知，AM =BM，由軸對(duì)稱可知：BM= CM， ∴AM=CM=BM． ∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB, ∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB =180． ∴∠ACM+∠MCB=90． ∴∠ACB=90． ∴△ABC是直角三角形; ②延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F，如答案圖2： ∵A(l，0)，C(7，6)， ∴AF=CF=6． ∴△ACF是等腰直角三角形. 由①得∠ACE=90， ∴∠AEC=45． ∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(13，0)， 設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b， ∵C，E點(diǎn)在直線上， 可得：，解得：， ∴y= -x+13， ∵點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移得到， ∴點(diǎn)B(n+l，2n)，由2n= -n -1+13， 解得：n=4，∴B(5，8)． 第4題答案圖1 第4題答案圖2 中考達(dá)標(biāo)——模擬自測(cè) A組基礎(chǔ)訓(xùn)練 一、選擇題 1．（xx紹興）我國(guó)傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖2，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸有 ( )B A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 第1題 2．（xx南充）如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點(diǎn)D落到EF上點(diǎn)G處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A，展平紙片后∠DAG的大小為 ( )C A．30 B．45 C．60 D．75 第2題 3．（xx鄂州）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC= 12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sin∠ECF= ( )D A. B.C. D. 第3題 4．（xx百色）如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，過點(diǎn)B直線l⊥AB，且△ABC與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是 ( )A A．4 B．3 C．2 D．2+ 第4題 二、填空題 5．（xx涼山）菱形OBCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B(2，0)，∠DOB= 60，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E（0，-1），當(dāng)EP+BP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________．（2-3，2-） 第5題 6．（xx棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(O，4)，B(3，0)，連接AB，將△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn) A落在x軸上的點(diǎn)A處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C，則直線BC的解析式為 __________．y=-x+ 第6題 7．（xx龍東）如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)A(l，1)、B(3，1)，規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過xx次變換后，等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________．(-xx，+1) 第7題 三、解答題 8．（xx昆明）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (1，1)，B(4，2)，C(3，4) (1)請(qǐng)面出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△AlBlCl； (2)請(qǐng)面出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2； (3)在x軸上找一點(diǎn)P，使PA +PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 第8題 解：(1)如答案圖1所示： (2)如答案圖2所示： (3)找出A的對(duì)稱點(diǎn)A（1，-1），連接BA，與x軸交點(diǎn)即為P；如答案圖3所示：點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，0). 第8題答案圖1 第8題答案圖2第8題答案圖3 9．（xx連云港）如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E． (1)求證：∠EDB= ∠EBD； (2)判斷AF與DB是否平行，并說(shuō)明理由. 解：(1)由折疊可知：∠CDB= ∠EDB, ∵四邊形ABCD是平行四邊形． ∴DC∥AB, A ∴∠CDB= ∠EBD, ∴∠EDB= ∠EBD; (2)AF∥DB; ∵∠EDB= ∠EBD, ∴DE=BE． 由折疊可知：DC=DF, ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∴DC=AB, ∴DF=AB, ∴AE=EF, ∴∠EAF=∠EFA, 在△BED中，∠EDB+ ∠EBD+ ∠DEB= 180． ∴2∠EDB+∠DEB=180, 同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180, ∵∠DEB= ∠AEF, ∴∠EDB= ∠EFA, ∴AF∥DB. 第9題 第9題答案圖 B組提高練習(xí) 10．（xx龍巖）如圖，在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中，AE=1．AF=2．若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為 ()C A．1 B．2 C．3 D．4 第10題 （提示：作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F，則PF =PF，由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)E、P、F在一條直線上時(shí)，EP+FP有最小值，然后求得EF的長(zhǎng)度即可．） 11．（xx齊齊哈爾）如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A= 60，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，連接MC，將菱形ABCD翻折，使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處，折痕交AB于點(diǎn)N，則線段EC的長(zhǎng)為__________.-1 （提示：過點(diǎn)M作MF⊥DC于點(diǎn)F，根據(jù)在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60，M為AD中點(diǎn)，得到2MD =AD= CD=2，從而得到∠FDM=60，∠FMD= 30，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出EC的長(zhǎng)即可．） 第11題 12．（xx十堰）如圖，將矩形紙片ABCD(AD>AB)折疊，使點(diǎn)C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設(shè)折疊后點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，H，折痕分別與邊BC．AD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)． (1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結(jié)論； (2)若AB=3，BC=9，求線段CE的取值范圍． 解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC． ∴∠GFE= ∠FEC． ∵圖形翻折后點(diǎn)G與點(diǎn)C重合，EF為折線． 7．LGEF= LFEC． f．LGFE= LFEG． ∴GF =GE． ∵圖形翻折后EC與GE完全重合， ∴GE =EC． ∴GF =EC． ∴四邊形CEGF為平行四邊形， ∴四邊形CEGF為菱形： (2)如答案圖1，當(dāng)F與D重合時(shí)，CE取最小值，由折疊的性質(zhì)得CD=DG，∠CDE= ∠GDE=45， ∵∠ECD= 90, ∴∠DEC=45= ∠CDE． ∴CE=CD=DG． ∵DG∥CE． ∴四邊形CEGD是矩形， ∴CE=CD=AB=3; 如答案圖2，當(dāng)G與A重合時(shí)，CE取最大值，由折疊的性質(zhì)得AE=CE． ∵∠B= 90． ∴AE2 =AB2+BE2，即CE2= 32+(9-CE)2, ∴CE=5． ∴線段CE的取值范圍3≤CE≤5． 第12題答案圖1第12題答案圖2