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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 考試清單 考點八 概率統(tǒng)計 1．了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別． 2．了解兩個互斥事件的概率加法公式． 8.2　古典概型 1．理解古典概型及其概率計算公式． 2．會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 8.3　幾何概型 1．理解古典概型及其概率計算公式． 8.4　隨機抽樣 1．理解隨機抽樣的必要性和重要性． 2．會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法． 8.5　樣本的數(shù)字特征 1．熟練掌握樣本的數(shù)字特征：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標準差、方差。 1．了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點． 2．理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差． 3．能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標準差)，并給出合理的解釋． 4．會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想． 5．會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題． 高考真題示例 一．選擇題（共23小題） 1．（xx?重慶）重慶市xx年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。? 　 A． 19 B． 20 C． 21.5 D． 23 　 2．（xx?安徽）若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標準差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的標準差為（　?。? 　 A． 8 B． 15 C． 16 D． 32 　 3．（xx?山東）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗．所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組．如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（　　） 　 A． 6 B． 8 C． 12 D． 18 　 4．（xx?陜西）設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為（　?。? 　 A． 1+a，4 B． 1+a，4+a C． 1，4 D． 1，4+a 　 5．（xx?福建）某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（　?。? 　 A． 588 B． 480 C． 450 D． 120 　 6．（xx?四川）某學(xué)校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]時，所作的頻率分布直方圖是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 7．（xx?山東）將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個分數(shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示：則7個剩余分數(shù)的方差為（　?。? 　 A． B． C． 36 D． 　 8．（xx?山東）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9．抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C．則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（　?。? 　 A． 7 B． 9 C． 10 D． 15 　 9．（xx?山東）在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是（　　） 　 A． 眾數(shù) B． 平均數(shù) C． 中位數(shù) D． 標準差 　 10．（xx?重慶）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（　?。? 　 A． 7 B． 15 C． 25 D． 35 　 11．（xx?山東）在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)的平均值和方差分別為（　?。? 　 A． 92，2 B． 92，2.8 C． 93，2 D． 93，2.8 　 12．（xx?山東）樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（　　） 　 A． B． C． D． 2 　 13．（xx?山東）某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是（　　） 　 A． 90 B． 75 C． 60 D． 45 　 14．（xx?山東）如圖是根據(jù)《山東統(tǒng)計年鑒xx》中的資料作成的1997年至xx年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖．圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字．從圖中可以得到1997年至xx年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為（　?。? 　 A． 304.6 B． 303.6 C． 302.6 D． 301.6 　 15．（xx?山東）從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如下表，則這100人成績的標準差為（　?。? 分數(shù) 5 4 3 2 1 人數(shù) 20 10 30 30 10 　 A． B． C． 3 D． 　 16．（xx?山東）某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：每一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；…第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可以分析出x和y分別為（　?。? 　 A． 0.9，35 B． 0.9，45 C． 0.1，35 D． 0.1，45 　 17．（xx?山東）在區(qū)間[0，2]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“﹣1≤log（x+）≤1”發(fā)生的概率為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 18．（xx?湖北）由不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω2，在Ω1中隨機取一點，則該點恰好在Ω2內(nèi)的概率為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 19．（xx?遼寧）ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 20．（xx?山東）設(shè)集合A={1，2}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P（a，b），記“點P（a，b）落在直線x+y=n上”為事件Cn（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為（　?。? 　 A． 3 B． 4 C． 2和5 D． 3和4 　 21．（xx?陜西）設(shè)復(fù)數(shù)z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，則y≥x的概率為（　?。? 　 A． + B． + C． ﹣ D． ﹣ 　 22．（xx?山東）在區(qū)間[﹣，]上隨機取一個數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為（　　） 　 A． B． C． D． 　 23．（xx?廣東）先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數(shù)分別為X、Y，則log2XY=1的概率為（　　） 　 A． B． C． D． 　 　 二．填空題（共4小題） 24．（xx?山東）如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5，26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5，21.5），[21.5，22.5），[22.5，23.5），[23.5，24.5），[24.5，25.5），[25.5，26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為　　　　　?。? 　 25．（xx?山東）某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為　　　　　?。? 　 26．（xx?遼寧）正方形的四個頂點A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分別在拋物線y=﹣x2和y=x2上，如圖所示，若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是　　　　　　． 　 27．（xx?福建）如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為　　　　　?。? 參考答案 　 一．選擇題（共23小題） 1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 11．B 12．D 13．A 14．B 15．B 16．A 17．A 18．D 19．B 20．D 21．D 22．A 23．C 　 二．填空題（共4小題） 24．9 25．16 26． 27．