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2019-2020年高中物理《萬有引力理論的成就》教案2 新人教版必修2 探索：自學嘗試解決下列問題 1． 為什么說科學真是迷人？ 萬有引力的發(fā)現(xiàn)，給天文學的研究開辟了一條康莊大道?？梢詰萌f有引力定律“稱量”地球的質(zhì)量、計算天體的質(zhì)量、發(fā)現(xiàn)未知天體，這些累累碩果體現(xiàn)了萬有引力定律的巨大的理論價值。 2． 卡文迪許是怎樣測量引力常量G的？ 卡文迪許通過扭秤實驗測出了引力常量。 3． 研究天體運動都可以運用哪些公式和規(guī)律？ 萬有引力定律： 圓周運動規(guī)律： 萬有引力提供圓周運動的向心力： 4． 萬有引力定律都有哪些作用？ 萬有引力定律的成就在于它告訴了我們一切物體間都存在作用力，并把這種作用力進行了量化。同時它可用來研究天體運動規(guī)律、發(fā)現(xiàn)未知天體。 要點歸納 1． 研究天體運動的理論依據(jù) 我們現(xiàn)在對天體運動的計算只能是近似運算，所以我們把天體的運動看做是由萬有引力提供向心力的勻速圓周運動。 2． 相關(guān)公式 研究天體運動： 研究天體表面物體重力： 3． 衛(wèi)星作勻速圓周運動各物理量隨軌道半徑的變化情況 （1） 由得：即隨著軌道半徑的增加，作勻速圓周運動的衛(wèi)星的向心力和向心加速度都減小。 （2） 由得：即隨著軌道半徑的增加，作勻速圓周運動的衛(wèi)星的線速度減小。 （3） 由得：即隨著軌道半徑的增加，作勻速圓周運動的衛(wèi)星的角速度減小。 （4） 由得：隨著軌道半徑的增加，作勻速圓周運動的衛(wèi)星的周期增大。 4． 估算天體的質(zhì)量 當做圓周運動的天體繞中心天體運行時，只需知道其軌道半徑和運行周期，即可求得該中心天體的質(zhì)量。 由得： 其中M即為中心天體的質(zhì)量。 5． 估算天體的密度 由 代入 和 可得 其中R為中心天體的半徑。當勻速圓周運動的天體繞中心天體表面運行時，，則。 說明：（1）在求天體質(zhì)量時，只能求出中心天體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量。 （2）應掌握地球的公轉(zhuǎn)周期、地球的自轉(zhuǎn)周期、月球的周期等，在估算天體質(zhì)量時，應作為已知條件。 6．發(fā)現(xiàn)新天體 憑借著萬有引力定律，通過計算與觀察，在筆尖下發(fā)現(xiàn)了新天體，這充分的顯示了科學理論的威力。在浩瀚的宇宙中，還有許多的未知領(lǐng)域，同學們應該刻苦學習理論知識，掌握一些科學的研究方法，為了人類的發(fā)展，去發(fā)現(xiàn)更多的奧秘。 例題探究與解答 1． 利用行星估算中心天體的質(zhì)量 例1 為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質(zhì)量M。已知地球半徑，地球質(zhì)量，日地中心距離，地球表面處的重力加速度，1年約為，試估算目前太陽的質(zhì)量M（保留一位有效數(shù)字，引力常量未知） 分析：根據(jù)太陽對地球的引力提供地球繞太陽做圓周運動的向心力列出相關(guān)方程，再根據(jù)地球表面重力等于萬有引力列出方程聯(lián)立求解。 解答：設T為地球繞太陽運動的周期，則由萬有引力定律和動力學知識得 對地球表面物體又有 兩式聯(lián)立得 代入數(shù)據(jù)得 說明：不能將地球質(zhì)量和地球表面物體的質(zhì)量混為一談。在引力常量未知的情況下應能利用題目中的已知量來求得。 2． 估算天體的密度 例2 一艘宇宙飛船飛近某一個不知名的行星，并進入靠近該行星表面的圓形軌道，宇航員進行預定的考察工作。宇航員能不能僅用一只表通過測定時間來測定該行星的密度？說明理由及推導過程。 分析：本題不需要具體確定M和R，只需求出即可，而該比值可用宇宙飛船繞行星運行的周期表達，周期可用表測出。 解答：使宇宙飛船靠近行星表面做勻速圓周運動，設行星的質(zhì)量為M，宇宙飛船質(zhì)量為m，行星半徑為r，測出飛船運行周期T 所以 又行星的體積 所以 即宇航員只需測出T就能求出行星的密度。 3． 萬有引力定律與角速度、周期等 例3 如果到某一天，因某種原因地球自轉(zhuǎn)加快，則地球上物體重量將發(fā)生怎樣的變化？當角速度等于多少時，赤道上的物體重量為零？（，，）。 分析：重力是萬有引力的分力，地球上物體隨地球自轉(zhuǎn)作圓周運動的向心力由萬有引力的分力提供，引力的另一分力為重力。在赤道上的物體萬有引力、重力和向心力在一條直線上，結(jié)合其特點和題中條件可知重力為零時，萬有引力充當向心力。 解答：由以上分析可知，地球自轉(zhuǎn)加快，重力減小。 當重力為零時有 則 代入數(shù)值得 說明：在通常情況中，物體隨地球自轉(zhuǎn)所作的圓周運動所需向心力很小，故可在近似計算中認為萬有引力等于重力。但若要考慮自轉(zhuǎn)的影響時則不能近似處理。 合作求解 1． 用火箭把宇航員送到月球上，如果他已知月球的半徑，那么他用一個彈簧秤和一個已知質(zhì)量的砝碼，能否測出月球的質(zhì)量？應該怎樣測定？ 分析：重力和萬有引力大小相等，這是在處理天體運動問題中常用的。 答案：將砝碼掛在彈簧測力計上，測出彈簧測力計的示數(shù)F，由 得： 在月球上，砝碼的重量應等于月球的萬有引力 ，則 解得 答案： 2． 地核的體積約為整個地球體積的16%，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34%，則地核的平均密度約為多少？（結(jié)果取兩位有效數(shù)字，，）。 分析：由地面附近物體的重力近似等于萬有引力，可得 ，所以，所以地球密度 所以地核密度，代入數(shù)值得 答案： 跟蹤練習 1．在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種學說叫做“宇宙膨脹說”.這種學說認為萬有引力常量G在緩慢地減小，根據(jù)這一理論，在很久很久以前，太陽系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比（ ） A．公轉(zhuǎn)半徑R較大 B．公轉(zhuǎn)周期T較小 C．公轉(zhuǎn)速率v較小 D．公轉(zhuǎn)角速度ω較小 分析：由G減小可知太陽對地球的萬有引力在不斷減小，將導致地球不斷作離心運動，認為離心過程中滿足圓周運動規(guī)律，即地球在作半徑不斷增大的圓周運動，根據(jù)天體運動規(guī)律可得正確答案為B。 答案：B 說明：此題易出現(xiàn)的問題是學生注意不到題目問的是很久以前跟現(xiàn)在比較，往往錯選了ACD。 2．把太陽系各行星的軌跡近似的看作勻速圓周運動，則離太陽越遠的行星（ ） A．周期越小 B．線速度越小 C．角速度越小 D．加速度越小 分析：根據(jù)天體運動規(guī)律可得正確答案為BCD。 答案：BCD 3．若已知萬有引力常量為G，則已知下面哪組選項的數(shù)據(jù)不能計算出地球的質(zhì)量（ ） A．已知地球的半徑和地球表面的重力加速度； B．月球繞地球運行的周期和月球離地球中心的距離； C．人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度和運動周期； D． 地球同步衛(wèi)星距離地面的高度； 分析：由得，故A對；由得，故B對；由 和消去r得，故C對；由于不知地球半徑，即不知同步衛(wèi)星的軌道半徑，故D選項無法求的地球的質(zhì)量。 答案：ABC 4．科學家們推測，太陽系的第十大行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息我們可能推知 （ ） A．這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等 B．這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等 C．這顆行星的質(zhì)量與地球相等 D．這顆行星的密度與地球相等 分析：由題目提供的信息可知，該行星與地球的周期相同，可知A正確；其它選項無法判斷。 答案：A 5．可以發(fā)射這樣一顆人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道（ ） A．與地球表面上某一緯度（非赤道）是共面同心圓 B．與地球表面上某一緯度線所決定的圓是共面同心圓 C．與地球表面上赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的 D．與地球表面上赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的 分析：地球衛(wèi)星必須繞地心做勻速圓周運動，其軌道平面應過地心。可知CD正確。 答案：CD 6．在繞地球運行的人造地球衛(wèi)星上，下列那些儀器不能正常使用（ ） A．天平 B．彈簧秤 C．擺鐘 D．水銀氣壓計 分析：在衛(wèi)星上，由于萬有引力完全用來提供了向心力，所以一切物體均處于完全失重狀態(tài)，一切因為重力所引起的現(xiàn)象都將隨之消失?？芍_答案是ACD。] 答案：ACD 7．一顆小行星繞太陽做勻速圓周運動的半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4倍，則這顆小行星運轉(zhuǎn)的周期是（ ） A．4年 B．6年 C．8年 8/9年 分析：根據(jù)天體運動規(guī)律得可知小行星的運行周期是地球公轉(zhuǎn)周期的8倍。 答案：C 8．一艘宇宙飛船繞一個不知名的行星表面飛行，要測定該行星的密度，只需要（ ） A．測定飛船的運行周期 B．測定飛船的環(huán)繞半徑 C．測定行星的體積 D．測定飛船的運動速度 分析：由 、 可得，故只需測出飛船的周期即可。 答案：A 9．太陽由于輻射，質(zhì)量在不斷減小，地球由于接收太陽輻射和吸收宇宙中的塵埃，其質(zhì)量在增加。假定地球增加的質(zhì)量等于太陽減少的質(zhì)量，且地球的軌道半徑不變，則（ ） A．太陽對地球的引力增加 B．太陽對地球的引力減小 C．地球運行的周期變長 D．地球運行的周期變短 分析：由題意可知太陽質(zhì)量減小，地球質(zhì)量增加，根據(jù)萬有引力定律可知，太陽對地球的萬有引力將不斷增加。由于軌道半徑不變，依據(jù)可知周期變短。 答案：AC 10．宇宙飛船和空間站在同一軌道上運動，若飛船想與前面的空間站對接，飛船為了追上軌道空間站，可以采取的方法是（ ） A．飛船加速直到追上空間站，完成對接 B．飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上空間站完成對接 C．飛船加速至一個較高軌道再減速追上空間站完成對接 D．無法實現(xiàn)對接 分析：本題主要應該考慮的是運轉(zhuǎn)角速度，根據(jù)天體運動規(guī)律，半徑越小，角速度越大。故B對。 答案：B 11．太空中有一顆繞恒星做勻速圓周運動的行星，此行星上一晝夜的時間是6h，在行星的赤道處用彈簧秤測量物體的重力的讀數(shù)比在兩極時測量的讀數(shù)小10%。已知引力常量，求此行星的平均密度。 解答：設在赤道和兩極處重力的讀數(shù)分別為F1和F2，在赤道上，物體受萬有引力和拉力F1作用繞行星作圓周運動，由牛頓第二定律得 在兩極上，物體平衡，有 又得 所以 12．高空遙感探測衛(wèi)星在距地球表面高為h處繞地球轉(zhuǎn)動。如果地球質(zhì)量為M，。半徑為R，人造衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬有引力常量為G，試求 （1）人造衛(wèi)星的線速度 （2）人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動的周期 （3）人造衛(wèi)星的向心加速度 解答：由萬有引力提供向心力 由得 由得 由得