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2019-2020年高中數學 4.1.1方程的根與函數的零點教案 北師大必修1 一、教學目標 1、知識與技能：①理解函數（結合二次函數）零點的概念，領會函數零點與相應方程要的關系，掌握零點存在的判定條件．②培養(yǎng)學生的觀察能力．③培養(yǎng)學生的抽象概括能力． 2、過程與方法：①通過觀察二次函數圖象，并計算函數在區(qū)間端點上的函數值之積的特點，找到連續(xù)函數在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法．②讓學生歸納整理本節(jié)所學知識． 3、情感、態(tài)度與價值觀：在函數與方程的聯系中體驗數學中的轉化思想的意義和價值． 二、教學重點、難點 重點 零點的概念及存在性的判定． 難點 零點的確定． 三、學法與教法 1、學法：學生在老師的引導下，通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學目標。2、教法：探究交流，講練結合。 四、教學過程 (一)創(chuàng)設情景，揭示課題 1、提出問題：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根與二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關系？2．先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應的二次函數的圖象： （用投影儀給出）①方程與函數 ②方程與函數，③方程與函數 師：引導學生解方程，畫函數圖象，分析方程的根與圖象和軸交點坐標的關系，引出零點的概念． 生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結、概括得出結論，并進行交流． 師：上述結論推廣到一般的一元二次方程和二次函數又怎樣？ (二)互動交流 研討新知 函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點． 函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標． 即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點． 函數零點的求法：求函數的零點：①（代數法）求方程的實數根； ②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點． 1．師：引導學生仔細體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法． 生：認真理解函數零點的意義，并根據函數零點的意義探索其求法：①代數法； ②幾何法． 2．根據函數零點的意義探索研究二次函數的零點情況，并進行交流，總結概括形成結論． 二次函數的零點：二次函數． （１）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．（２）△＝０，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．（３）△＜０，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點． 3．零點存在性的探索： （Ⅰ）觀察二次函數的圖象： ① 在區(qū)間上有零點______；_______，_______,_____0（＜或＞＝）．② 在區(qū)間上有零點______；____0（＜或＞＝）． （Ⅱ）觀察下面函數的圖象 ① 在區(qū)間上______(有/無)零點；_____0（＜或＞＝）． ② 在區(qū)間上______(有/無)零點；_____0（＜或＞＝）． ③ 在區(qū)間上______(有/無)零點；_____0（＜或＞＝）． 由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結論？ 怎樣利用函數零點存在性定理，斷定函數在某給定區(qū)間上是否存在零點？ 生：分析函數，按提示探索，完成解答，并認真思考． 師：引導學生結合函數圖象，分析函數在區(qū)間端點上的函數值的符號情況，與函數零點是否存在之間的關系． 生：結合函數圖象，思考、討論、總結歸納得出函數零點存在的條件，并進行交流、評析． 師：引導學生理解函數零點存在定理，分析其中各條件的作用． （三）、鞏固深化，發(fā)展思維 1．學生在教師指導下完成下列例題 例1、求函數f(x)=㏑x＋2x －6的零點個數。 問題：（1）你可以想到什么方法來判斷函數零點個數？（2）判斷函數的單調性，由單調性你能得該函數的單調性具有什么特性？ 例2．求函數，并畫出它的大致圖象． 師：引導學生探索判斷函數零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數的圖象，結合圖象對函數有一個零點形成直觀的認識． 生：借助計算機或計算器畫出函數的圖象，結合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數單調性判斷零點的個數． 2．P97頁練習第二題的（1）、（2）小題 （四）、歸納整理，整體認識：1、請學生回顧本節(jié)課所學知識內容有哪些，所涉及到的主要數學思想又有哪些；2、在本節(jié)課的學習過程中，還有哪些不太明白的地方，請向老師提出。 （五）、布置作業(yè)： P102頁練習第二題的（3）、（4）小題。 五、教后反思：