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2019-2020年高中數學 1.3.2函數的奇偶性教案 新人教A版必修1 【教學目標】 1.理解函數的奇偶性及其幾何意義； 2.學會運用函數圖象理解和研究函數的性質； 3.學會判斷函數的奇偶性； 【教學重難點】 教學重點：函數的奇偶性及其幾何意義 教學難點：判斷函數的奇偶性的方法與格式 【教學過程】 （一）創(chuàng)設情景，揭示課題 “對稱”是大自然的一種美，這種“對稱美”在數學中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數有什么共性？ 觀察下列函數的圖象，總結各函數之間的共性． 0 0 1 －1 0 －1 通過討論歸納：函數是定義域為全體實數的拋物線；函數是定義域為全體實數的折線；函數是定義域為非零實數的兩支曲線，各函數之間的共性為圖象關于軸對稱．觀察一對關于軸對稱的點的坐標有什么關系？ 歸納：若點在函數圖象上，則相應的點也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等． （二）研探新知 函數的奇偶性定義： 1．偶函數 一般地，對于函數的定義域內的任意一個，都有，那么就叫做偶函數．（學生活動）依照偶函數的定義給出奇函數的定義． 2．奇函數 一般地，對于函數的定義域的任意一個，都有，那么就叫做奇函數． 注意： ①函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質； ②由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個，則也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）． 3．具有奇偶性的函數的圖象的特征 偶函數的圖象關于軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱． （三）質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維． 例1．判斷下列函數是否是偶函數． （1） （2） 解：函數不是偶函數，因為它的定義域關于原點不對稱． 函數也不是偶函數，因為它的定義域為，并不關于原點對稱． 點評：判斷函數的奇偶性，先看函數的定義域。 變式訓練1 （1）、 （2）、 （3）、 解：（1）、函數的定義域為R， 所以為奇函數 （2）、函數的定義域為，定義域關于原點不對稱，所以為非奇非偶函數 （3）、函數的定義域為{-2，2},,所以函數既是奇函數又是偶函數 例2．判斷下列函數的奇偶性 （1） （2） （3） （4） 分析：先驗證函數定義域的對稱性，再考察． 解：（1）偶函數（2）奇函數（3）奇函數（4）偶函數 點評：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟： ①首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； ②確定； ③作出相應結論： 若； 若． 變式訓練2 判斷函數的奇偶性： 解：（2）當＞0時，－＜0，于是 當＜0時，－＞0，于是 綜上可知，在R－∪R+上，是奇函數． 四、當堂檢測． 五、歸納小結，整體認識． 本節(jié)主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質． 一些結論： 1.偶函數的圖象關于軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱． 2.偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反；奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性一致． 【板書設計】 一、 函數奇偶性的概念 二、 典型例題 例1： 例2： 小結： 【作業(yè)布置】完成本節(jié)課學案預習下一節(jié)。 1.3.2函數的奇偶性 課前預習學案 一、預習目標： 理解函數的奇偶性及其幾何意義 二、預習內容： 函數的奇偶性定義： 一般地，對于函數的定義域內的任意一個，都有 ，那么就叫做 函數． 一般地，對于函數的定義域的任意一個，都有 ，那么就叫做 函數． 三、提出疑惑 同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中 疑惑點 疑惑內容 課內探究學案 一、學習目標 1.理解函數的奇偶性及其幾何意義； 2.學會運用函數圖象理解和研究函數的性質； 3.學會判斷函數的奇偶性； 學習重點：函數的奇偶性及其幾何意義 學習難點：判斷函數的奇偶性的方法與格式 二、學習過程 例1．判斷下列函數是否是偶函數． （1） （2） 變式訓練1（1）、 （2）、 （3）、 例2．判斷下列函數的奇偶性 （1） （2） （3） （4） 變式訓練2 判斷函數的奇偶性： 三、【當堂檢測】 1、函數的奇偶性是 （ ） A．奇函數 B. 偶函數 C.非奇非偶函數 D.既是奇函數又是偶函數 2、 若函數是偶函數，則是（ ） A．奇函數 B. 偶函數 C.非奇非偶函數 D.既是奇函數又是偶函數 3、若函數是奇函數，且，則必有 （ ） A． B. C. D.不確定 4、函數是R上的偶函數，且在上單調遞增，則下列各式成立的是 （ ） A． B. C. D. 5、已知函數是偶函數，其圖像與x軸有四個交點，則方程的所有實數根的和為 （ ） A．4 B.2 C.1 D.0 6、函數是_______函數. 7、若函數為R上的奇函數，那么______________. 8、如果奇函數在區(qū)間[3，7]上是增函數，且最小值是5，那么在區(qū)間[-7,-3]上的最______________值為____________. 課后練習與提高 一、選擇題 1、函數的奇偶性是 （ ） A．奇函數 B. 偶函數 C.非奇非偶函數 D.既是奇函數又是偶函數 2、函數是奇函數，圖象上有一點為，則圖象必過點（ ） A． B. C. D. 二、填空題： 3、為R上的偶函數，且當時，，則當時，_____________________________. 4、函數為偶函數，那么的大小關系為__________________. 三、解答題： 5、已知函數是定義在R上的不恒為0的函數，且對于任意的，都有 （1）、求的值； （2）、判斷函數的奇偶性，并加以證明  參考答案 例1．解：函數不是偶函數，因為它的定義域關于原點不對稱． 函數也不是偶函數，因為它的定義域為，并不關于原點對稱． 變式訓練1 解：（1）、函數的定義域為R， 所以為奇函數 （2）、函數的定義域為，定義域關于原點不對稱，所以為非奇非偶函數 （3）、函數的定義域為{-2，2},,所以函數既是奇函數又是偶函數