《2019年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時作業(yè)（二十一）復數(shù)的幾何意義 新人教A版選修2-2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時作業(yè)（二十一）復數(shù)的幾何意義 新人教A版選修2-2.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時作業(yè)（二十一）復數(shù)的幾何意義 新人教A版選修2-2 1．與x軸同方向的單位向量e1與y軸同方向的單位向量e2，它們對應的復數(shù)分別是(　　) A．e1對應實數(shù)1，e2對應虛數(shù)i B．e1對應虛數(shù)i，e2對應虛數(shù)i C．e1對應實數(shù)1，e2對應虛數(shù)－i D．e1對應實數(shù)1或－1，e2對應虛數(shù)i或－i 解析：e1＝(1,0)，e2＝(0,1)． 答案：A 2．若x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且x＋y＋(x－y)i＝3－i，則復數(shù)x＋yi在復平面內(nèi)所對應的點在(　　) A．第一象限　　　　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：∵x＋y＋(x－y)i＝3－i，∴解得∴復數(shù)1＋2i所對應的點在第一象限． 答案：A 3．復數(shù)z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|＜|z2|，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．－1＜a＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＜－1或a＞0 解析：依題意由＜，解得－1＜a＜1. 答案：A 4．復數(shù)z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i對應的點在虛軸上，則(　　) A．a(chǎn)≠2或a≠1 B．a(chǎn)≠2且a≠1 C．a(chǎn)＝0 D．a(chǎn)＝2或a＝0 解析：由點Z在虛軸上可知，點Z對應的復數(shù)是純虛數(shù)和0，∴a2－2a＝0，解得a＝2或a＝0. 答案：D 5．已知復數(shù)z滿足|z|2－2|z|－3＝0，則復數(shù)z對應點的軌跡是(　　) A．1 個圓 B．線段 C．2個點 D．2個圓 解析：由題意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1.∵|z|≥0，∴|z|＝－1就舍去． 答案：A 6．復數(shù)z＝1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模為(　　) A．2cos B．－2cos C．2sin D．－2sin 解析：|z|＝＝＝＝2.∵π＜α＜2π，∴＜＜π，cos＜0，于是|z|＝－2cos. 答案：B 7．若復數(shù)z＝sin2α－i(1－cos2α)是純虛數(shù)，則α＝__________. 解析：??2α＝(2k＋1)π，∴α＝kπ＋(k∈Z)． 答案：kπ＋(k∈Z) 8．復數(shù)4＋3i與－2－5i分別表示向量與，則向量表示的復數(shù)是__________． 解析：因為復數(shù)4＋3i與－2－5i分別表示向量與，所以＝(4,3)，＝(－2，－5)，又＝－＝(－2，－5)－(4,3)＝(－6，－8)，所以向量表示的復數(shù)是－6－8i. 答案：－6－8i 9．已知復數(shù)z對應的向量為(O為坐標原點)，與實軸正向的夾角為120且復數(shù)z的模為2，求復數(shù)z. 解析：根據(jù)題意可畫圖形如圖，設點Z的坐標為(a，b)，∵||＝|z|＝2，∠xOZ＝120，∴a＝－1，b＝，即點Z的坐標為(－1，)，∴z＝－1＋i. 10．已知z是復數(shù)，z＋2i，均為實數(shù)，求復數(shù)z. 解析：(1)設z＝x＋yi，z＋2i＝x＋(y＋2)i， ＝＝＝， 由z＋2i，均為實數(shù)，得到，解得x＝4，y＝－2， 所以z＝4－2i. B組　能力提升 11．設z＝log2(1＋m)＋ilog(3－m)(m∈R)． (1)若z在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，求m的取值范圍； (2)若z在復平面內(nèi)對應的點在直線x－y－1＝0上，求m的值． 解析：(1)由已知，得 解①，得－1＜m＜0，解②，得m＜2， 故不等式組的解集為－1＜m＜0， 故m的取值范圍為－1＜m＜0. (2)由已知，得點(log2(1＋m)，log(3－m))在直線x－y－1＝0上， 即log2(1＋m)－log(3－m)－1＝0， ∴l(xiāng)og2(1＋m)(3－m)＝1，∴(1＋m)(3－m)＝2， ∴m2－2m－1＝0， ∴m＝1，且當m＝1時都能使1＋m＞0,3－m＞0， ∴m的值為1. 12．當實數(shù)m為何值時，復數(shù)z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在復平面內(nèi)的對應點滿足下列條件： (1)位于第四象限； (2)位于x軸負半軸上； (3)在上半平面(含實軸)． 解析：(1)要使點位于第四象限， 則有∴ ∴－7＜m＜3. (2)要使點位于x軸負半軸上， 則有∴ ∴m＝4. (3)要使點位于上半平面(含實軸)，則有m2＋3m－28≥0， 解得m≥4或m≤－7.