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圓軸的扭轉,第五章,,,,,,,,,,,,受扭轉的螺絲刀,受扭轉的攪拌軸,5.1 圓軸扭轉的實例與概念,,,,,,,,,,,,扭轉的受力特點：,大小相等、反向并垂直于桿軸線的力偶。,扭轉的變形特點：,任意兩個截面繞軸線相對轉過一個角度。,5.1 圓軸扭轉的實例與概念,扭轉角：,B端面相對于A端面的轉角。,,,,若已知圓周力P和輪子半徑R，則外力偶矩：,若已知功率N、速度v和轉速n：,外力偶矩的計算公式：,1. 外力偶矩的計算,5.2 扭轉時的外力和內力,,,,2. 扭轉時橫截面上的內力,5.2 扭轉時的外力和內力,,,右手螺旋定則：,將右手四指沿著扭矩的旋轉方向，若大拇指的指向與扭矩作用面的截面的外法線方向一致則扭矩為正，反之為負。,扭轉時圓軸橫截面上必有內力偶矩存在，其大小等于截面一側上外力偶矩的代數和。,扭 矩,,,例1：主動輪NA=120kW，從動輪NB=30kW，NC=40kW， 轉速n=300r/min，求各截面的扭矩。,5.2 扭轉時的外力和內力,解：,首先計算各外力偶矩的大?。?1. 剪切變形、切應變,剪切變形和剪切虎克定律,,切應變,衡量剪切變形的大小,2. 剪切虎克定律,當切應力小于彈性極限時，切應力與切應變成正比,切變模量,各圓周線的形狀、大小及相鄰圓周線的距離均未變。 縱向線變形后仍為直線，都傾斜了同一角度γ，原來 的矩形變成平行四邊形。,現 象：,1. 應力分布規(guī)律,5.3 扭轉時橫截面上的應力,,,,,扭轉角,,切應變,結 論：,圓軸各橫截面扭轉變形前后仍然保持為平面，只是繞軸線轉過了一個角度。,圓軸各橫截面變形后發(fā)生相互錯動，矩形變?yōu)槠叫兴倪呅巍?沒有正應力產生,橫截面上產生切應力,變形后，橫截面上的半徑仍保持為直線。,切應力的方向與半徑垂直,5.3 扭轉時橫截面上的應力,圓軸在發(fā)生扭轉時，橫截面上只產生切應力，其方向與半徑垂直。,,,,5.3 扭轉時橫截面上的應力,dx,R,5.3 扭轉時橫截面上的應力,圓軸扭轉時，橫截面各點的切應力與它們離軸中心的距離成正比。,剪切虎克定理：,,2. 橫截面上切應力計算公式,5.3 扭轉時橫截面上的應力,,,,dA,O,,,截面的極慣性矩,,,,,,抗扭截面模量,,3. Jρ與Wρ的計算,5.3 扭轉時橫截面上的應力,（1）實心圓軸,（2）空心圓軸,例：某反應器的攪拌軸由功率N=6KW的電動機帶動，軸的轉速n＝40r/min，由Φ89×10mm鋼管制成，求軸內最大應力。,5.3 扭轉時橫截面上的應力,解：,,——圓軸扭轉的強度條件,扭轉許用切應力,對于塑性材料,對于脆性材料,5.4 扭轉的強度條件,圓軸扭轉時，危險截面上的最大切應力不超過材料的扭轉許用切應力時，軸才能安全正常的工作。,,,（1）計算軸的扭抗截面模量,校驗軸的強度,所以軸滿足強度條件,5.4 扭轉的強度條件,例：汽車主傳動軸內徑d=85mm、外徑D=90mm，45號鋼， [τ]=60MPa，軸受到的最大轉矩m=1.5kN.m : （1）校核此空心軸的強度； （2）等強度實心軸直徑； （3）求實心軸與空心軸的質量比。,解：,（2）實心軸的強度于實心軸相同，故實心軸的最大切應力也為51.7MPa。,（3）兩根軸長度和材料相同，質量比等于其橫截面面積比,5.4 扭轉的強度條件,,一、圓軸的扭轉變形,5.5 圓軸扭轉變形與剛度條件,,,相對扭轉角的計算公式,,,,,二、扭轉剛度條件,對于一般傳動軸和攪拌軸 可取,軸在單位長度上的扭轉角,（rad/m）,軸扭轉的剛度條件,工程換算,5.5 圓軸扭轉變形與剛度條件,(o/m),,許用單位 扭轉角,m＝4.5kN.m,5.5 圓軸扭變形與剛度條件,例：已知mA=3.6kN.m, mB=0.9kN.m，d1=70mm, d2=55mm, L1=1m, L2=1.5m, G=80GPa, [τ]=60MPa , [θ]= 1.5o/m, 進行強度校核和剛度校核。,強度校核,剛度校核,軸滿足強度條件,軸滿足剛度條件,AC段,BC段,5.5 圓軸扭轉變形與剛度條件,,,A,C,B,習題1：一傳動軸如圖示，已知傳動軸轉速n＝300r/min，主動輪A輸入的功率NA＝36.7kW，從動輪B、C、D的輸出功率為NB＝11kW、NC＝11kW。材料的剪切彈性模量G＝80GPa， [τ]=50MPa ， [θ]=1o/m，試設計軸的直徑D。,5.5 圓軸扭轉變形與剛度條件,