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2019-2020年高中數(shù)學(xué)必修1精講精析1.2.1-1.3 學(xué)習(xí)目標(biāo)展示 1. 理解區(qū)間的概念及寫法； 2. 理解并掌握函數(shù)的概念； 3. 會(huì)用函數(shù)的符號及理解函數(shù)的三要素； 4. 理解兩個(gè)函數(shù)相等并會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否同一函數(shù) 銜接性知識 1. 以前學(xué)過哪幾種函數(shù)，它們的一般表達(dá)式是什么？ 答：學(xué)過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù) 2. 它們的圖象及性質(zhì)，你知道哪些？ 基礎(chǔ)知識工具箱 要點(diǎn) 定義 符號 區(qū)間 閉區(qū)間 開區(qū)間 半開半閉區(qū)間 半閉半開區(qū)間 函數(shù) 設(shè)、是非空的數(shù)集，如果按照某種的確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù) ， 其中叫自變量，叫函數(shù)值 的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域 函數(shù)的三要素 定義域、值域與對應(yīng)法關(guān)系（定義域與對應(yīng)關(guān)系決定值域） 函數(shù)相等 如兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，那么稱兩個(gè)函數(shù)相等 幾個(gè)學(xué)過的函數(shù)的定義域與值域 名稱 定義域 值域 與 例1. 已知， （1）求：，，，； （2）若，求實(shí)數(shù)的值. 解：（1）， ， （2）， 例2. 求下列函數(shù)的定義域（要求用區(qū)間表示） （1） （2） (3) 解：（1）使有意義，得，解得 所以的定義域?yàn)椋? （2）使有意義，得，解得， 所以的定義域?yàn)? （3）使有意義，得，解得且 所以的定義域?yàn)椋? 歸納：求函數(shù)定義域的方法，其中已知函數(shù) （1）若為整式，則定義域?yàn)镽. （2）若為分式，則定義域是使分母不為零的實(shí)數(shù)的集合； （3）若是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是根號內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合； （4）若是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合（即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集）； （5）若是由實(shí)際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合. 例3.求下列函數(shù)的值域： （1） (2) （3） 解：（1），即，所以的值域是 （2），即 所以的值域是 （3）， ，即， 所以的值域是 例4.已知為二次函數(shù)，且，，求的表達(dá)式 解：設(shè)，則 由，得 而 ，，解得 從而的表達(dá)式為 精練部分 A類試題（普通班用） 1. 下列函數(shù)中，定義域與值不相同的是（ ） A． B． C． D． 解：A中，定義域與值域均為；B中，定義域與值域均為；C中，定義域與值域均為；D中定義域，值域均為，定義域與值不相同，選D 2. 下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（ ） ①，；②，； ③，；④，； ⑤， A ①② B ②③ C ④ D ③⑤ 解：①中的定義域?yàn)椋?的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)；②中，由，得的定義域?yàn)椋桑玫亩x域?yàn)榛?，定義域不同，不是同一函數(shù)；③中，，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；④中，，是同一函數(shù)；⑤的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)。 選C 3. 求下列函數(shù)的定義域 （1）； （2）； （3）； （4）；（5） 解：（1）原函數(shù)定義域?yàn)? （2）使原函數(shù)有意義，得，解得， 所以原函數(shù)的定義域?yàn)? （3）使原函數(shù)有意義，得，即，，所以原函數(shù)的定義域?yàn)? （4）使原函數(shù)有意義，得，解得，所以原函數(shù)的定義域?yàn)? （5）使原函數(shù)有意義，得，解得且 所以原函數(shù)的定義域?yàn)? 4. 已知， （1）求的值；（2）求（3）若，求的值 解：（1） （2） （3），，即 5. 已知是一次函數(shù)，且滿足，求 解：設(shè)，則 ， ，，解得 從而， B類試題（尖子班用） 1. 設(shè)集合，，下列對應(yīng)關(guān)系是從A到B函數(shù)的是（　　） A． B． C． D． 解：A選項(xiàng)中，若，則，在集合取，在集合中找不到元素與它對應(yīng)，所以不是從A到B函數(shù)；B選項(xiàng)中，若，則，A中的任何一個(gè)元素在中都有有唯一的一個(gè)數(shù)與它對應(yīng)，所以是從A到B函數(shù)；C選項(xiàng)中，若，則，在集合取在集合中找不到元素與它對應(yīng)，所以不是從A到B函數(shù)；D選項(xiàng)中，若，則，在集合取在集合中找不到元素與它對應(yīng)，所以不是從A到B函數(shù)。從而選B 2. 下列函數(shù)中，定義域與值不相同的是（ ） A． B． C． D． 解：A中，定義域與值域均為；B中，定義域與值域均為；C中，定義域與值域均為；D中定義域，值域均為，定義域與值不相同，選D 3. 下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（ ） ①，；②，； ③，；④，； ⑤， A ①② B ②③ C ④ D ③⑤ 解：①中的定義域?yàn)椋?的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)；②中，由，得的定義域?yàn)?，由，得的定義域?yàn)榛?，定義域不同，不是同一函數(shù)；③中，，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；④中，，是同一函數(shù)；⑤的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同，不是同一函數(shù)。 選C 4．函數(shù)的值域 解：，所以值域?yàn)? 填 5．函數(shù)的定義域是_____________________ 解：由已知，得且 所以，原函數(shù)的定義域?yàn)?，? 6. 已知，則= 解：令，得，所以，填 7. 求下列函數(shù)的定義域 （1）； （2）； （3）； （4）；（5） 解：（1）原函數(shù)定義域?yàn)? （2）使原函數(shù)有意義，得，解得， 所以原函數(shù)的定義域?yàn)? （3）使原函數(shù)有意義，得，即，，所以原函數(shù)的定義域?yàn)? （4）使原函數(shù)有意義，得，解得，所以原函數(shù)的定義域?yàn)? （5）使原函數(shù)有意義，得，解得且 所以原函數(shù)的定義域?yàn)? 8. 已知， （1）求的值；（2）求（3）若，求的值 解：（1） （2） （3），，即 9. 已知是一次函數(shù)，且滿足，求 解：設(shè)，則 ， ，，解得 從而， 10. 如圖，有一塊邊長為的正方形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為的小正方形，然后折成一個(gè)無蓋的盒子，求體積關(guān)于是的函數(shù)，并求它的定義域?yàn)槎嗌佟? 解：由已知，這個(gè)盒子的底是邊長為的正方形，高為，所以它的體積是 根據(jù)題意，得，解得 所以體積V關(guān)于x是的函數(shù)是，它的定義域是