《2019年高中數(shù)學第二章平面向量2.2平面向量的線性運算2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義領(lǐng)學案新人教A版必修.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高中數(shù)學第二章平面向量2.2平面向量的線性運算2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義領(lǐng)學案新人教A版必修.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019年高中數(shù)學第二章平面向量2.2平面向量的線性運算2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義領(lǐng)學案新人教A版必修 學習 目標 掌握向量數(shù)乘運算，并理解其幾何意義；理解兩個向量共線的含義；掌握向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義. 學習 疑問 學習 建議 【相關(guān)知識點回顧】 問題1：向量的相反向量是指與 的向量，記作 . 零向量的相反向量是 .例如： 的相反向量為______或________. 問題2：向量的加法法則： 【知識鏈接】 問題3：相同的幾個數(shù)相加可以轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運算，如3＋3＋3＋3＋3=______=_____. 【預學能掌握的內(nèi)容】 1.向量的數(shù)乘：規(guī)定實數(shù)與向量的積是 ，這種運算叫做向量的_____，記作 。 2.向量的長度與方向規(guī)定如下： （1） ；（當時，= 。） （2）當時，的方向與的方向 ；當時，的方向與的方向 。 3.向量數(shù)乘的幾何意義是把向量沿的_____或的________放大或縮小。 4．向量數(shù)乘的運算律 (1)＝________.（結(jié)合律） (2)＝____________.(第一分配律) (3) ＝____________.（第二分配律） 5.定理：向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使 。 【探究點一】向量的數(shù)乘： 問題4：數(shù)乘向量的結(jié)果是數(shù)還是向量？ 問題5：實數(shù)與向量可以求積，實數(shù)與向量能進行加減運算嗎？ 問題6：若，則和的取值情況會怎樣？ 〖典例解析〗 例1：點在線段上，且，則， 〖課堂檢測〗 練習：點在線段的延長線上，且，則， 【探究點二】向量的運算問題 〖典例解析〗例2：計算： （1）= （2）= （3）= 〖課堂檢測〗 =___________。 =________ _。 = ； =______ ___。 = ； =______ ___ 【探究點三】向量的共線問題 問題7：向量共線定理中，為什么規(guī)定？ 例3：如圖,已知任意兩個非零向量，，試作，，， 判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系。 〖課堂檢測〗 1.已知兩個向量和不共線，，，，求證： 、、三點共線. 2．已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則一定共線的三點是(　　) A．B、C、D B．A、B、C C．A、B、D D．A、C、D 【探究點四】利用已知向量表示其它向量問題 〖典例解析〗 例4：如圖，的兩條對角線相交于點，且，，你能用表示、、和嗎？ 〖課堂檢測〗 在中，，， ，為的中點，則=____________（用表示） 【層次一】 1. 若，與的方向相反，且，則= . 2. 在中，、分別是、的中點，若，，則等于（ ） A. B. C. D. 3．點C在線段AB上，且，則　　　　（ ） A． B． C． D． 4.= 【層次二】 8.設(shè)，證明三點共線 【層次三】 5. ，，且、共線，則與（ ） A.共線 B.不共線 C.不確定 D.可能共線也可能不共線 6．在△ABC中，已知，則＝（ ） A． B． C． D． 【思維導圖】（學生自我繪制）