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2019-2020年高三上學期期中考試 理科數學 一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，每個空格填對得4分，否則一律得零分。 1．方程的解是 。 2．函數的最小正周期= ． 3．不等式的解是_______ ___． 4.若，則行列式 。 5． 若定義在上的函數是偶函數，則實數 . 6．已知函數的周期為2，當時，，則當時，______________ 7．在中，已知，，，則= ． 8. 若為等比數列的前n項的和，，則= 。 9.參數方程化為普通方程是 10．函數（）在區(qū)間上有反函數的一個充分不必要條件是= ． 11. 函數的遞增區(qū)間是 12．函數的值域是______ ___ 13．設且。若函數的圖象與直線恒有公共點，則應滿足的條件是 。 14．設函數，其中 （，）為已知實常數，. 下列所有正確命題的序號是 ．　 ①若，則對任意實數恒成立； ②若，則函數為奇函數； ③若，則函數為偶函數； ④當時，若，則. 二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，選對得5分，否則一律得零分。 15．把下列命題中的“=”改為“>”，結論仍然成立的是　　　　　?。ā?） A．如果，，那么　　　 　B．如果，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 16．下列函數中，在其定義域內既是奇函數，又是增函數的函數是 （ ） A. B. C. D. 17. 對于函數，有下列五個命題： ①若存在反函數，且與反函數圖象有公共點，則公共點一定在直線上； ②若在上有定義，則一定是偶函數； ③若是偶函數，且有解，則解的個數一定是偶數； ④若是函數的周期，則，也是函數的周期； ⑤是函數為奇函數的充分不必要條件。 從中任意抽取一個，恰好是真命題的概率為 （ ） A. B. C. D. 18．如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動 （向右為順時針，向左為逆時針）。設頂點（x，y） 的軌跡方程是，則關于的最小正周期 及在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域 的面積的正確結論是　　　 （ 　） A．， 　　 B．，　 C．，　　　D．， 三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。 19．（本題滿分12分）第1小題滿分6分，第2小題滿分6分。 已知△的周長為，且． 　　（1）求邊長的值； 　　（2）若（結果用反三角函數值表示）． 20．（本題滿分12分）第1小題滿分6分，第2小題滿分6分。 設函數。 （1）當時，求函數的最小值； （2）當時，試判斷函數的單調性，并證明。 21．（本題滿分14分）第1小題滿分7分，第2小題滿分7分。 已知函數，且． （1）求實數c的值； （2）解不等式． 22．（本題滿分18分）第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。 已知是公差為的等差數列，它的前項和為, 等比數列的前項和為，,， （1）求公差的值； （2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍； （3）若,判別方程是否有解？說明理由．國 23．（本題滿分18分）第1小題滿分6分，第2小題滿分7分，第3小題滿分5分。 若定義在上的函數滿足條件：存在實數且，使得： ⑴ 任取，有（是常數）； ⑵ 對于內任意，當，總有。 我們將滿足上述兩條件的函數稱為“平頂型”函數，稱為“平頂高度”，稱為“平頂寬度”。根據上述定義，解決下列問題： （1）函數是否為“平頂型”函數？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由。 （2） 已知是“平頂型”函數，求出 的值。 （3）對于（2）中的函數，若在上有兩個不相等的根，求實數的取值范圍。 松江二中11—12xx第一學期期中考試 高三數學答題紙（理） 注意：解答題的答案必須寫在框內，如在規(guī)定范圍外答題則一律不給分。 一、填空題：（每題4分，共56分） 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． - 二、選擇題：（每題5分，共20分） 15． 16． 17． 18． 三、解答題： 19．（本題共12分） 20．（本題共12分） ▋ 21．（本題共14分） 22．（本題共18分） 　　 　 23．（本題共18分） 松江二中xx第一學期期中試卷（答案） 高三數學（理科） 一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，每個空格填對得4分，否則一律得零分。 1．方程的解是 。 【】 2．函數的最小正周期T= ．【】 3．不等式的解是_______ ___． 【】 4.若，則行列式 ?！尽? 5.若定義在上的函數是偶函數，則實數 . 【】 6．已知函數的周期為2，當時，，則當時，______________。 【】 7．在中，已知，，，則= ．【】 8. 若為等比數列的前n項的和，，則= 。 【-7】 9.參數方程化為普通方程是 10．函數（）在區(qū)間上有反函數的一個充分不必要條件是= ． 等，答案不唯一 11. 函數的遞增區(qū)間是 【】 12．函數的值域是_________． 【】 13．設且。若函數的圖象與直線恒有公共點，則應滿足的條件是 。 【或】 14．設函數，其中 、（，）為已知實常數，. 下列關于函數的性質判斷正確的命題的序號是 ．　【①②③④】 ①若，則對任意實數恒成立； ②若，則函數為奇函數； ③若，則函數為偶函數； ④當時，若，則. 二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，選對得5分，否則一律得零分。 15．把下列命題中的“=”改為“>”，結論仍然成立的是　　　　　　?。ā?。? A．如果，，那么　　　 　B．如果，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 16．下列函數中，在其定義域內既是奇函數，又是增函數的函數是 （ C ） A. B. C. D. 17. 對于函數，有下列五個命題： ①若存在反函數，且與反函數圖象有公共點，則公共點一定在直線上； ②若在上有定義，則一定是偶函數； ③若是偶函數，且有解，則解的個數一定是偶數； ④若是函數的周期，則，也是函數的周期；⑤是函數為奇函數的充分也不必要條件. 從中任意抽取一個，恰好是真命題的概率為 （ B ） A. B. C. D. 18．如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動 （向右為順時針，向左為逆時針）。設頂點p（x，y） 的軌跡方程是，則關于的最小正周期 及在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域 的面積的正確結論是　　　 （ A?。? A．， 　 B．，　 C．，　　D．， 三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。 19．（本題滿分12分）第1小題滿分6分，第2小題滿分6分． 已知△的周長為，且． 　　（1）求邊長的值； 　?。?）若（結果用反三角函數值表示）． 解 (1)根據正弦定理，可化為． 3分 聯(lián)立方程組，解得． … ……6分 (2)， 　∴． 8分 又由(1)可知，，　∴． 因此，所求角A的大小是． ………………………12分 20．（本題滿分12分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分。 設函數。 （1）當時，求函數的最小值； （2）當時，試判斷函數的單調性，并證明。 解：（1）當時， …. 4分 當且僅當，即時取等號，∴ . 6分 （2）當時，任取 ……………. 8分 ∵，，∴ …. 10分 ∵，∴, 即在上為增函數……. 12分 21．（本題共2小題，滿分14分。第1小題滿分7分，第2小題滿分7分） 已知函數，且． （1）求實數c的值； （2）解不等式． 解：（1）因為，所以， …………（3分） 由得： ……（7分） （2）由得 ……（10分） 由得 ……………（13分） 所以，不等式的解集為 ………（14分） 22．（本題滿分18分。第1小題6分，第2小題滿分6分，第3小題6分） 已知是公差為的等差數列，它的前項和為, 等比數列的前項和為，,， （1）求公差的值； （2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍； （3）若,判別方程是否有解？說明理由．國 解：（1）∵，∴ …………（4分） 解得 …………（6分） （2）由于等差數列的公差 必須有 ………（10分） 求得 ∴的取值范圍是 ………（12分） （3）由于等比數列滿足， ， ……（14分） 則方程轉化為： 令：，知單調遞增 ……（16分） 當時， 當時， 所以 方程無解． …（18分） 23．（本題滿分18分。第1小題滿分6分，第2小題7分，第3小題5分） 若定義在上的函數滿足條件：存在實數且，使得：⑴ 任取，有（是常數）； ⑵ 對于內任意，當，總有。我們將滿足上述兩條件的函數稱為“平頂型”函數，稱為“平頂高度”，稱為“平頂寬度”。 根據上述定義，解決下列問題： ⑴ 函數是否為“平頂型”函數？若是，求出 “平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由。 ⑵ 已知是“平頂型”函數，求出的值。 ⑶對于⑵中的函數，若在上有兩個不相等的根，求實數 的取值范圍。 解：⑴， ------2′ 則存在區(qū)間使時 且當和時，恒成立。 2′ 所以函數是 “平頂型”函數，平頂高度為，平頂寬度為。---2′ ⑵ 存在區(qū)間，使得恒成立----1′ 則恒成立，則或----3′ 當時，不是“平頂型”函數。 當時，是“平頂型”函數3 ⑶時，，則，得或------2′時，，則，得--2′所以。1′