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第一章——,統(tǒng)計案例,,1,知識網絡 整體構建,,2,要點歸納 主干梳理,,3,題型探究 重點突破,章末復習提升,兩個基本思想 1.回歸分析的基本思想 回歸分析包括線性回歸分析和非線性回歸分析兩種,而非線性回歸分析往往可以通過變量代換轉化為線性回歸分析,因此,回歸分析的思想主要是指線性回歸分析的思想. 注意理解以下幾點：,(1)確定線性相關關系 線性相關關系有兩層含義：一是具有相關關系,如廣告費用與銷售量的關系等在一定條件下具有相關關系,而氣球的體積與半徑的關系是函數關系,而不是相關關系；二是具有線性相關關系. 判斷是否線性相關的依據是觀察樣本點的散點圖或計算相關系數.,(2)回歸方程的預報精度 簡單來說,線性回歸分析就是通過建立回歸直線方程對變量進行預報,用回歸方程預報時,需對函數值明確理解,它表示當x取值時,真實值在函數值附近或平均值在函數值附近,不能認為就是真實值.,2.獨立性檢驗的基本思想 獨立性檢驗的基本思想類似于反證法.要確認兩個分類變量有關系的可信程度,先假設兩個分類變量沒有關系,再計算統(tǒng)計量χ2的值,最后由χ2的值很大在一定程度上說明兩個分類變量有關系. 進行獨立性檢驗要注意理解以下三個問題： (1)獨立性檢驗適用于兩個分類變量.,(2)兩個分類變量是否有關系的直觀判斷： 根據22列聯(lián)表計算|ad－bc|,值越大關系越強； (3)獨立性檢驗是對兩個分類變量有關系的可信程度的判斷,而不是對其是否有關系的判斷.獨立性檢驗的結論只能是有多大的把握確認兩個分類變量有關系,而不能是兩個分類變量一定有關系或沒有關系.,題型一 回歸分析思想的應用,回歸分析是對抽取的樣本進行分析,確定兩個變量的相關關系,并用一個變量的變化去推測另一個變量的變化.如果兩個變量非線性相關,我們可以通過對變量進行變換,轉化為線性相關問題.,例1 某餐飲部為研究氣溫對熱飲銷售的影響,經過數據統(tǒng)計,得到熱飲杯數與當天氣溫的對照表：,(1)畫出散點圖； 解 以x軸表示溫度,以y軸表示熱飲杯數,作散點圖.,(2)從散點圖中可看出氣溫與熱飲杯數之間關系的一般規(guī)律是什么？ 解 從圖中可看出,各散點分布在左上角到右下角的區(qū)域里,氣溫越高,賣出去的熱飲杯數越少.,(3)求線性回歸方程； 解 從散點圖可看出,這些點大致分布在一條直線附近,兩變量呈現近似的線性關系,因此利用計算器求得下列表中數據.,所以線性回歸方程是y＝－2.347x＋147.69.,(4)如果某天的氣溫為3 ℃,預測這天賣出的熱飲杯數. 解 當x＝3時,y＝－2.3473＋147.69≈140.65,因此,某天的氣溫為3 ℃時,這天大約可以賣出140杯熱飲.,跟蹤訓練1 在一段時間內,某種商品的價格x元和需求量y件之間的一組數據為,且知x與y具有線性相關關系,求出y對x的線性回歸方程.,∴a＝7.4＋1.1518＝28.1, ∴線性回歸方程為y＝－1.15x＋28.1.,題型二 獨立性檢驗思想的應用,獨立性檢驗的基本思想是統(tǒng)計中的假設檢驗思想,類似于數學中的反證法,要確認兩個分類變量有關系這一結論成立的可信程度,首先假設該結論不成立,即假設“兩個分類變量沒有關系”成立,在該假設下我們構造的統(tǒng)計量χ2應該很小,如果由觀測數據計算得到的χ2的值很大,則在一定程度上說明假設不合理.,例2 為了比較注射A,B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗,將這200只家兔隨機地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗結果.(皰疹面積單位：mm2) 表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數分布表,表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數分布表,完成下面22列聯(lián)表,能否在犯錯誤概率不超過0.001的前提下,認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.[p(χ2≥10.828)≈0.001],表3：,解 列出22列聯(lián)表,由于χ210.828,所以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下,認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.,跟蹤訓練2 某電視臺聯(lián)合相關報社對“男女同齡退休”這一公眾關注的問題進行了民意調查,數據如下表所示：,根據表中數據,能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為對這一問題的看法與性別有關系？[P(χ2≥10.828)≈0.001],解 假設“對這一問題的看法與性別無關”,由列聯(lián)表中的數據,可以得到：,又P(χ2≥10.828)≈0.001, 故在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為對“男女同齡退休”這一問題的看法與性別有關.,課堂小結,1.建立回歸模型的基本步驟：(1)確定研究對象,明確哪個變量是解釋變量,哪個變量是預報變量.(2)畫出散點圖,觀察它們之間的關系.(3)由經驗確定回歸方程的類型.(4)按照一定的規(guī)則估計回歸方程中的參數. 2.獨立性檢驗是對兩個分類變量間是否存在相關關系的一種案例分析方法.利用假設的思想方法,計算出統(tǒng)計量χ2的值來判斷更精確些.,