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6.1 概率、統(tǒng)計基礎題,1.高考必考考題.以幾何概型、統(tǒng)計圖表信息題等為主要考查方向. 2.選擇題或填空題,5分,簡單題, 3.全國高考有6種命題角度,分布如下表.,命題角度1抽樣方法,高考真題體驗對方向 1.(2013全國Ⅰ3)為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查,事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是( ) A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層抽樣 C.按學段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣 答案C 解析因為學段層次差異較大,所以在不同學段中抽取宜用分層抽樣.,2.(2017江蘇3)某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品,產量分別為200,400,300,100件.為檢驗產品的質量,現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗,則應從丙種型號的產品中抽取 件. 答案18,1.(2018福建福州3月質檢)為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況,擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進行調查,事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動情況有較大差異,而男女“微信健步走”活動情況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是( ) A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層抽樣 C.按年齡段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣 答案C 解析該地區(qū)老、中、青三個年齡段人員的活動情況有較大差異,而男女差異不大,所以按年齡段分層抽樣具有代表性,比較合理.,,,3.(2018湖南永州三模)現從已編號(1~50)的50位同學中隨機抽取5位以了解他們的數學學習狀況,用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法所選取的5位同學的編號可能是( ) A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,10,18,26,34 答案B 解析由系統(tǒng)抽樣方法的概念,抽取5位,必須每層都有,則每10個里面有1個,所以符合要求的編號可能是3,13,23,33,43,故選B.,4.(2018寧夏銀川4月質檢)我國古代數學名著《九章算術》中有如下問題“今有北鄉(xiāng)八千七百五十八,西鄉(xiāng)七千二百三十六,南鄉(xiāng)算八千三百五十六,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百七十八人,欲以算數多少出之,何各幾何?”意思是:北鄉(xiāng)有8 758人,西鄉(xiāng)有7 236人,南鄉(xiāng)有8 356人,現要按人數多少從三鄉(xiāng)共征集378人,問從各鄉(xiāng)征集多少人?在上述問題中,需從西鄉(xiāng)征集的人數是( ) A.102 B.112 C.130 D.136 答案B,5.(2018湖南懷化期末監(jiān)測)總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數表選取5個個體,選取方法是從第1行的第5列和第6列數字開始由左往右依次選取兩個數字,則選出來的第5個個體的編號為( ),A.01 B.02 C.14 D.19 答案A 解析從隨機數表第一行的第五列和第六列數字開始由左到右依次選取兩個數字中小于20的,編號重復的保留前者.可知對應的數值為08,02,14,19,01,則第五個個體的編號為01.故選A.,6.(2018吉林百校聯盟聯考)分層抽樣是將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數量的個體,組成一個樣本的抽樣方法;在《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關,關稅百錢.欲以錢多少衰出之,問各幾何?”其譯文為:今有甲持560錢,乙持350錢,丙持180錢,甲、乙、丙三人一起出關,關稅共100錢,要按照各人帶錢多少的比例進行交稅,問三人各應付多少稅?則下列說法錯誤的是( ),答案B,答案37 500,8.(2018重慶二診)某公司對一批產品的質量進行檢測,現采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產品中抽取5件進行檢測,對這100件產品隨機編號后分成5組,第一組1~20號,第二組21~40號,…,第五組81~100號,若在第二組中抽取的編號為24,則在第四組中抽取的編號為 . 答案64 解析設在第一組中抽取的號碼為a1,則在各組中抽取的號碼滿足首項為a1,公差為20的等差數列,即an=a1+(n-1)20,又第二組抽取的號碼為24,即a1+20=24,所以a1=4,所以第四組抽取的號碼為4+(4-1)20=64.,9.(2018山東淄博一模)某校高三年級3個學部共有600名學生,編號為:001,002,…,600,從001到300在第一學部,從301到495在第二學部,從496到600在第三學部.采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取50名學生進行成績調查,且隨機抽取的號碼為003,則第二學部被抽取的人數為 . 答案17,10.(2018廣東中山期末)某班運動隊由足球運動員18人、籃球運動員12人、乒乓球運動員6人組成(每人只參加一項),現從這些運動員中抽取一個容量為n的樣本,若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法,則都不用剔除個體;當樣本容量為n+1時,若采用系統(tǒng)抽樣法,則需要剔除1個個體,那么樣本容量n為 . 答案6 解析n為18+12+6=36的正約數,因為18∶12∶6=3∶2∶1,所以n為6的倍數, 因此n=6,12,18,24,30,36.因為當樣本容量為n+1時,若采用系統(tǒng)抽樣法,則需要剔除1個個體, 所以n+1為35的正約數,因此n=6.,命題角度2求古典概型的概率,高考真題體驗對方向 1.(2018全國Ⅱ8)我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”,如30=7+23.在不超過30的素數中,隨機選取兩個不同的數,其和等于30的概率是( ),答案C,答案D,新題演練提能刷高分 1.(2018湖南、江西第一次聯考)袋中裝有大小相同的四個球,四個球上分別標有數字“2”“0”“1”“8”,現從中隨機選取三個球,則所選的三個球上的數字能構成等差數列的概率是( ),答案D,2.(2018北京海淀期末)從編號分別為1,2,3,4,5,6的六個大小完全相同的小球中,隨機取出三個小球,則恰有兩個小球編號相鄰的概率為( ),答案C,3.(2018遼寧六校協作體期中)四個人圍坐在一張圓桌旁,每個人面前放著完全相同的硬幣,所有人同時翻轉自己的硬幣.若硬幣正面朝上,則這個人站起來;若硬幣正面朝下,則這個人繼續(xù)坐著.那么,沒有相鄰的兩個人站起來的概率為( ),答案C,4.(2018湖南益陽4月調研)現有6張牌面分別是2,3,4,5,6,7的撲克牌,從中取出1張,記下牌面上的數字后放回,再取一張記下牌面上的數字,則兩次所記數字之和能整除18的概率是( ),答案D,5.(2018湖北重點高中協作體期中)有4張卡片(除顏色外無差別),顏色分別為紅、黃、藍、綠,從這4張卡片中任取2張不同顏色的卡片,則取出的2張卡片中含有紅色卡片的概率為( ),答案C,6.(2018安徽馬鞍山第二次質量監(jiān)測)從3名男生,2名女生中選3人參加某活動,則男生甲和女生乙不同時參加該活動,且既有男生又有女生參加活動的概率為 ( ),答案D,7.(2018河北唐山二模)甲、乙等4人參加4100米接力賽,在甲不跑第一棒的條件下,乙不跑第二棒的概率是( ),答案D,8.(2018上海崇明二模)某辦公樓前有7個連成一排的車位,現有三輛不同型號的車輛停放,恰有兩輛車停放在相鄰車位的概率是 .,9.(2018山西太原一模)某人在微信群中發(fā)了一個7元“拼手氣”紅包,被甲、乙、丙三人搶完,若三人均領到整數元,且每人至少領到1元,則甲領取的錢數不少于其他任何人的概率是 .,10.(2018江西重點中學盟校第一次聯考)從左至右依次站著甲、乙、丙3個人,從中隨機抽取2個人進行位置調換,則經過兩次這樣的調換后,甲在乙左邊的概率是 .,命題角度3用幾何概型的概率求解,高考真題體驗對方向 1.(2018全國Ⅰ10)下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形,此圖由三個半圓構成,三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ,黑色部分記為Ⅱ,其余部分記為Ⅲ.在整個圖形中隨機取一點,此點取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分別記為p1,p2,p3,則 ( ),A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3,答案A,2.,(2017全國Ⅰ2)如圖,正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是( ),答案B,3.(2016全國Ⅰ4)某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是( ),答案B,4.(2016全國Ⅱ10)從區(qū)間[0,1]隨機抽取2n個數x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,構成n個數對(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其中兩數的平方和小于1的數對共有m個,則用隨機模擬的方法得到的圓周率π的近似值為( ),答案C,5.(2016山東14)在[-1,1]上隨機地取一個數k,則事件“直線y=kx與圓(x-5)2+y2=9相交”發(fā)生的概率為 .,新題演練提能刷高分 1.(2018河北石家莊一模)函數f(x)=2x(x0),其值域為D,在區(qū)間(-1,2)上隨機取一個數x,則x∈D的概率是( ),答案B,2.(2018湖南長沙雅禮中學、河南省實驗中學聯考)某景區(qū)在開放時間內,每個整點時會有一趟觀光車從景區(qū)入口發(fā)車,某人上午到達景區(qū)入口,準備乘坐觀光車,則他等待時間不多于10分鐘的概率為( ),答案B,3.,(2018湖南衡陽二模)“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長各幾何?”其意思是:有一個正方形的池塘,池塘的邊長為一丈,有一棵蘆葦生長在池塘的正中央.露出水面一尺,若把它引向岸邊,正好與岸邊齊(如圖所示),問水有多深,蘆葦有多長?其中一丈為十尺.若從該蘆葦上隨機取一點,則該點取自水上的概率為( ),答案B,4.(2018山東煙臺一模)七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一,它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖,是一個用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點,則此點取自灰色部分的概率是( ),答案B,答案B,6.(2018安徽合肥第二次質檢)小李從網上購買了一件商品,快遞員計劃在下午5:00~6:00之間送貨上門,已知小李下班到家的時間為下午5:30~6:00.快遞員到小李家時,如果小李未到家,則快遞員會電話聯系小李.若小李能在10分鐘之內到家,則快遞員等小李回來;否則,就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為( ),答案D,,,8.(2018陜西咸陽二模)一只蚊子在一個正方體容器中隨機飛行,當蚊子在該正方體的內切球中飛行時屬于安全飛行,則這只蚊子安全飛行的概率是 .,,,,,,,命題角度4統(tǒng)計圖表信息題,高考真題體驗對方向 1.(2018全國Ⅰ3)某地區(qū)經過一年的新農村建設,農村的經濟收入增加了一倍,實現翻番.為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例,得到如下餅圖:,則下面結論中不正確的是( ) A.新農村建設后,種植收入減少 B.新農村建設后,其他收入增加了一倍以上 C.新農村建設后,養(yǎng)殖收入增加了一倍 D.新農村建設后,養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半,答案A 解析設建設前經濟收入為1,則建設后經濟收入為2,建設前種植收入為0.6,建設后種植收入為20.37=0.74,故A不正確;建設前的其他收入為0.04,養(yǎng)殖收入為0.3,建設后其他收入為0.1,養(yǎng)殖收入為0.6,故B,C正確;建設后養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和所占比例為58%,故D正確,故選A.,2.(2017全國Ⅲ3)某城市為了解游客人數的變化規(guī)律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖.,根據該折線圖,下列結論錯誤的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn),答案A 解析由題圖可知2014年8月到9月的月接待游客量在減少,故A錯誤.,3.(2016全國Ⅲ4)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是( ),A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上 B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個,答案D 解析由題圖可知,0 ℃在虛線圈內,所以各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上,A正確;易知B,C正確;平均最高氣溫高于20 ℃的月份有3個,分別為六月、七月、八月,D錯誤.故選D.,4.(2015全國Ⅱ3)根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結論中不正確的是( ),A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現成效 C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關 答案D 解析由柱形圖知,2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢,故其排放量與年份負相關,故D錯誤.,新題演練提能刷高分 1.(2018貴州黔東南一模)經過中央電視臺《魅力中國城》欄目的三輪角逐,黔東南州以三輪競演總分排名第一問鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計了黔東南州從2010年到2017年的旅游總人數(萬人次)的變化情況,從一個側面展示了大美黔東南的魅力所在.根據這個圖表,在下列給出的黔東南州從2010年到2017年的旅游總人數的四個判斷中,錯誤的是( ),A.旅游總人數逐年增加 B.2017年旅游總人數超過2015、2016兩年的旅游總人數的和 C.年份數與旅游總人數成正相關 D.從2014年起旅游總人數增長加快,答案B 解析從題干圖表中看出,旅游的總人數逐年增加是正確的;年份數與旅游總人數成正相關,是正確的;從2014年起旅游總人數增長加快是正確的;其中選項B明顯錯誤,故選B.,2.(2018衡水中學模擬(改編))某教育局為了解“跑團”每月跑步的平均路程,收集并整理了2017年1月至2017年11月期間“跑團”每月跑步的平均路程(單位:千米)的數據,繪制了下面的折線圖.,根據折線圖,下列結論正確的是( ) A.月跑步平均路程的中位數為6月份對應的路程 B.月跑步平均路程逐月增加 C.月跑步平均路程高峰期大致在8、9月 D.1月至5月的月跑步平均路程相對于6月至11月,波動性更小,變化比較平穩(wěn),答案D 解析由題干折線圖知,月跑步平均路程的中位數為5月份對應的路程;月跑步平均路程不是逐月增加的;月跑步平均路程高峰期大致在9,10月份,故A,B,C錯.故選D.,3.(2018湖南永州三模)黨的十九大報告明確提出:在共享經濟等領域培育增長點、形成新動能.共享經濟是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享,進而獲得收入的經濟現象.為考察共享經濟對企業(yè)經濟活躍度的影響,在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進行共享經濟對比試驗,根據四個企業(yè)得到的試驗數據畫出如下四個等高條形圖,最能體現共享經濟對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是( ),答案D 解析根據四個等高條形圖可知,圖中D中共享與不共享的企業(yè)經濟活躍度的差異最大,它最能體現共享經濟對該部門的發(fā)展有顯著效果,故選D.,4.(2018河南六市一模)為了解學生在課外活動方面的支出情況,抽取了n個同學進行調查,結果顯示這些學生的支出金額(單位:元)都在[10,50],其中支出金額在[30,50]的學生有117人,頻率分布直方圖如圖所示,則n=( ),A.180 B.160 C.150 D.200 答案A,5.(2018云南昆明第二次統(tǒng)考)“搜索指數”是網民通過搜索引擎,以每天搜索關鍵詞的次數為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數”越大,表示網民對該關鍵詞的搜索次數越多,對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個關鍵詞的搜索指數變化的走勢圖.,根據該走勢圖,下列結論正確的是( ) A.這半年中,網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化 B.這半年中,網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱 C.從網民對該關鍵詞的搜索指數來看,去年10月份的方差小于11月份的方差 D.從網民對該關鍵詞的搜索指數來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值,答案D 解析根據走勢圖可知:這半年中,網民對該關鍵詞相關的信息關注度不呈周期性變化,A錯;這半年中,網民對該關鍵詞相關的信息關注度增減不確定,B錯;從網民對該關鍵詞的搜索指數來看,去年10月份的搜索指數的穩(wěn)定性小于11月份的搜索指數的穩(wěn)定性,所以去年10月份的方差大于11月份的方差,C錯;從網民對該關鍵詞的搜索指數來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值,D正確,故選D.,6.(2018江西新余二模)為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農村戶籍各50人;男性60人,女性40人,繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數比例圖(如圖所示),其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例,則下列敘述中錯誤的是( ),A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關 B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關 C.傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數與女性人數相同 D.傾向選擇不生育二胎的人員中,農村戶籍人數少于城鎮(zhèn)戶籍人數,答案C 解析由比例圖,可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關,傾向選擇不生育二胎的人員中,農村戶籍人數少于城鎮(zhèn)戶籍人數,傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數為0.660=36,女性人數0.640=24,不相同.故選C.,7.(2018河南診斷調研聯考)某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位:℃)的數據,繪制了下面的折線圖.已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關系,則根據該折線圖,下列結論錯誤的是( ),A.最低氣溫與最高氣溫為正相關 B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫 C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現在1月 D.最低氣溫低于0 ℃的月份有4個,答案D 解析由圖可以看出,當最低氣溫較大時,最高氣溫也較大,故A正確;10月份的最高氣溫大于20 ℃,而5月份的最高氣溫不超過20 ℃,故B正確;從各月的溫差看,1月份的溫差最大,故C正確;而最低氣溫低于0 ℃的月份是1,2,4三月份,故D錯,選D.,8.(2018河北石家莊第二次質檢)某學校A、B兩個班的數學興趣小組在一次數學對抗賽中的成績繪制莖葉圖如下,通過莖葉圖比較兩個班數學興趣小組成績的平均值及方差.,①A班數學興趣小組的平均成績高于B班的平均成績 ②B班數學興趣小組的平均成績高于A班的平均成績 ③A班數學興趣小組成績的標準差大于B班成績的標準差 ④B班數學興趣小組成績的標準差大于A班成績的標準差 其中正確結論的編號為( ) A.①④ B.②③ C.②④ D.①③,答案A 解析A班平均值78,標準差11.03.B班平均值66,標準差13.24,故A班平均值高,標準差小,故選A.,9.(2018廣東二模)空氣質量指數(簡稱:AQI)是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數,空氣質量按照AQI大小分為六級:[0,50)為優(yōu),[50,100)為良,[100,150)為輕度污染,[150,200)為中度污染,[200,250)為重度污染,[250,300)為嚴重污染.下面記錄了北京市22天的空氣質量指數,根據圖表,下列結論錯誤的是( ),A.在北京這22天的空氣質量中,按平均數來考察,最后4天的空氣質量優(yōu)于最前面4天的空氣質量 B.在北京這22天的空氣質量中,有3天達到污染程度 C.在北京這22天的空氣質量中,12月29日空氣質量最好 D.在北京這22天的空氣質量中,達到空氣質量優(yōu)的天數有6天,答案C 解析因為9759,5148,3629,6845,所以在北京這22天的空氣質量中,按平均數來考察,最后4天的空氣質量優(yōu)于最前面4天的空氣質量,即選項A正確; AQI不低于100的數據有3個:143,225,145,所以在北京這22天的空氣質量中,有3天達到污染程度,即選項B正確; 因為12月29日的AQI為225,為重度污染,該天的空氣質量最差,即選項C錯誤; AQI在[0,50)的數據有6個:36,47,49,48,29,45,即達到空氣質量優(yōu)的天數有6天,即選項D正確. 故選C.,10.(2018陜西榆林二模)為了反映各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務需求變化的情況,以及重要商品庫存變化的動向,中國物流與采購聯合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯合調查,制定了中國倉儲指數.由2016年1月至2017年7月的調查數據得出的中國倉儲指數,繪制出如下的折線圖.,根據該折線圖,下列結論正確的是( ) A.2016年各月的倉儲指數最大值是在3月份 B.2017年1月至7月的倉儲指數的中位數為55 C.2017年1月與4月的倉儲指數的平均數為52 D.2016年1月至4月的倉儲指數相對于2017年1月至4月,波動性更大,答案D,命題角度5條件概率、相互獨立事件與二項分布、正態(tài)分布,高考真題體驗對方向 1.(2015全國Ⅰ4)投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立,則該同學通過測試的概率為( ) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 答案A,2.(2014全國Ⅱ5)某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 答案A,3.(2015湖南7)在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000個點,則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點的個數的估計值為 ( ) A.2 386 B.2 718 C.3 413 D.4 772 附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σX≤μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σX≤μ+2σ)=0.954 4. 答案C,,,2.(2018河北邯鄲一模)某電視臺夏日水上闖關節(jié)目中的前三關的過關率分別為0.8,0.7,0.6,只有通過前一關才能進入下一關,且通過每關相互獨立.一選手參加該節(jié)目,則該選手只闖過前兩關的概率為( ) A.0.56 B.0.336 C.0.32 D.0.224 答案D 解析該選手只闖過前兩關的概率為0.80.7(1-0.6)=0.224,選D.,3.(2018山東濟南期末)在某項測量中,測量結果ξ服從正態(tài)分布N(0,σ2),若ξ在(-∞,-1)內取值的概率為0.1,則ξ在(0,1)內取值的概率為( ) A.0.8 B.0.4 C.0.2 D.0.1 答案B 解析∵ξ服從正態(tài)分布N(0,σ2),∴曲線的對稱軸是直線x=0,∵P(ξ1)=0.1, ∴ξ在區(qū)間(0,1)內取值的概率為0.5-0.1=0.4,故選B.,,,,,,,,,8.(2018安徽合肥第一次質檢)已知某公司生產的一種產品的質量X(單位:克)服從正態(tài)分布N(100,4).現從該產品的生產線上隨機抽取10 000件產品,其中質量在[98,104]內的產品估計有( ) (附:若X服從N(μ,σ2),則P(μ-σXμ+σ)=0.682 6,P(μ-2σXμ+2σ)=0.954 4) A.3 413件 B.4 772件 C.6 826件 D.8 185件 答案D,9.(2018山東淄博一模)設每天從甲地去乙地的旅客人數為隨機變量X,且X~N(800,502).記一天中從甲地去乙地的旅客人數不超過900的概率為p0,則p0的值為(參考數據:若X~N(μ,σ2),有P(μ-σX≤μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σX≤μ+2σ)=0.954 4,P(μ-3σX≤μ+3σ)=0.997 4)( ) A.0.977 2 B.0.682 6 C.0.997 4 D.0.954 4 答案A,命題角度6期望與方差的求解,,2.(2017全國Ⅱ13)一批產品的二等品率為0.02,從這批產品中每次隨機取一件,有放回地抽取100次.X表示抽到的二等品件數,則D(X)= . 答案1.96 解析由題意可知抽到二等品的件數X服從二項分布,即X~B(100,0.02),其中p=0.02,n=100,則D(X)=np(1-p)=1000.020.98=1.96.,3.(2016四川12)同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣,當至少有一枚硬幣正面向上時,就說這次試驗成功,則在2次試驗中成功次數X的均值是 .,,,新題演練提能刷高分,,,2.(2018浙江寧波期末)一個箱子中裝有形狀完全相同的5個白球和n(n∈N*)個黑球.現從中有放回地摸取4次,每次都是隨機摸取一球,設摸得白球個數為X,若D(X)=1,則E(X)=( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案B,3.(2018廣東深圳模擬)—位攤主在一個旅游景點設攤,在不透明口袋中裝入除顏色外無差別的2個白球和3個紅球.游客向攤主付2元進行1次游戲.游戲規(guī)則為:游客從口袋中隨機摸出2個小球,若摸出的小球同色,則游客獲得3元獎勵;若異色則游客獲得1元獎勵.則攤主從每次游戲中獲得的利潤(單位:元)的期望值是( ) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 答案A,4.(2018廣東茂名第二次聯考)不透明袋子中裝有大小、材質完全相同的2個紅球和5個黑球,現從中逐個不放回地摸出小球,直到取出所有紅球為止,則摸取次數X的數學期望是( ),答案D,5.(2018廣東肇慶三模)已知5臺機器中有2臺存在故障,現需要通過逐臺檢測直至區(qū)分出這2臺故障機器為止.若檢測一臺機器的費用為1 000元,則所需檢測費的均值為( ) A.3 200 B.3 400 C.3 500 D.3 600 答案C,6.(2018安徽淮北二模)已知隨機變量X的分布列如下表,又隨機變量Y=2X+3,則Y的均值是 .,,,,,