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第五節(jié) 數(shù)列的綜合應用,最新考綱展示 能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用相關知識解決相應的問題．,一、數(shù)列在實際生活中有著廣泛的應用，其解題的基本步驟，可用圖表示如下,二、數(shù)列應用題常見模型 1．等差模型：如果增加(或減少)的量是一個固定量時，該模型是________模型，增加(或減少)的量就是 ． 2．等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是 模型，這個固定的數(shù)就是 ． 3．遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項之間的關系不固定，隨項的變化而變化時，應考慮是an與an＋1的遞推關系，還是前n項和Sn與Sn＋1之間的遞推關系．,等差,公差,等比,公比,1．對等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)要有深刻的理解，有些數(shù)列題目條件已指明是等差(或等比)數(shù)列，有的數(shù)列并沒有指明，但可以通過分析構造，轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后應用等差、等比數(shù)列的相關知識解決問題． 2．數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，故數(shù)列有著許多函數(shù)的性質(zhì)．等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最基本、最常見的數(shù)列，它們是研究數(shù)列性質(zhì)的基礎，與函數(shù)、方程、不等式、三角等內(nèi)容有著廣泛的聯(lián)系，在實際生活中也有著廣泛的應用，隨著高考對能力要求的進一步提高，這一部分內(nèi)容也將受到越來越多的關注．,1．判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)銀行儲蓄的單利公式是等差數(shù)列模型．( ) (2)銀行儲蓄的復利公式是等比數(shù)列模型．( ) (3)數(shù)列{an}的通項公式an＝n2－2an＋1，若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則a≤1.( ) (4)數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，bn＝logaan(a0且a≠1)，則數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√,2．數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6＝b7，則有( ) A．a(chǎn)3＋a9≤b4＋b10 B．a(chǎn)3＋a9≥b4＋b10 C．a(chǎn)3＋a9≠b4＋b10 D．a(chǎn)3＋a9與b4＋b10的大小不確定,答案：B,答案：9,4．(2013年高考江西卷)某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于________．,答案：6,例1 已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列． (1)求{an}的通項公式； (2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.,等差、等比數(shù)列的綜合問題(師生共研),規(guī)律方法 對于等差、等比數(shù)列的綜合問題的分析，應重點分析等差、等比數(shù)列的通項及前n項和；分析等差、等比數(shù)列各項之間的關系，往往用到轉化與化歸的思想方法．,1．(2014年昆明模擬)已知數(shù)列{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6＝55，a2＋a7＝16. (1)求數(shù)列{an}的通項公式；,解析：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題意知d＞0， 由a2＋a7＝16，得2a1＋7d＝16，① 由a3a6＝55，得(a1＋2d)(a1＋5d)＝55，②,數(shù)列在實際問題中的應用(師生共研),規(guī)律方法 用數(shù)列知識解相關的實際問題，關鍵是列出相關信息，合理建立數(shù)學模型——數(shù)列模型，判斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列模型；求解時，要明確目標，即搞清是求和、求通項、還是解遞推關系問題，所求結論對應的是解方程問題、解不等式問題、還是最值問題，然后經(jīng)過數(shù)學推理與計算得出的結果，放回到實際問題中進行檢驗，最終得出結論．,2．(2013年高考安徽卷)如圖，互不相同的點A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面積均相等，設OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，則數(shù)列{an}的通項公式是________．,,數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合應用(師生共研),規(guī)律方法 解決數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題的關鍵是從題設中提煉出數(shù)列的基本條件，綜合函數(shù)與不等式的知識求解；數(shù)列是特殊的函數(shù)，以數(shù)列為背景的不等式證明問題及以函數(shù)為背景的數(shù)列的綜合問題體現(xiàn)了在知識交匯點上命題的特點．,