遼寧名校2011屆高三數(shù)學(xué)《解析幾何》單元試卷及答案.rar,解析幾何,遼寧,名校,2011,屆高三,數(shù)學(xué),單元,試卷,答案 遼寧名校2011屆高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試—解析幾何 注意事項(xiàng)： 1．本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘。 2．答第Ⅰ卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回。 3．第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。 第Ⅰ卷 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）。 1．已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)是(-3,0)，(3,0)，則橢圓方程為 （ ） A． B． C． D． 2．當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P的拋物線(xiàn)的標(biāo) 準(zhǔn)方程是 （ ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．設(shè)雙曲線(xiàn)x2 –y2=1的兩條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)x=圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為E,P(x,y) 為該區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為　　　　　 （ ） A．[] B．[] C．[] D． [] 4．短軸長(zhǎng)為2，離心率e=3的雙曲線(xiàn)兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)， 且|AB|=8,則△ABF2的周長(zhǎng)為 （ ） A．3 B．6 C．12 D．24 5．已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若△ ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是　　　　　　　　　　　　　　　?。ā? ） A． B． C． D． 6．如果AC＜0,且BC＜0,那么直線(xiàn)Ax+By+C=0不通過(guò)　　　　　　　　　　　 （　 ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知拋物線(xiàn)()與橢圓=1有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌 跡是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ 　 ） A．橢圓的一部分 B．雙曲線(xiàn)的一部分 C．拋物線(xiàn)的一部分 D．直線(xiàn)的一部分 8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面為正方 形，側(cè)面PAD與底面ABCD垂直，M為底面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn) 足MP=MC，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為　　　　　　　　　 （ ） A．橢圓 B．拋物線(xiàn) C．雙曲線(xiàn) D．直線(xiàn) 9．若直線(xiàn)mx- ny = 4與⊙O: x2+y2= 4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P(m,n)的直線(xiàn)與橢圓的 交點(diǎn)個(gè)數(shù)是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ） A．至多為1 B．2 C．1 D．0 10．若雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離等于焦距的，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ） A． B． C． D． 11．過(guò)點(diǎn)P(x,y)的直線(xiàn)分別與x軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是　　　　　（ 　 ） A． B． C． D． 12．橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線(xiàn)，經(jīng)橢圓反射后，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤(pán)，點(diǎn)、是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)沿直線(xiàn)出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是　　　　　　　 （　?。? A． B． C． D．以上答案均有可能 第Ⅱ卷 二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線(xiàn)上（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）。 13．點(diǎn)A(1,2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 , B,C兩點(diǎn)間的距離為 ． 14．已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)且斜率為的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)．設(shè)，則的值等于 ． 15．已知兩條直線(xiàn),,若，則＝___ ____。 16．已知兩個(gè)點(diǎn)M(-5,0)和N(5,0)，若直線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使|PM|-|PN|=6,則稱(chēng)該直線(xiàn)為“B型直線(xiàn)”，給出下列直線(xiàn)：①y=x+1; ②；③y=2；④y=2x+1．其中為“B型直線(xiàn)”的是 ．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)） 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(本大題共6個(gè)大題，共74分)。 17．（12分）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),F是拋物線(xiàn)y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn),A是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 與x軸正方向的夾角為600,求||的值． 18．（12分）已知一動(dòng)圓M,恒過(guò)點(diǎn)F，且總與直線(xiàn)相切． （Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程； （Ⅱ）探究在曲線(xiàn)C上,是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí), 直線(xiàn)AB恒過(guò)定點(diǎn)?若存在,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由． 19．（12分）雙曲線(xiàn)的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線(xiàn)分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)．已知成等差數(shù)列，且與同向． （Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的離心率； （Ⅱ）設(shè)被雙曲線(xiàn)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為4，求雙曲線(xiàn)的方程． 20．（12分） 已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,離心率為,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,橢 圓G上一點(diǎn)到和的距離之和為12．圓:的圓心為點(diǎn)． （1）求橢圓G的方程 （2）求的面積 （3）問(wèn)是否存在圓包圍橢圓G?請(qǐng)說(shuō)明理由． 21．(12分)如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線(xiàn)l在軸上的截距為，l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)． （1）求橢圓的方程； （2）求m的取值范圍； （3）求證直線(xiàn)MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形． 22．(14分) 設(shè)橢圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓E的方程； （Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B, 且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說(shuō)明理 由。 參考答案 一、選擇題 1．A；解析：已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)是(-3,0)，(3,0)，則c=3，a=6，， 橢圓的方程為，選A． 2．C；解析：將直線(xiàn)方程化為,可得定點(diǎn)P（2，-8），再設(shè)拋物線(xiàn) 方程即可； 3．D；解析：雙曲線(xiàn)x2 –y2=1的兩條漸近線(xiàn)為: ,漸近線(xiàn)與直線(xiàn)x= 的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(,)和(,-)．利用角點(diǎn)代入法得的取值范圍 為[]． 4．B；解析：由于,∴,∴,∴, 由雙曲線(xiàn)的定義知: |AF2|- |AF1|=, |BF2|- |BF1|=, ∴|AF2|+|BF2|- |AB|=2,∴|AF2|+|BF2|=8+2, 則△ABF2的周長(zhǎng)為16+2． 5． A；解析：由題,∴即 ∴，∴解之得：(負(fù)值舍去)．故答案選A． 6．C；解析：∵直線(xiàn)Ax＋By＋C=0化為,又AC＜0,BC＜0 ∴ AB＞0,∴ ,直線(xiàn)過(guò)一、二、四象限，不過(guò)第三象限．故答案選C． 7．C；解析：由()得,其焦點(diǎn)為(,0) (), 因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與橢圓有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，所以橢圓=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(,0), ∴,得． (,) 8．D；解析：由MP=MC , 知M在PC的垂直平分面內(nèi)，又M∈面ABCD ∴M在兩平面的交線(xiàn)上．故答案選D． 9．B；解析:由題意＞2即m2+n2＜4,點(diǎn)(m,n)在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)， 與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,故答案選B． 10．C；解析：對(duì)于雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離因?yàn)?，而，因? ，因此其漸近線(xiàn)方程為． 11．D；解析：設(shè)P(x,y)，則Q (-x,y)， 由 ∴A(),B(0,3y)，　∴- ． 從而由=(-x,y)·(-,3y)=1． 得其中x>0,y>0,故答案選D． 12．D；解析：⑴靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)）從點(diǎn)沿直線(xiàn)出發(fā)，經(jīng)橢圓壁右頂點(diǎn)反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是，則選B；⑵靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)）從點(diǎn)沿直線(xiàn)出發(fā)，經(jīng)橢圓壁左頂點(diǎn)反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是，則選C；⑶靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑不計(jì)）從點(diǎn)沿直線(xiàn)出發(fā)，經(jīng)橢圓壁非左右頂點(diǎn)反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是，則選A． 由于三種情況均有可能，故選D． 二、填空題： 13． (1,-2,3 ) (1,2,3) 4　　解析：過(guò)A作AM⊥xOy交平面于M，并延長(zhǎng)到C,使CM=AM，則A與C'關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱(chēng)且C(1,2,3)． 過(guò)A作AN⊥x軸于N，并延長(zhǎng)到點(diǎn)B，使NB=AN，則A與B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)且B(1,-2,3)． ∴A(1,2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B(1,-2,3 )． 又A(1,2,-3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C(1,2,3); ∴|BC|==4． 14． 3　　解析：由題意知,直線(xiàn)的方程為,與拋物線(xiàn)聯(lián)立得,　求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或,∵,又根據(jù)拋物線(xiàn)的定義得,∴=3． 15． 0　　解析：當(dāng)時(shí), ,,． 當(dāng)時(shí), ,,若．則,上式顯然不成立． ∴若，則＝0． 16．①③　　解析：∵|PM|-|PN|=6 ∴點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支上，即 (x＞0)，將直線(xiàn)方程與其聯(lián)立，方程組有解,判斷其答案為①③． 三．解答題 17．解：由題意設(shè)代入y2=2px得 解得x=p(負(fù)值舍去)． 6分 ∴A() ∴ 12分 18．解: (1) 因?yàn)閯?dòng)圓M,過(guò)點(diǎn)F且與直線(xiàn)相切,所以圓心M到F的距離等于到直線(xiàn)的距離．所以,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn), 為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn),且,, 所以所求的軌跡方程為 5分 (2) 假設(shè)存在A,B在上, 所以,直線(xiàn)AB的方程:,即 7分 即AB的方程為:,即 即:， 10分 令,得， 所以,無(wú)論為何值,直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)(4,0) 12分 19．解：（Ⅰ）設(shè)，， 由勾股定理可得： 2分 得：，， 由倍角公式，解得,則離心率． 6分 （Ⅱ）過(guò)直線(xiàn)方程為,與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立 將，代入，化簡(jiǎn)有 8分 將數(shù)值代入，有,解得 10分 故所求的雙曲線(xiàn)方程為． 12分 20．解: （1）設(shè)橢圓G的方程為： （）半焦距為c; 則 , 解得 , 所求橢圓G的方程為：． 6分 （2）點(diǎn)的坐標(biāo)為,． 8分 （3）若，由可知點(diǎn)（6，0）在圓外， 若，由可知點(diǎn)（-6，0）在圓外； 不論K為何值圓都不能包圍橢圓G． 12分 21．解：（1）設(shè)橢圓方程為 則 2分 ∴橢圓方程 4分 （2）∵直線(xiàn)l平行于OM，且在軸上的截距為m 又 ∴l(xiāng)的方程為： 由 6分 ∵直線(xiàn)l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)， ∴m的取值范圍是 （3）設(shè)直線(xiàn)MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2=0即可 設(shè) 可得 8分 而 10分 ∴k1＋k2=0 故直線(xiàn)MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形． 12分 22． 解:（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，），N(,1)兩點(diǎn), 所以解得所以橢圓E的方程為 4分 （2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線(xiàn)方程為解方程組得,即, 則△=,即 要使,需使,即,所以 , 所以又, 所以,所以,即或, 因?yàn)橹本€(xiàn)為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線(xiàn), 所以圓的半徑為,,, 所求的圓為,此時(shí)圓的切線(xiàn)都滿(mǎn)足或, 而當(dāng)切線(xiàn)的斜率不存在時(shí)切線(xiàn)為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿(mǎn)足, 綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且． 因?yàn)? 所以, , 8分 ①當(dāng)時(shí) 因?yàn)樗? 所以, 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”． ②時(shí),． ③當(dāng)AB的斜率不存在時(shí), 兩個(gè)交點(diǎn)為或, 所以此時(shí), 12分 綜上, |AB |的取值范圍為即: 14分 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com) www.ks5u.com 來(lái)源：高考資源網(wǎng) 版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.k s 5 u.com) 版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com) 版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)